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Mise en équation



  1. #1
    spineek
    Invité

    Mise en équation


    ------

    Bonjour, j’ai un problème je suis bloque sur la question b , je voit pas quel équation faut réalise pour la résoudre , merci de m’aider

    Un parc rectangulaire a pour dimension 30 mètre et 20 mètre. Une allée de largeur x fait le tour du parc à l’intérieur
    a) Exprimer, en fonction de x, l’aire A(x) de l’aller
    Pour cette question j’ai trouvé Aire = 100-4x²

    b) Comment fait-il choisir la largeur de cette allée pour que son aire soit inférieure au cinquième de l’aire total du parc ?



    Spineek

    -----

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  3. #2
    kNz

    Re : mise en équation

    Citation Envoyé par spineek Voir le message
    Bonjour, j’ai un problème je suis bloque sur la question b , je voit pas quel équation faut réalise pour la résoudre , merci de m’aider

    Un parc rectangulaire a pour dimension 30 mètre et 20 mètre. Une allée de largeur x fait le tour du parc à l’intérieur
    a) Exprimer, en fonction de x, l’aire A(x) de l’aller
    Pour cette question j’ai trouvé Aire = 100-4x²

    b) Comment fait-il choisir la largeur de cette allée pour que son aire soit inférieure au cinquième de l’aire total du parc ?



    Spineek
    Pour a), n'aurais-tu pas oublié un x quelque part ?
    Pour b), il suffit de dire A(x) < A_parc et d'en déduire une inégalité sur x.

  4. #3
    spineek
    Invité

    Re : mise en équation

    Oui j'ai oublier un x C'est 100x-4x²
    Mais j'ai pas comprit comment faire le b

  5. #4
    kNz

    Re : mise en équation

    Citation Envoyé par spineek Voir le message
    Oui j'ai oublier un x C'est 100x-4x²
    Mais j'ai pas comprit comment faire le b
    Mea culpa, dans mon message précédent je voulais écrire :

    A(x) =< Aparc / 5

    L'énoncé veut que tu trouves la valeur de x pour laquelle l'aire de l'allée est inférieure à un cinquième de l'aire du parc. L'aire du l'allée, c'est bien A(x), et l'aire du parc, qu'on peut noter Aparc comme je l'ai fait, qui vaut 30*20 = 600. Tu dois donc résoudre l'inéquation : A(x) =< 600/5, c'est-à-dire trouver les valeurs de x pour lesquelles l'inéquation est vraie.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    spineek
    Invité

    Re : mise en équation

    Pour la reopnse de l'aire c'est pas plustot 100x-8x²

  8. #6
    fiatlux

    Re : mise en équation

    Salut,
    Je réponds pour kNz :
    non, c'est bien 100x-4x2.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

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  10. #7
    Edelweiss68

    Re : mise en équation

    Et je confirme !
    H u m a n i t y

  11. #8
    spineek
    Invité

    Re : mise en équation

    Merci , mais on a (x(30-2X))2 + (x(20-2x))2 Donc ça fais bien 100-8x² ?

  12. #9
    Edelweiss68

    Re : mise en équation

    Citation Envoyé par spineek Voir le message
    Merci , mais on a (x(30-2X))2 + (x(20-2x))2 Donc ça fais bien 100-8x² ?
    Le calcul que j'ai fait est :

    (30*20)-[(30-2x)(20-2x)] = Aallée
    H u m a n i t y

  13. #10
    spineek
    Invité

    Re : Mise en équation

    (30*20)-[(30-2x)(20-2x)] = Aallée

    j'ais pas comprit la partie [(30-2x)(20-2x)]

  14. #11
    fiatlux

    Re : Mise en équation

    Salut

    Si tu regardes ton dessin, l'aire de l'allée c'est l'aire du grand rectangle moins l'aire du petit rectangle qui est dedans.

    Aire grand rectangle = 30*20 (c'est-à-dire largeur fois hauteur)

    Aire petit rectangle = (largeur petit rectangle) * (hauteur petit rectangle)

    Or tu vois que la largeur du petit rectangle c'est la largeur du grand moins 2 fois la largeur de l'allée (qui vaut x), donc 30-2x. Même raisonnement avec la hauteur. D'où l'aire du petit rectangle:
    Aire petit rectangle = (largeur petit rectangle) * (hauteur petit rectangle) = (30-2x) * (20-2x)

    Et donc l'aire de l'allée:
    Aire grand rectangle - Aire petit rectangle = 30*20 - [(30-2x) * (20-2x)]
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  15. #12
    Eurole

    Re : Mise en équation

    Bonsoir.
    En fait Spineek avait dès l'origine calculé justement la surface de l'allée, par une méthode positive, en la décomposant en 4 rectangles.
    Citation Envoyé par spineek Voir le message
    Bonjour, j’ai un problème je suis bloque sur la question b , je voit pas quel équation faut réalise pour la résoudre , merci de m’aider
    Un parc rectangulaire a pour dimension 30 mètre et 20 mètre. Une allée de largeur x fait le tour du parc à l’intérieur
    a) Exprimer, en fonction de x, l’aire A(x) de l’aller
    Pour cette question j’ai trouvé Aire = 100x-4x²
    b) Comment fait-il choisir la largeur de cette allée pour que son aire soit inférieure au cinquième de l’aire total du parc ?
    Spineek
    Il existe également une voie négative, qu'il ne comprend pas, dont le résultat est le même.

    Ceci dit, il aurait maintenant intérêt pour résoudre la question b) à
    - programmer les surfaces de l'allée et la pelouse en fonction de x sur une calculatrice ou un tableur.
    - dessiner un graphique des résultats.
    - nous envoyer le tout ici.



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