Bonjour/Bonsoir, je bloque sur une mise en équation, pourriez-vous m'apporter de l'aide s.v.p. Je vous remercie d'avance.
Un émir se rend de son palais à l'aéroport toujours à la même vitesse sur une autoroute. Si son chauffeur augmentait ou diminuait sa vitesse moyenne de 20km/h, il gagnerait 2 minutes ou en perdrait 3. Quelle distance y a-t-il entre l'aéroport et le palais de l'émir ?
Premièrement, mets tout dans les mêmes unités. Idéalement, mets tout en unités SI (donc des mètres et des secondes ici), mais on peut très bien rester en kilomètres et en heures, donc:
2 minutes = 1/30 heure
3 minutes = 1/20 heure
Ensuite, soit v la vitesse en km/h. Soit d la distance jusqu'à l'aéroport. Soit t le temps que met l'émir pour arriver à l'aéroport. Donc:
(ça te fait déjà une équation)
S'il roulait 20km/h plus vite, il arriverait 2 minutes (1/30 heure) plus tôt. La distance reste toujours la même. Donc:
S'il roulait 20km/h plus lentement, il arriverait 3 minutes (1/20 heure) plus tard. La distance reste toujours la même. Donc:
Et voilà, tu as un système de 3 équations à 3 inconnues, qu'il te faut résoudre.
Merci beaucoup fiatlux !
J'ai commencé à résoudre le système d'équation et j'obtiens ceci:
d=vt
(v+20)(t-2/60)=d
(v-20) (t+3/60)=d
d=vt
(v+20)(t-1/30)=vt
(v-20)(t+1/20)=vt
d=vt
vt-1/30v+20t-20/30=vt
vt+1/20v-20t-20/20=vt
d=vt
vt-1/30v+20t-2/3=vt
vt+1/20v-20t-1=vt
d=vt
-1/30v+20t=2/3
1/20v-20t=1
A partir de là je bloque...
Petit up, c'est pour demain le DM
Petit conseil: l'équation d=vt te permet facilement d'isoler une variable (soit d, soit t, soit v). Il vaut donc mieux isoler v ou t que d. Pourquoi? Si tu observes les 2 autres équations, d est déjà isolé. De manière générale, on cherche donc plutôt à isoler une variable qui ne l'est pas encore. Par exemple en isolant t:
Alors les 2 équ. deviennent:
On effectue:
on voit que les "d" s'annulent de chaque côté pour les 2 équations.
Ensuite tu observes un peu les 2 équations et tu vois par exemple que le terme
Tu remplaces donc
Et voilà, il ne te reste plus qu'à résoudre cette équation, tu trouves v, et puis tu trouves d avec la relation
Je trouve v=100 et d=20
Pour la vérification je procède comme tel:
t=d/v donc t=1/5 soit 12 min
d=vt donc d=20
(100+20)(1/5-1/30)=20
(100-20) (1/5+1/20)=20
ouep c'est juste
Merci beaucoup pour ton aide fiatlux ! Bonne fin de journée à toi.
