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Mouvement sinusoidal



  1. #1
    Poussin2

    Exclamation Mouvement sinusoidal

    Bonsoir,
    voila j'ai un exercice de mécanique qui dit : un point matériel évolue dans un plan de telle sorte que ses mouvements suivent deux axes perpendiculaires sinusoidaux:
    x(t)=acos(wt) et y(t)=bcos(wt- phi)
    Trouver l'équation de la trajectoire

    Mon problème est que je n'arrive pas à me débarrasser de la différence de phase phi. mon idée étant de remplacer un des cosinus par un sinus et de d'élever x et y au carré.
    Pourriez-vous m'aider svp
    Merci

    -----


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  3. #2
    VirGuke

    Re : Mouvement sinusoidal

    T'as essayé un changement de repère (x,y) -> (X,Y), incliné d'un angle Phi par rapport au premier ?

  4. #3
    Poussin2

    Re : Mouvement sinusoidal

    Non j'ai pas essayé ça. jme suis dit que si on prenait que a t=0 : x=0 et y=0 ça nous donnerait phi=pi/2... Si je fais un changement de repère d'un coté j'aurais phi et pour l'autre 2phi non?

  5. #4
    LPFR

    Re : Mouvement sinusoidal

    Bonjour.
    Vous devrez trouver l'équation d'une ellipse. Donc, il y aura des termes en x, x², y, y², etc.

    Développez le sin(wt - phi) en sin()cos() - cos() sin()

    Déduisez sin(wt) à partir de 'x' et son cos(). Vous obtiendrez une racine carrée.
    Remplacez dans l'équation développée.
    Résultat désagréable à cause de la racine (mais sans termes avec 'wt').
    Mettez la racine d'un seul côté et élevez au carré.
    Au revoir.

  6. #5
    VirGuke

    Re : Mouvement sinusoidal

    Pourquoi tu veux x=0 et y=0 à t=0 ?

    Ben si ça peut t'aider ce truc a la tronche d'une ellipse de grand axe b et de petit axe a donc il te faut trouver le repère incliné dans lequel X²/a + Y²/b = 1, alors après l'angle je sais pas trop, mais y'a des chances que ce soit phi ou 2Phi ou Phi/2 ou ... tu vois l'idée?


    edit : trop tard ^^
    Dernière modification par VirGuke ; 03/02/2014 à 16h06.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Poussin2

    Re : Mouvement sinusoidal

    Merci pour tout je trouve bien l'équation de la trajectoire =)

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