Oscillateur harmonique.

[deyni]

Bonjour,

je suis tombé sur le dur exercice de l'oscillateur harmonique forcé.
1)On considère un système masse/ressort, selon l'axe 0x, déterminer les équations horaires.
2) Résoudre l'équation.

1) On utilise la 2nd loi de Newton:


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[deyni]

2) Désolé pour mes notations pas très rigoureuses, mais on est en physique.

Je note les distributions comme des fonctions;
on forme:



Après j'essaie de calculer la transformée de fourier, mais je ne sais pas si cela aboutit.

[stefjm]

C'est plutot un exo facile...
(Il y a un oubli de carré sur , pas homogène!)
Tu passe en Laplace :


T'es en régime forcé donc f(t) est un sinus.

Deux cas à étudier, soit la pulsation excitatrice est , soit elle est différente.




Retour à l'original en traitant les deux cas :

pulsation différente : ici (w1 sin(t w0)-w0 sin(t w1))/(w1^2-w0^2)
pulsation identique : ici (sin(t w0)-t w0 cos(t w0))/(2 w0) , aïe, cela va casser...

Cordialement.

[stefjm]

Arghh... Coquille, un de trop dans l'expression.

A enlever dans toute la suite du calcul

[A voir en vidéo sur Futura]

[deyni]

Bonjour,

merci pour la réponse, j'ai pensé à la même chose, mais mon prof a refusé, car il dit que la fonction f est une fonction inconnue, donc pas forcément de carré intégrable et donc la transformée de Laplace ne s'applique pas. Je lui dit que la fonction doit être a energie finni, mais il n'accepte pas, il me dit qu'il faut passer par les fonctions de Green.

Merci.

[stefjm]

Les fonction de Green pour les cas linéaires sont équivalentes à passer en Laplace.
Et si ce n'est pas la cas, je n'ai jamais rencontrer de cas pathologique.

Peut-être que mariposa (ou d'autres) t'en dira plus.

Sinon, voir en maths?