Expérimentation : lévitation d'une bobine.

[invitea0e3f2b8]

Bonjour à tous,

Je prépare actuellement un TIPE et j'ai une question pour la partie expérimentale. Notre sujet est la suspension active (par exemple celle de Bose présentée une dizaine d'année auparavant). Nous voudrions (pour commencer) faire léviter une bobine grâce à l'électromagnétisme. Pour cela nous allons utiliser un aimant permanent (considéré comme le bâti) et deux tubes, l'un fixe par rapport à l'aimant, l'autre coulissant à l'intérieur (la bobine "volante" étant placée à l'intérieur du tube coulissant). Nous alimenterons ensuite la bobine "volante" pour qu'elle lévite, plus ou moins haut selon le courant que l'on fera passer dans celle-ci.
Mon problème de savoir quelle force doit avoir l'aimant pour rendre ce système fonctionnel. Je me demandais quelle formule je pouvais utiliser, sachant que nous avons vu en cours la force de Lorentz, mais seulement pour des champs électriques et magnétiques uniformes et stationnaires. Ici le champ créé ne sera pas du tout uniforme ! Je me demande donc comment faire pour calculer si l'expérience est réalisable. (La bobine que nous utilisons a une masse de 400g et une inductance de 1.9mH)

Merci de votre aide.

PS: Je poste la question ici car apparemment c'est la règle du forum. Si le sujet est mal placé veuillez m'excuser c'est ma première contribution. ("Par contre, les questions scientifiques ou techniques devront être posées sur les forums scientifiques ou techniques concernés." cf http://forums.futura-sciences.com/tp...-tpe-tipe.html)
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[interferences]

Bonjour,

Pourquoi vous utilisez pas la bobine comme bâti, ça me paraît plus simple...
Pour une formule à utiliser j'en ai une facile :



On fait l'intégrale de la densité d'énergie magnétique sur le volume interstitiel. Après le champ créé par une bobine c'est pas trop dur à calculer (ou même à trouver sur internet). Si on néglige les effets de bord, ça te donne le champ minimal et donc, l'intensité minimale pour alimenter ta bobine :




Je te conseille de majorer largement cette valeur.
Après, je te laisse calculer l'intensité.

Au revoir

[invitea0e3f2b8]

Je ne pense pas utiliser l'aimant en tant qu'élément lévitant car il est plus lourd que la bobine (Je cherche un assez gros aimant, pour avoir un champ le plus stable/constant possible pour aider les mesures futures.)

Pour les formules que vous m'avez donné, je voudrais bien quelques explications si possible :
- Je ne sais pas si j'ai mal compris mais vous notez : "l'intégrale de la densité d'énergie magnétique sur le volume interstitiel" mais vous multipliez les deux. (d'après les dimensions il faut bien les multiplier)
- Cette formule provient d'une loi connue ? (ou d'où faut-il partir pour la démontrer ?)
- Qu'appelez vous volume interstitiel ? Le volume intérieur de la bobine ? (donc si c'est un cylindre aire de la base * h, hauteur de la bobine) Vous simplifiez z (qui pour moi, étant donné l'énergie potentielle de pesanteur, est la hauteur à laquelle est placée la bobine, donc dans mon cas variable) avec h la hauteur de ma bobine (qui elle est constante et est une particularité de ma bobine)

En tout cas merci de la réponse rapide et précise

[interferences]

Re,

- Je ne sais pas si j'ai mal compris mais vous notez : "l'intégrale de la densité d'énergie magnétique sur le volume interstitiel" mais vous multipliez les deux. (d'après les dimensions il faut bien les multiplier)

On dit qu'on intègre une fonction sur un intervalle, sur une surface ou sur un volume...mais après on multiplie la grandeur avec l'élément d'intégration.

Cette formule provient d'une loi connue ? (ou d'où faut-il partir pour la démontrer ?)

On peut démontrer la formule de la densité d'énergie électromagnétique à partir des équations de Maxwell mais oui c'est connu.

Qu'appelez vous volume interstitiel ? Le volume intérieur de la bobine ? (donc si c'est un cylindre aire de la base * h, hauteur de la bobine) Vous simplifiez z (qui pour moi, étant donné l'énergie potentielle de pesanteur, est la hauteur à laquelle est placée la bobine, donc dans mon cas variable) avec h la hauteur de ma bobine (qui elle est constante et est une particularité de ma bobine)

Non, le volume interstitiel est celui entre l'aimant et la bobine. Je borne ce domaine d'intégration avec le cylindre défini par la bobine (car j'ai fait l'hypothèse de négliger les effets de bord et que l'aimant était plus large que la bobine sinon faut prendre la surface projeté de l'aimant).

Au revoir

PS : Sinon attention, le champ, c'est celui de l'aimant + celui de la bobine.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0e3f2b8]

Merci beaucoup pour ces éclairements !

Apparemment je vais devoir me plonger dans les équations de Maxwell, mais ça m'a l'air intéressant, merci de m'avoir guidé

J'ai juste un petit détail qui me perturbe (ou alors pas compris, comme d'hab) c'est que le champ ne fais pas intervenir la distance entre la bobine et l'aimant ? Où la position de la bobine dans l'espace ? Donc théoriquement le champ est une cylindre qui est entre la bobine et l'aimant (dans le cas où je fais la somme des deux) et je peux tirer la bobine à l'infini le champ reste le même ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je me permets de donner quelques éclaircissements en complément de ceux d'Interférences.

Dans une région de l'espace où règne un champ magnétique B, il y a une densité d'énergie (due au champ) qui vaut .
On démontre facilement la formule en calculant l'énergie nécessaire pour créer un champ (presque) uniforme connu. On choisit un solénoïde toroïdal (chambre à air) très long. On calcule le champ pour un courant I, puis son inductance, puis l'énergie nécessaire pour faire passer un courant I (et avoir un champ connu).

Revenons aux forces. On peut calculer les forces par la méthode de travaux virtuels: on calcule la variation d'énergie due à un déplacement infinitésimal qui, lui même crée un volume ('S' étant la surface qu'on a déplacée). La force satisfait force*distance = énergie.

C'est comme cela que l'on peut calculer la force d'un aimant collé à un bout de ferraille.

Pour la bobine et l'aimant, le raisonnement est que sur la surface de l'aimant les deux champs sont opposés. Quand on rapproche la bobine de l'aimant on diminue le volume occupé par le champ magnétique de la bobine (près de l'aimant) de .
Au revoir.

[interferences]

Re,

J'ai juste un petit détail qui me perturbe (ou alors pas compris, comme d'hab) c'est que le champ ne fais pas intervenir la distance entre la bobine et l'aimant ? Où la position de la bobine dans l'espace ? Donc théoriquement le champ est une cylindre qui est entre la bobine et l'aimant (dans le cas où je fais la somme des deux) et je peux tirer la bobine à l'infini le champ reste le même ?

Exact, c'est parce que j'ai négligé les effets de bord (ce qui est correct au "décollage" mais incorrect pour le "vol en haute altitude").

Sinon, j'ai pas bien préciser ma pensée concernant le système aimant plus bobine et le champ "B" de l'intégration je te mets toutes les hypothèses que j'ai faites :

1°) Le champ magnétique à l'intérieur de l'aimant et celui à l'intérieur de la bobine ne varient pas.
2°) On néglige les effets de bords.
3°) L'aimant recouvre totalement le cylindre de la bobine.

Explication énergétique du phénomène :
Tu as 2 champs magnétiques opposés. Étant opposés, le plus faible s'annule faisant disparaître une certaine quantité d'énergie électromagnétique (dans l'espace interstitiel vu que le champ ne varie pas à l'intérieur de la bobine ou de l'aimant). Cette énergie est transformée en énergie potentielle de pesanteur. Donc le champ B de l'intégration, c'est en réalité 2 fois le champ B le plus faible.

Ces hypothèses peuvent paraître grossière mais je pense qu'elles te donnent un bon ordre de grandeur pour observer le décollage de ta bobine (Faut que tu vérifie par l'expérience là).
Comme tu le vois c'est le champ magnétique le plus faible est le facteur limitant.

Après quelqu'un de plus calé que moi aura sans doute plus de chose à dire. J'espère avoir pas trop dit de conneries.

Au revoir

[invitea0e3f2b8]

Encore merci pour vos réponses constructives

LPFR : merci pour le départ de la preuve de la formule, qui me sera fort utile je pense
Également merci pour le détails du calcul des forces, je pensais faire cela approximativement

interferences : Merci beaucoup ! C'est exactement cela qu'il me fallait, je comprends maintenant, et je pense que je pourrais trouver un bon ordre de grandeur pour pouvoir faire léviter ma bobine.

Je vais essayer de faire fonctionner ça, merci pour vos aides très utiles. Si j'ai d'autres soucis, je reviendrais le site est vraiment bien fait