Mise en equation MHD

[invite2a939e49]

Bonjour !
Dans le cadre d'un TIPE en prépa MP je suis confronté à un probleme.
Mon sujet porte sur la MHD ( pour ceux qui ne connaissent pas, il s'agit entre autre de mettre un fluide conducteur en mouvement en couplant un champ électrique et un champ magnétique à l'aide d'aimants et d'électrodes)
Je pensais avoir reussi a mettre en equation le mouvement d'une particule fluide dans ces conditions, tout simplement en appliquant le PFD ( en considérant le poids , les forces de frottements fluides, le force de Lorentz ) j'obtenais donc l'accélération de la particule et en integrant , j'obtenais la position spatiale de ma particule en fonction du temps.

Malheuresement, un professeur m'a dit que le mouvement d'une particule fluide dans ces conditions est régit par une equation de Navier Stokes qu'elle m'a donné et non par le PFD...

Son equation étant à dérivées partielles admet des solutions physiquement impossibles.. la vitesse du fluide ne cesse d'augmenter et ne tend pas vers un equilibre par exemple...

J'aimerais donc savoir si le PFD n'est vraiment pas applicable ici et si je dois vraiment résoudre une equation aussi horrible.
Merci.
-----

[invitea29d1598]

Bonjour,

J'aimerais donc savoir si le PFD n'est vraiment pas applicable ici et si je dois vraiment résoudre une equation aussi horrible.

Même en négligeant la viscosité du fluide et en considérant un conducteur parfait, tu dois recourir aux équations de la MHD qui portent bien leur nom et s'obtiennent à partir de celles de Maxwell (pour le champ B après simplification suite à des hypothèses) et d'Euler. Les équations d'Euler sont celles qui décrivent l'évolution d'un fluide et constituent en quelque sorte une "version continue" du PFD. Mais tu n'as pas le choix : tu n'y arriveras pas en prenant juste une seule particule...

Son equation étant à dérivées partielles admet des solutions physiquement impossibles.. la vitesse du fluide ne cesse d'augmenter et ne tend pas vers un equilibre par exemple...

quelques remarques :
- des EDP, y'en a partout en physique et tout se passe très bien...
- la vitesse ne peut pas augmenter indéfiniment dans une équation type Navier-Stokes sauf si tu introduis une "excitation" extérieure... si tu obtiens ce que tu dis dans une simulation numérique, tu as dû faire une belle bévue...

[invite2ac91d65]

Salut,

alors je viens un peu en opportuniste parce que je suis pas du tout expert dans les modèles fluides...
Mais bon déjà je suis d'accord avec le fait que le PFD et la description à une particule ne suffiraient pas.
Deuxièmement, en parlant d'EDP, l'équation de NavierStokes et non-linéaire...d'où la nécessité de faire des approximations parfois un peu brutales comme tu vas surement devoir en faire pour ton problème. Tu vas surement devoir linéariser.

Tout ça me fait penser à un problème de physique des plasmas: ton fluide peut être considéré comme un plasma fortement collisionnel . Tu dois poser une équation de continuité et négliger les termes qui amènent à ta divergence.
Pour ça tu dois aussi poser les équations de maxwell et faire marcher la manivelle du taupin, éventuellement garder la force de lorentz en tête pour expliciter des termes qui apparaissent dans l'équation de continuité (style gradient de P), et bien sûr rester un minimum organisé tout en sachant faire preuve d'intuition.

Je pourrais pas t'en dire plus, si ce n'est que Navier Stokes est vraiment à prendre aveec des pincettes, et que tu as tout intérêt à te documenter sur les deux types de MHD, id est mhd idéale (le fluide suit les lignes de champ de B) et mhd résistive (conducteur non parfait => formation d'un champ E résistif (loi d'ohm) =>variations de B)

have fun!

[invite2a939e49]

Merci pour vos réponses j'y vois déjà un peu plus clair !

A propos des équations de la MHD, est-ce que vous auriez l'adresse d'un site sérieux qui pourrait m'aider?
J'en ai trouvé quelques uns mais ils disent un peu tous la meme chose et je préfère éviter wikipedia.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

bonjour

un des livres de référence sur ce sujet est le livre de Davidson:
http://www.amazon.fr/Introduction-Ma...2306331&sr=1-2

sinon tu peux aller voir du côté des thèses en lignes. Toutes les thèses qui traite de MHD ou d'effet dynamo, introduisent les équations et quelques principes de MHD.

comme celle-ci
http://tel.archives-ouvertes.fr/docs...hanuThese3.pdf