Problème de compréhension d'un ouvrage sur la relativité

[amau123]

Bonjour à tous je suis nouveau sur futura sciences. Je suis tombé sur un post proposant des livres gratuit sur la relativité et j'en ai alors téléchargé un: il s'appelle La montagne du mouvement de Christoph Schiller. J'ai alors commencé à le lire et je suis tombé sur l'exemple suivant pour expliquer que le temps n'était pas unique (Pagé 23). Le voici :

Prenez deux observateurs O et Ω (prononcez « oméga ») se déplaçant avec une vitesse relative v, comme deux voitures sur des voies opposées dans la rue. Ima- ginez qu’à l’instant où ils passent l’un près de l’autre, un flash lumineux est émis par une ampoule en O. Ce flash lumineux se déplace le long des positions x(t) pour O et le long des positions ξ(τ) (prononcez « xi de tau ») pour Ω. Puisque la vitesse de la lumière est la même pour tous les deux, nous avons
ξ/T = c = x/t
Cependant, dans la situation décrite, nous avons évidemment x ≠ ξ. En d’autres termes, la constance de la vitesse de la lumière implique que t ≠ τ, c’est-à-dire que le temps est différent pour des observateurs se déplaçant relativement l ’ un par rapport à l ’autre.

Je n'ai pas compris pourquoi x ≠ ξ et donc ainsi pourquoi t ≠ τ.

Voilà je vous demande de bien vouloir m'éclairer sur ce problème.
Merci
Cordialement
Amaury
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

Avant tout, avez-vous fait un dessin de la situation ?

@+

[amau123]

J'ai essayé mais ça ne m'aide pas beaucoup je suis a peine débutant mais vraiment ambitieux et je souhaite apprendre la relativité ça m’intéresse fortement.

[amau123]

P.S Merci pour votre accueil

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

J'ai essayé mais ça ne m'aide pas beaucoup

Cela aiderait ceux qui pourraient répondre à comprendre les notations...

[amau123]

Mais je sais pas trop représenté cette situation en plus sur un repère avec x la distance et t le temps. Moi je comprends par pourquoi x ≠ ξ et donc pourquoi t ≠ τ.

Cordialement
Amaury

[Zefram Cochrane]

Salut,
Si tu essayes d'appliquer les règle de la dynamique classique en imposant une condition supplémentaire :
la vitesse de la lumière est la même pour O et [ \omega ] , qu'obtiens tu?
Cordialement,
Zefram

[amau123]

Avec quel principe celui du problème à deux corps ?
Merci
Cordialement
Amaury

[Paminode]

Bonjour,

Je crois comprendre le schéma décrit.
L'observateur O produit un flash lumineux au moment où O et Oméga se croisent, et O regarde le flash lumineux s'éloigner d'une distance x = c.t.
L'observateur Oméga se déplace par rapport à O avec une vitesse relative v, donc il regarderait le flash lumineux s'éloigner d'une distance xi différente de x à chaque instant car s'ajouterait une distance d = v.t correspondant à l'éloignement des deux véhicules l'un par rapport à l'autre.
La distance d'éloignement du flash lumineux serait différente pour les deux observateurs.
On aurait : éloignement du flash pour Oméga = éloignement du flash pour O + éloignement de O pour Oméga.
Par conséquent x # xi.
Si v pouvait s'ajouter à c comme dans la loi classique d'addition des vitesses, on aurait t = tau.
Mais comme c est invariable, avec x # xi on a donc t # tau.
Tout cela viendrait de ce que la loi d'addition des vitesses ne s'applique pas à la lumière.
Je me trompe ?

[bongo1981]

En fait c'est un problème de distance parcourue vu dans deux référentiels différents.

Imaginons que je marche dans la rue pendant 1h, à la vitesse de 5 km/h (je précise que c'est par rapport à la terre).
Dans ce cas, c'est simple, dans le référentiel terrestre j'ai parcouru 5 km.

Bon changeons de référentiel, imaginons qu'un extraterrestre me regarde marcher depuis son vaisseau spatial. Il va voir la terre tourner autour du soleil, et sur terre j'aurais marché, mais la terre se sera déplacée de 30 km/s.
Donc au bout d'une heure l'extraterrestre me verra 108 005 km en une heure.

[Amanuensis]

Je crois comprendre le schéma décrit.
L'observateur O produit un flash lumineux au moment où O et Oméga se croisent, et O regarde le flash lumineux s'éloigner d'une distance x = c.t.
L'observateur Oméga se déplace par rapport à O avec une vitesse relative v, donc il regarderait le flash lumineux s'éloigner d'une distance xi différente de x à chaque instant car s'ajouterait une distance d = v.t correspondant à l'éloignement des deux véhicules l'un par rapport à l'autre.
La distance d'éloignement du flash lumineux serait différente pour les deux observateurs.
On aurait : éloignement du flash pour Oméga = éloignement du flash pour O + éloignement de O pour Oméga.
Par conséquent x # xi.
Si v pouvait s'ajouter à c comme dans la loi classique d'addition des vitesses, on aurait t = tau.
Mais comme c est invariable, avec x # xi on a donc t # tau.
Tout cela viendrait de ce que la loi d'addition des vitesses ne s'applique pas à la lumière.
Je me trompe ?

Peut-être pas.

Mais alors la description donnée message #1 est bien compliquée (inutilement àmha): pas besoin de parler des coordonnées x, t et autres, suffit de dire que si on applique la composition galiléenne des vitesses alors aucune vitesse ne peut avoir le même module dans tous les référentiels galiléens puisque v+w différente de v dès que w est colinéaire à v et non nul!

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Je crois comprendre le schéma décrit.
L'observateur O produit un flash lumineux au moment où O et Oméga se croisent, et O regarde le flash lumineux s'éloigner d'une distance x = c.t.
L'observateur Oméga se déplace par rapport à O avec une vitesse relative v, donc il regarderait le flash lumineux s'éloigner d'une distance xi différente de x à chaque instant car s'ajouterait une distance d = v.t correspondant à l'éloignement des deux véhicules l'un par rapport à l'autre.
La distance d'éloignement du flash lumineux serait différente pour les deux observateurs.
On aurait : éloignement du flash pour Oméga = éloignement du flash pour O + éloignement de O pour Oméga.
Par conséquent x # xi.
Si v pouvait s'ajouter à c comme dans la loi classique d'addition des vitesses, on aurait t = tau.
Mais comme c est invariable, avec x # xi on a donc t # tau.
Tout cela viendrait de ce que la loi d'addition des vitesses ne s'applique pas à la lumière.
Je me trompe ?

Bonjour
tout à fait et fort de ce constat, je propose à amau123 de trouver les règles de la dynamiques qui soient compatible avec la constance de la vitesse de la lumière pour les observateurs O et Omega

Cordialement,
Zefram

[amau123]

Merci beaucoup pour toutes vos réponses je commences comprendre mais quelque chose me tracasse dans le message de paminode quand il dit que l'éloignement des deux voitures jouent le rôle dans la différence de x et de xi. Il me semble que la vitesse de ces deux voitures est nettement inférieur a celle de la lumière ainsi comment l'éloignement des voitures peut jouer un rôle dans cette différence. Pouvez vous m'expliquer merci
Cordialement
Amaury

[Zefram Cochrane]

l'addition classique des vitesses n'est qu'une approximation de la formule de composition des vitesses relativistes.
Imagines ceci :
un observateur O à bord d'une station spatiale supposée fixe. (x,t)
un observateur O' à bord d'un vaisseau. (x',t')
un observateur O'' à bord d'un chasseur. (x''=0, t'') O'' est fixe dans son chasseur

à t=t'=t''=0 x=x'=x''=0
le vaisseau s'éloigne de la station à v
le chasseur s'éloigne de la station w
le chasseur s'éloigne du vaisseau à w

à t=t'=t''=0
La station , le vaisseau et le chasseur émèttent chacun deux faisceaux lasers, l'un dans le sens du mouvement et l'autre dans le sens inverse.
La RR dit que les 6 faisceaux lasers s'éloignent à c de la station, du vaisseau et du chasseur.

Cordialement,
Zefram

[amau123]

Merci encore de ta réponse je suis encore qu'un lycée pourrait tu me simplifier un peu ton raisonnement s'il te plait.
Cordialement
Amaury

[Zefram Cochrane]

Quelle classe?

[amau123]

2nd je sais peut être que je suis un peu jeune mais j'ai vraiment envie de comprendre.

Cordialement
Amaury

[al1brn]

Bonjour Amaury,

Prenez deux observateurs O et Ω (prononcez « oméga ») se déplaçant avec une vitesse relative v, comme deux voitures sur des voies opposées dans la rue.

Chaque observateur se considère immobile et voit l’autre se déplacer. C’est ce qui se passe sur la route : tu as l’impression que c’est le paysage et les voitures d’en face qui se déplacent vers toi.

Imaginez qu’à l’instant où ils passent l’un près de l’autre, un flash lumineux est émis par une ampoule en O.

En RR, on appelle ça un événement. Les deux observateurs le décrivent exactement de la même manière : lorsque l’autre est un mon niveau, un flash est émis.

Il y a cependant une légère différence, l’un dira « la lumière va dans le même sens que l’autre » alors que l’autre dira : « La lumière va dans le sens opposé de l’autre ».

Ce flash lumineux se déplace le long des positions x(t) pour O et le long des positions ξ(τ) (prononcez « xi de tau ») pour Ω. Puisque la vitesse de la lumière est la même pour tous les deux, nous avons
ξ/T = c = x/t

Oui, pour chaque observateur la lumière se déplace à la vitesse c.

Cependant, dans la situation décrite, nous avons évidemment x ≠ ξ. En d’autres termes, la constance de la vitesse de la lumière implique que t ≠ τ, c’est-à-dire que le temps est différent pour des observateurs se déplaçant relativement l ’ un par rapport à l ’autre.

Je n'ai pas compris pourquoi x ≠ ξ et donc ainsi pourquoi t ≠ τ.

Tu as raison de n’avoir rien compris car tel que tu l’exprimes cela est incompréhensible voire faux.

Tout d’abord x et xi sont des fonctions : ce sont les fonctions qui donnent la position du photon émis en fonction du temps propre de l’observateur. Donc ces fonctions sont égales : x=xi.

Peut-être as-tu mal reformulé ce que tu as lu, mais certainement que le livre se plaçait dans le référentiel d’un des observateurs (ce qu’il faut toujours faire en RR). Disons le référentiel de l’observateur latin. Le latin fait le constat au bout d’un instant t que le grec est quelque part et le photon quelque part ailleurs. A cet instant t du référentiel latin, la montre de l’observateur grec indique un temps tau qui est différent de t. Donc le photon n’a pas parcouru la même distance mesurée dans le référentiel grec à l'instant tau puisque x=xi.

Tu peux regarder cette vidéo qui est, il me semble, assez proche de ton expérience : https://www.youtube.com/watch?v=JTaMfufMl1o


Cordialement

[Paminode]

Bonjour,

Il s'agit de la question des "dilatations des durées".
Voici quelques liens de sites avec des schémas :

http://www.astronomes.com/la-fin-des...te-restreinte/
http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...relativite.pdf bas de la p. 76 : 1.2.2 Deux expériences de pensée
http://lehollandaisvolant.net/science/relativite/
http://astronomia.fr/6eme_partie/Rel...php#automobile
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...tration_simple

[Paminode]

La meilleure explication que je connaisse personnellement de ce principe se trouve dans le livre
Albert Einstein - créateur et rebelle de Banesh Hoffmann (Ed. Points Sciences) p. 84 à 88.

La démonstration est extrêmement claire, avec des schémas.
On doit pouvoir trouver ce livre dans beaucoup de bibliothèques scolaires.
Le livre mérite d'ailleurs d'être acheté. Il n'est pas trop cher, c'est une collection de poche.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Le problème de compréhension la relativité restreinte ne réside pas dans la difficulté des calculs mais dans l'interprétation physique que l'on fait et dans la façon de poser les problèmes.

Selon O' à bord du vaisseau, le chasseur va s'éloigner au bout d'un temps t' d'une distance w't'
toujours selon O', un faisceau laser se déplaçant dans le même sens que le chasseur se déplacera au bout d'un temps t' d'une distance ct'
donc pour O' un faisceau laser se déplaçant dans le même sens que le chasseur s'éloignera du chasseur au bout d'un temps t' d'une distance (c-w')t' ; et pour un faisceau laser se déplaçant dans le sens inverse du chasseur d'une distance (c+w')t'

Le même raisonnement appliqué à O dit que le faisceau laser se dpléçant dans le même sens que le chasseur s'éloignera de celui ci d'une distance (c-w)t et pour le faisceau se déplaçant dans le sens inverse d'une distance (c+w)t

Je peut donc pour comparer ces distances entre les point de vue de O et O' écrire :
(c+w')t'=A(c+w)t (1)
(c-w')t'=B(c-w)t (2)

Selon l'observateur dans la station O, le vaisseau va s'éloigner de lui au bout d'un temps t d'une distance vt. Un faisceau laser se déplaçant dans le même sens que le vaisseau s'éloignera de lui d'une distance (c-v)t et pour un faisceau se déplaçant en sens inverse d'une distance (c+v)t.
Ce cas de figure correspond au valeur des vitesses suivantes : w'=0 et w=v.

Avec ces valeurs on obtient que A/B= (c-v)/(c+v)
et la magnifique relation :
(c-w)(c+v)(c+w') = (c+w)(c-w')(c-v)

La vitesse relative du chasseur par rapport à la station w va dépendre de la vitesse relative du vaisseau par rapport à la station v mais aussi de la vitesse relative du chasseur par rapport au vaisseau w'. Posons w= K(v+w')

tu développes :


(c)[(c+v)(c+w')] – K(v+w')[(c+v)(c+w')]= (c)[(c+v)(c-w')]+K(vw')[(c+v)(c-w')]

et tu trouves que K = 1/(1+vw'/c²)

de là que w = (v+w')/(1+vw'/c²) la loi de compositiondes vitesses

Pour w' et v' petit, w est à peu près égal à v+w' mais ce n'est qu'une approximation.
Si w' =c on trouve que w=c

Cordialement
Zefram

LATEX LATEX LATEX

merci pouu la ref Palmipode

[amau123]

Merci encore pour toutes vos réponses. Je crois avoir compris puisque les voitures s'éloignent la lumière se déplace en biais et non plus perpendiculairement et donc le temps et ralenti.

Cordialement
Amaury

[Zefram Cochrane]

Salut,
peux tu développer ton raisonnement. Je n'ai pas comris les mots biais et perpendiculaire?

Cordialement,
Zefram

[amau123]

J'enlève ces mots. Donc comme les voitures vont dans un sens opposé alors la lumière qui part de O va mettre plus de temps a atteindre omega du fait de l’éloignement des deux voitures. Est cela ?

Cordialement
Amaury

[LordChoco]

Bonjour à tous

Contrairement à son nom, la relativité restreinte montre qu'il y a des grandeurs absolues : par exemple la vitesse d'un "objet" sans masse (un photon par exemple) est invariance dans tous les référentiels. Que tu allumes une lampe de poche à l’arrêt ou dans un TGV en marche, les photons iront toujours à la même vitesse c, la vitesse maximale.

En relativité restreinte, la composition de la vitesse n'est pas l'addition des vitesses. Si tu marches à la vitesse V1 dans le sens du train qui roule à la vitesse V2 alors V(totale) = (V1 + V2) / (1+V1.V2) avec V1 et V2 exprimées en unités de la vitesse de la lumière (c=1). Pour V1 et V2 petites devant c, tu retrouves la loi que tu appliques tous les jours, V(totale)=V1 + V2.

Il n'y a donc pas de référentiels absolues, il faut toujours définir ce dont on parle par rapport à un référentiel. Ton livre introduit le principe de "temps propre" et de "longueur propre". Il montre avec un exemple que l'espace et le temps varient en fonction de la vitesse mais PAR RAPPORT à un référentiel. Que je reste immobile, que je marche ou que je prenne une fusée allant à 0,9c, mon temps propre s'écoulera toujours de la même façon, je mourais toujours au même age. Par contre pour quelqu'un qui me regarde vu de l’extérieur les choses vont être différente.
L' intervalle de "temps propre" est l'intervalle de temps qui sépare deux événements qui ont lieux au même endroit dans l'espace.
La "longueur propre" d'un objet est la longueur mesuré dans le référentiel où l'objet est immobile.
Dans le référentiel propre R*, le temps propre et la longueur propre d'un objet sont constants quelque soit sa vitesse. Mais vu d'un référentiel externe R le temps mesuré et la longueur mesurée sont différents selon la différence de vitesse en R et R*. La longueur mesurée est plus petite (contraction de l'espace) et le temps mesuré est plus grand (dilatation du temps).

J'espère t'avoir plus éclairé qu'embrouillé ^^

Ciao

[amau123]

Je crois avoir compris. Merci beaucoup de m'avoir éclairé sur le sujet.
En fait pour l'observateur qui allume la lampe il n'y a aucun changement par contre pour un autre observateur il y a un changement.
Merci beaucoup pour toutes vos réponses.
Cordialement
Amaury