stabilité d'un navire, force de pression et du poids

[ouul]

Bonjour
Dans le cadre de mon projet fin d’étude, j' étudie les mouvements d'un navire dans l'eau .
Pour cela on applique la relation fondamentale de la dynamique

ma ̈=∑f ex

ma ̈=fp+fg

Fp force de pression
Fg force de gravité ou le poids
On intègre la pression sur la surface mouillé du navire

Fp=∫pndS

fp=-ρg∫zndS -ρ∫∂ϕ/∂t ndS

Grace a la relation de Bernoulli

Le premier terme représente les force hydrostatique, le deuxième report les forces hydrodynamique.
Donc voila mon probleme est le suivant .
La somme des efforts hydrostatique et la force de gravité peut se réduire a un effort de raideur k

-mg - ρg ∫zndS=-kz

Pourquoi?? Ou plutôt j'aimerai avoir une démonstration .

Merci de bien vouloir me répondre .
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[ouul]

une petite précision la force hydrostatique n'est que la poussé d’Archimède . Donc la somme de la poussé d'Archimède + le poids du navire peut être réduit un effort de raideur k . ???

[LPFR]

une petite précision la force hydrostatique n'est que la poussé d’Archimède . Donc la somme de la poussé d'Archimède + le poids du navire peut être réduit un effort de raideur k . ???

Bonjour.
L'équilibre d'un navire ne se réduit pas à la profondeur d'enfoncement dans l'eau. Il y a aussi les inclinaisons latérales et longitudinales qui sont beaucoup plus critiques. La plupart des naufrages de ce type sont dus à une perte d'équilibre latérale et non à un enfoncement du à une surcharge.

Quant à dire que la poussée d'Archimède est équivalente à la force d'un ressort, ce n'est valable que si la section horizontale du navire a la même surface pour tous les enfoncements. Ce doit être au peu près valide pour des gros cargos et totalement faut pour un voilier ou un petit bateau (chalutier, par exemple).

Pour démontrer ce cas particulier, prenez un solide comme un cylindre ou un prisme polygonal.
Posez-le verticalement sur l'eau et calculez la poussée d'Archimède en fonction de la position verticale. Vous devez trouver quelque chose du genre:
F = A.z + B
où A et B sont des constantes et 'z' la profondeur d'enfoncement. Attention il ne faut pas que l'objet ait coulé. Il faut toujours une partie émergée.
Au revoir.

[ouul]

Merci pour votre réponse . Je tient juste a clarifié un point , tout d abord je parle de la somme de la poussé d'Archimède et du poids du navire. Le navire est on équilibre si c est 2 force sont opposé ,par contre il est possible qu il ne soit pas stable .La position du centre de carène où s’exerce la poussé d’Archimède est variable en fonction de la position du corps flottant par rapport au niveau de l’eau. Si le corps flottant est éloigné de sa position d’équilibre, sa flottaison change et même si le volume de carène reste égal, il change de forme, donc le centre de gravité de volume se déplace. Le corps est dit stable si, une fois éloigné d’une faible inclinaison de sa position d’équilibre, il y revient de lui-même grâce à un système de force tendant à annuler cette inclinaison.

Sinon je suis toujours au point départs en ce qui concerne le faite que la somme du la poussé d’Archimède et le poids du navire pour être réduit a un effort de raideur k .( j'ai trouvé dans un document qu il est possible de le démontrer mais il n y avait pas la démonstration juste le résultat)

[A voir en vidéo sur Futura]