Bonjour,
je suis en train de calculer des moments de flexion sur des cas plus compliqués mais d'abord j'essaie de faire un cas simple et je voulais avoir l'avis d'un(e) expert(e) pour savoir si je pars juste, pour la formule du moment de fléchissant et moment quadratique c'est tiré de wikipedia. Mes calculs sont sur les deux fichiers joints. Merci pour vos éclairages
Situation1.JPG
Situation2.JPG
Bonjour.
Ce n'est pas mon domaine.
Mais dans le dessin que vous donnez, il n'y a pas de moment de flexion sur les clous. Mais un effort de cisaillement.
D'autre part, pour que les pattes se déforment comme dans le dessin, il faut que leurs surfaces soient collés au sol. Si non, la base pivotera sur une arête.
En haut, si la surface n'est pas collée se serait le clou qui la maintiendrait "collée". Dans ce cas il y aura une force de traction sur le clou.
Au revoir.
Bonjour, oublions la base en traitillé c'était juste pour montrer le sens de l'effort sans vouloir etre trop precis. Certainement qu'il y aura un effort de traction a calculer aussi du a l'effet tirebouchon que la flexion va engendrer mais pour moi il y a bel et bien un effort de flexion car une flexion est un cisaillement dont les forces T sont distantes d'une longueur non négligeable. Ce qui est mon cas dans les deux situations. Dans mon premier cas il doit théoriquement y avoir 3 contraintes: une de cisaillement (la force de 300N), une de flexion qui s'oppose au cisaillement (les forces de frottement) ainsi que la traction a cause de l'effet tire bouchon lorsque la base va pivoter sur une arete elle va forcement tirer le clou vers le bas.
Vous pouvez négliger la flexion des clous et considérer uniquement l'effet pied de biche. Il donne lieu à un effort d'extraction N par clouEnvoyé par Bonnes perspectives
L'effort N d'extraction d'un clou en fonction du moment M créant l'effet pied de biche à l'encastrement planche verticale/planche horizontale vaut
2 N = M/(2/3 x e/2) (car il y a deux clous par planche verticale)
N = 3M/(2e) où e désigne l'épaisseur d'une planche verticale
En effet, dans l'hypothèse d'une pression de réaction d'appui de la tranche de la planche verticale s'étendant triangulairement sur une moitié de l'épaisseur de cette planche, le bras de levier de reprise du moment M exercé vaut 2/3 (e/2) (puisque la résultante d'un triangle de pression est situé au 1/3 de sa hauteur)
M = moment d'extraction du clou = MH + MP
MH moment créé par le déport h = 730 de l'effort horizontal H = 150 N en bas de chaque planche verticale par rapport au plan de joint planche verticale/planche horizontale
MH = H h = 150 x 730 = 109 500 N mm
MP moment de semi-encastrement planche horizontale/planche verticale:
On peut raisonnablement prendre la moitié du moment d'encastrement que l'on aurait si les planches verticales étaient infiniment rigides en flexion par rapport à la planche horizontale
MP = 1/2 (P_planche horizontale L/12 + P_poids L/8) où L désigne la distance entre les deux planches verticales (prise à mi-épaisseur)
Dans l'hypothèse où la portée de la planche horizontale entre planches verticales vaut L = 730 mm on a
MP = 1/2 (50/12 + 200/8) x 730 = 10 650 N mm
Finalement, au total, le moment (maximal) d'extraction par clou vaut
M = 109 500 + 10 650 = 120 150 N mm
En négligeant l'effet favorable de plaquage du au poids (cet effet réduit un peu l'effort N par clou de 1/2 x (50 + 200)/4 = 31 N) on trouve un effort d'extraction par clou
N = (3/2) M/e = 1.5 x 120 150/20 = 9011 N
Le clou va-t-il résister à un effort d'extraction de 900 daN ? Je n'y crois guère. Un zéro de moins serait le bienvenu.
A cela s'ajoute le fait que le bois des planches verticales va avoir tendance à se mater à proximité du clou sous l'action de l'effort de compression du bois s'opposant à l'effort d'extraction traction N
Si on compte une surface de matage du bois près d'un clou valant
S = (e_verticale/2) x 2 e_horizontal = e² (diffusion à 45° à partir de la tête du clou à travers l'épaisseur e_horizontal de la planche horizontale)
on trouve une pression de matage du bois derrière le clou valant (attention de bien prendre p = 2 N/S puisque la pression est répartie triangulairement)
p_matage = 2 x N/S = 2 N/e² = 9011/400 = 45 MPa, ce qui est trop élevé aussi.
Dernière modification par chaverondier ; 23/03/2014 à 12h22.
Bonjour Chaverondier et merci pour votre réponse très compléte.
Il y a cette partie que je ne comprends pas...
Pourquoi la réaction d'appui de la planche verticale s'étends triangulairement. Est ce que ca a avoir avoir la charge triangulaire sur la partie horizontale ?
Si je ne les négligent pas sont-ils correctement calculés sur mes exemples ?
bonjour
il faudrait savoir si vous avez un encastrement (laison poutre et poteaux),les encastrements pour reprendre les moments au jarret,il faut prévoir des flasques ou des joues prises par la poutre et le poteau et assemblé par des clous,attention il faut respecter les conditions de pinces(selon règlement en vigueur)Dans ce cas vous avez un portique articulé en pied et encastré élastiquement au jarret. Il faudrait connaître la portée pour definir les réactions verticales
Si vous voulez pas de moment en tête,vous pouvez prévoir un portique encastré en pied,et articulé en tête
cordialement
géagéa
Bonjour geagea, en fait il s'agit d'un encastrement fixe d'un coté fixé par un clou et de l'autre (en-bas) c'est libre. L'assemblage n'est pas compliqué c'est pourquoi le calcul me semblait simple.
Parce que le clou se comporte comme une rotule (il ne résiste pas à grand chose en flexion).
Par suite, la liaison planche horizontale/planche verticale se comporte comme une rotule bloquée par appui de la planche horizontale sur la moitié de la tranche de planche verticale située derrière le clou (la pression d'appui planche horizontale sur tranche de la planche verticale augmente linéairement en partant de zéro au milieu de la tranche de la planche verticale et en atteignant sa valeur maximale au bord de la tranche).
On a donc un effet pied de biche avec un bras de levier de reprise du moment tendant à fermer (d'un côté) l'angle droit planche verticale/planche horizontale valant 2/3 x e/2. Comme vous avez pu le voir, un effort horizontal de 300 N provoque un effort d'arrachement des clous de 9000 N ce qui me semble être environ 30 fois trop. Il faut donc bloquer l'angle droit entre les planches verticales et la planche horizontale par des goussets.
Dernière modification par chaverondier ; 23/03/2014 à 18h54.
Merci pour vos éclairages dans votre explication il y a aussi le moment de semi-encastrement que je ne comprends pas bien...pourquoi L/12+L/8 d'ou viennent ces chiffres ?
Pourquoi 300N, il y a les réactions d'appuis du au frottement de sens opposé et qui s'opposent au 300N ou je me trompe ?
bonjour,
si entête vous disposez un clou ou deux,ce qui ne constitue pas un encastrement,les règles de l'art consiste a attacher ce moment a l'encastrement,ce qui implique de disposer une liaison rigide par des flasques métalliques galvanisées,et d'un système de cloutage qui peut reprendre les solliciations
cordialement
géagéa
Bonjour géagéa et merci pour votre réponse. Vous voulez parlez d'une armature en quelques sortes qui soutiendrait la tete d clou afin d'éviter le phénomène de matage ainsi que la mobilité de la partie verticale ?
Bonjour je récris pour relancer le débat car juste si on pourrait me dire si mes calculs aussi simple soit-il sont justes. Pour moi il y a bel est bien un moment de flexion (entre autre) surtout dans le cas 2 avec la force de 300N en-bas.
Et peut-on le soustraire des forces de frottements ou la contrainte doit-elle se calculer sans les forces de frottements? Merci
Oui, mais le moment de 150 N x 730 mm par planche verticale provoque un effet pied de biche tendant à arracher les clous. Il faut donc renforcer l'angle en mettant des cornières métalliques reliant la planche horizontale aux deux planches planches verticales.
On peut penser par exemple au genre de cornières que l'on met pour soutenir des étagères. Toutefois, avec 150 N d'effort de frottement à 730 mm de distance de la liaison planche horizontale/planche verticale, il va falloir des cornières solides, les mêmes que celles nécessaires pour soutenir deux étagères de 730 mm de largeur destinées à recevoir, chacune, une charge de 2 x 150 N uniformément répartie sur 730 mm.
Bonjour Chaverondier vous dites 150N par planche verticale mais ce que je comprends pas c'est que l'effort MH = H*h dans le cas 2 devrait etre de 75*730 car la force de 300N selon moi doit se soustraire au force de frottement 2x75 ce qui fera 75N par planche verticale. Dans le cas 1 la force de 300N pour moi n'agit qu'en cisaillement donc on a également MH =75*730 par clou je comprends pas d'ou viennent les 150 ? S'agit-il de la réaction d'appui ?
