Mécanique : mise en équation

[Leviss]

Bonsoir à tous,

je vous sollicite dans le désir de dissoudre une incompréhension lors de mises en équations qui dure depuis trop longtemps maintenant.

Je m'explique,

Souvent, il nous est demandé de mettre en équation un problème afin que l'on puisse mieux le comprendre...

Imaginons une rampe d'une inclinaison de 30° .
en haut de cette rampe, nous avons une poulie à la quelle est attaché , d'un côté (sur la rampe) une chariot, de l'autre (dans le vide) une nacelle.

en négligeant les frottements, nous pouvons mettre en équation les forces qui agissent afin de trouver la relation entre l'angle de la rampe, la masse du chariot et la masse de la nacelle





nous aurons 2 système d'équation :

1er système ( nacelle )

x: 0=ma
y: T-mg=0 => T= mg

2ième système ( chariot )

x: sin 30° * mg' -T' => T' = mg'*sin 30°
y: N-cos 30 ° * mg' = 0 => N = mg'*cos 30°

Soit :

mg = mg'*sin30°

Sin 30 ° : m/m'


Donc voici ce qui montre la relation entre l'angle, la masse du chariot et la masse de la nacelle, cependant je n'arrive jamais a savoir si l'on doit mettre un sin ou un cos lors de la mise en équation.

Voici donc ma question :

Pourquoi lorsque l'on regarde le deuxième système selon y , nous utilisons un cosinus et selon x, nous utilisons un sinus

merci d'avance de votre aide
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Par ce que votre repère - supposé orthonormé - (O; x, y) suit l'inclinaison de la rampe et que la force associée à la gravité reste verticale. Exprimer les coordonnées de cette force dans ce repère nécessite de projeter sur les axes (inclinés) dudit repère la représentation sous forme de vecteur de cette force.

Pour la coordonnée suivant x vous obtiendrez une contribution en sin(angle d'inclinaison)* et pour la coordonnée suivant y une contribution en cos(angle d'inclinaison)* car (le repère étant orthonormé).

*Ou en cos(angle d'inclinaison) et sin(angle d'inclinaison), dépendant de la définition de votre repère. Voyez quel angle forme le vecteur force de gravité avec les axes de votre repère. Le reste est affaire de trigonométrie.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Une fois que tu as placé les angles sur ton schéma, ne vois-tu pas des triangles rectangles afin d'utiliser les relations donnant le cosinus ou le sinus d'un angle en fonction de deux des côtés ?

Duke.

[Leviss]

Bonsoir et merci a vous deux pour ces explications.

Je comprend a présent qu'il faut projeter les forces selon l'axe x et y dans un repère orthonormé et afin de savoir si il faut utiliser un cosinus ou un sinus, je regarde la relation qu'il y a avec les côtés

à savoir : Sin = CO/hypo et Cos = CA /Hypo

un tout grand merci pour vos explications, je comprend enfin tout

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

De rien