Bonjour, j’ai un problème je suis bloque sur la question b , je voit pas quel équation faut réalise pour la résoudre , merci de m’aider
Un parc rectangulaire a pour dimension 30 mètre et 20 mètre. Une allée de largeur x fait le tour du parc à l’intérieur
a) Exprimer, en fonction de x, l’aire A(x) de l’aller
Pour cette question j’ai trouvé Aire = 100-4x²
b) Comment fait-il choisir la largeur de cette allée pour que son aire soit inférieure au cinquième de l’aire total du parc ?
Spineek
Pour a), n'aurais-tu pas oublié un x quelque part ?Envoyé par spineek
Bonjour, j’ai un problème je suis bloque sur la question b , je voit pas quel équation faut réalise pour la résoudre , merci de m’aider
Un parc rectangulaire a pour dimension 30 mètre et 20 mètre. Une allée de largeur x fait le tour du parc à l’intérieur
a) Exprimer, en fonction de x, l’aire A(x) de l’aller
Pour cette question j’ai trouvé Aire = 100-4x²
b) Comment fait-il choisir la largeur de cette allée pour que son aire soit inférieure au cinquième de l’aire total du parc ?
Spineek
Pour b), il suffit de dire A(x) < A_parc et d'en déduire une inégalité sur x.
Oui j'ai oublier un x C'est 100x-4x²
Mais j'ai pas comprit comment faire le b
Mea culpa, dans mon message précédent je voulais écrire :
A(x) =< Aparc / 5
L'énoncé veut que tu trouves la valeur de x pour laquelle l'aire de l'allée est inférieure à un cinquième de l'aire du parc. L'aire du l'allée, c'est bien A(x), et l'aire du parc, qu'on peut noter Aparc comme je l'ai fait, qui vaut 30*20 = 600. Tu dois donc résoudre l'inéquation : A(x) =< 600/5, c'est-à-dire trouver les valeurs de x pour lesquelles l'inéquation est vraie.
Pour la reopnse de l'aire c'est pas plustot 100x-8x²
Salut,
Je réponds pour kNz :
non, c'est bien 100x-4x2.
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
Et je confirme !
H u m a n i t y
Merci , mais on a (x(30-2X))2 + (x(20-2x))2 Donc ça fais bien 100-8x² ?
Le calcul que j'ai fait est :
(30*20)-[(30-2x)(20-2x)] = Aallée
H u m a n i t y
(30*20)-[(30-2x)(20-2x)] = Aallée
j'ais pas comprit la partie [(30-2x)(20-2x)]
Salut
Si tu regardes ton dessin, l'aire de l'allée c'est l'aire du grand rectangle moins l'aire du petit rectangle qui est dedans.
Aire grand rectangle = 30*20 (c'est-à-dire largeur fois hauteur)
Aire petit rectangle = (largeur petit rectangle) * (hauteur petit rectangle)
Or tu vois que la largeur du petit rectangle c'est la largeur du grand moins 2 fois la largeur de l'allée (qui vaut x), donc 30-2x. Même raisonnement avec la hauteur. D'où l'aire du petit rectangle:
Aire petit rectangle = (largeur petit rectangle) * (hauteur petit rectangle) = (30-2x) * (20-2x)
Et donc l'aire de l'allée:
Aire grand rectangle - Aire petit rectangle = 30*20 - [(30-2x) * (20-2x)]
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
Bonsoir.
En fait Spineek avait dès l'origine calculé justement la surface de l'allée, par une méthode positive, en la décomposant en 4 rectangles.
Il existe également une voie négative, qu'il ne comprend pas, dont le résultat est le même.
Ceci dit, il aurait maintenant intérêt pour résoudre la question b) à
- programmer les surfaces de l'allée et la pelouse en fonction de x sur une calculatrice ou un tableur.
- dessiner un graphique des résultats.
- nous envoyer le tout ici.
