Mise en équation

[trendkiller]

Bonjour,

Voilà un petit exercice que je n'arrive pas à résoudre, il a l'air plutôt simple mais je dois passer à côté de quelque chose.

Dans une classe tous les élèves ont le même âge sauf 2 qui ont 1 an de plus et 2 qui ont 2 ans de plus. La somme de tous les âges est égale à 330. Combien y a t-il d'élèves dans la classe?

En gros j'arrive à ça :

Z (nombre totale d'élève) = Y (nombre d'élèves d'âges inconnu) + 7 + 2

X (âge inconnu) Y + 7 (X+1) + 2 (X+2) = 330

On peut évidemment remplacer Y dans la première équation par la solution avec X de la 2ème mais on aura toujours une équation à 2 inconnues.

On trouve alors : Z = 319 / X, avec ça on peut trouver en cherchant à la calculette mais bon ce n'est pas trop la méthode à mon avis.

Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne parce que je bloque.

Merci d'avance
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[philou21]

...Dans une classe tous les élèves ont le même âge sauf 7 qui ont 1 an de plus et 2 qui ont 2 ans de plus. La somme de tous les âges est égale à 330. Combien y a t-il d'élèves dans la classe?...

D'après tes équations ça doit être plutôt 7 que 2.

Il n'y a pas trente-six manières d'obtenir 319 en multipliant 2 entiers...

[trendkiller]

Heu oui effectivement c'est 7 je me suis trompé, par contre je ne trouve pas le bouton "édité".

Sinon je sais la réponse c'est 11 ans et une classe de 29 élèves.

Mais ce qui me tracasse dans la résolution c'est que normalement il faut autant d'équations que d'inconnues or là ça n'est pas le cas.

Normalement mathématiquement parlant on ne peut pas le résoudre, je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire. Soit il manque une donnée, soit il manque une équation, même si Z = 319/X est facilement trouvable.

[danyvio]

Il ne s'agit pas de résoudre un système de deux équations avec deux inconnues, mais de mettre en application les caractères de divisibilité des nombres entiers, et plus précisément la décomposition des nombres en nombres premiers.

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou21]

...Normalement mathématiquement parlant on ne peut pas le résoudre, je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire. Soit il manque une donnée, soit il manque une équation, même si Z = 319/X est facilement trouvable.

Je vois ce que tu veux dire
En fait tu as une condition : les nombres doivent être entiers :
décompose 319 en facteurs premiers et tu t'aperçois que 319 se décompose en 2 nombres premiers.
Donc une seule solution (on pouvait le prévoir sinon on n'aurait pas posé l'exercice...)

Si le total avait fait 318
tu aurais : 318=2*3*53 tu aurais quand même pu dire que l'age était de 2*3=6 ans (bon d'accord ça fait de gros effectifs...)

[trendkiller]

Je vois maintenant où veut en cet exercice grâce à votre explication.

Merci beaucoup pour votre aide!