Bonjour,
Je vais recopier un exercice tiré du livre Introduction à la RR de Jean hladik et Michel Chrysos.
Exercice 2.7 Transformation de Lorentz-Poincaré et postulat d'Einstein
Une démonstration moins générale que la transformation spéciale de Lorentz-Poincaré peut être réalisé en ajoutant au principe de relativité le postulat de constance de la vitesse de la lumière. Les auteurs en donnent une démonstration très simple sous forme d'exercice.
Sachant que la transformation de Galilée x' = x - vt n'est plus valable à très grand vitesse, la première expression à tester serait celle qui modifie très peu l'ancienne transformation. On suppose donc que la transformation recherchée pour l'espace a tout simplement la forme de celle de Galilée mais à un facteur de proportionalité près qu'on note. On écrit donc
§1 en utilisant le principe de relativité, déterminer l'expression de la transformation inverse donnant x en fonction de x'
La transformation inverse est celle obtenue par un observateur fixe dans le référeniel R' et qui regarde passer le référentiel R qui se déplace à -v. Le principe de rlativité s'appliquant à lui-même, la loi cherchée doit être de la même forme que (1) quel que soit le référentiel considéré, d'où la transformation pour x :
§2 On considère à présent un éclair lumineux émis au temps t =t' = 0 au point O qui coïncide avec O' à cet instant. Ecrire l'expression dans R' du trajet parcouru par cet éclair le long de l'axe O'x' en fonction du temps t. Même question dans R en fonction de t'.
Après un temps t, l'éclair a parcouru une distance x = ct par rapport au référentiel R, et x' = ct' par rapport à R'. Reportant ces valeurs dans les relations (1) et (2), on obtient:
§3 déduire de ces deux équations l'expression de
Multiplions entr eux chaque membre de ces dernières équations, et divisons par le produit tt' il vient :
on en tire
il y a une seconde partie à la question 3 et une question 4 dernnière mais il ne me semble pas opportun de les faire figurer dans ce fil.
On reprend à partir des équations (3)
on a
et
de là :
d'où :
COMMENT INTERPRETER CETTE FORMULE ?
Elle correspond à priori à ce que lit l'observateur dans R sur l'horloge du mobile dans R', si le mobile s'éloigne de l'observateur à R.
Mais, si à t =t' = 0 le mobile s'éloigne dans le sens négatif des x à -v
alors
Cependant, dans le cadre de l'énoncé le mobile s'éloigne de l'observateur, s'il se déplace dans le sens négatif des x. Ce n'est donc pas comme cela qu'il faut comprendre cette formule.
Qu'est ce qui fait que si le mobile va dans le sens positif des x , l'équation prend cette forme :
et celle-ci
La réponse est l'éclair lumineux qui se déplace lui d'après l'énoncé dans le sens positif des x.
L'interprétation de la formule semble être : à tout instant t de R et t' de R', R' en MRU à v dans le sens positif des x de R est :
la distance parcourue ct' par un photon dans R' est d'un facteur
Un application numérique possible??? :
v = 0,8c.
On prend t = 30ans.
Pour l'obsevateur O de la station, le photon se trouve à 30AL de la station.
Pour ce même observateur le photon se trouve à 6AL du vaisseau de O'
Pour l'observateur O'.
lorsque O a 30ans , lui aura 18ans.
D'après la relation : ct' = ct/3 = 10AL
on remarquera que
On peut quand meme s'interrogé sur la pertinence de ce raisonnement puisqu'au bout de 18ans on peut espérer que la distance parcourue par le photon soit de 18AL et non 10.
Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement,
Zefram
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Envoyé par Zefram Cochrane 
pourquoi tartiner autant de latex pour si peu de clarté(c'est pour te titiller, en fait, ai lu en diagonale
, parce que ça(me) donne pas envie de lire plus...).