Condensateur à capacité variable - développement limité d'ordre 1

[invite0ecd2c63]

Bonjour tout le monde !

Voilà j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre au sujet des condensateurs à capacité variable : en voici l'énoncé :
On considère le cas d'une capacité variable dans le temps C(t) : on suppose qu'une plaque du condensateur est mobile, de sorte qu'une surpression acoustique modifie faiblement la distance entre les plaques avec . Montrer que la capacité s'écrit, au premier ordre en , , avec

Je pense qu'il faut effectuer un développement limité du premier ordre en prenant pour base la formule suivante :
et donc en remplaçant C par C(t) on a : et on fait le développement limité au premier ordre de C(t), mais c'est justement ce développement que je n'arrive pas à faire... Car si j'ai bien compris un développement limité au premier ordre revient à calculer une approximation de la tangente à C(t) mais je ne distingue pas quel a prendre dans la formule .



Merci d'avance pour votre aider et bonne journée à vous
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[albanxiii]

Bonjour,

Souvenez vous que pour .

Si j'en dis plus, je fais l'exercice à votre place. Pensez à factoriser ce qui va bien...

@+

[invite0ecd2c63]

Bonjour AlbanXIII
Je conçois très bien ce que vous avez écrit, c'est juste que là je ne sais absolument pas par quoi commencer, s'il faut directement faire le développement limité de C(t), et pourquoi on prend Epsilon = C1/C0 ....

[invite0ecd2c63]

Auriez-vous un exemple à me donner du même type avec une autre fonction histoire que je voie qu'est-ce qu'il faut faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Non, je ne le ferai pas à votre place. Et vous utilisez des notations parfaites pour tout mélanger.

Vous avez écrit : . On va plutôt prendre histoire de ne pas confondre la constante diélectrique avec le paramètre .

Factorisez le dénominateur par , et regardez ce que vous obtenez... est-ce que par le plus grand des hasard il n'y aurait pas un terme en qui apparaît ? (et sans vous occuper de et pour le moment, ce sont juste des notations qu'on va introduire ensuite pour faire plus joli).

@+

[invite0ecd2c63]

J'avais effectivement trouvé ce résultat là, donc du coup on obtient . La justification consiste-t-elle en écrivant que cela revient à calculer en prenant (Et en remplaçant C(0) par C à t0 et C1 à n'importe quel t ≠ 0 on retombe sur la même valeur).

[albanxiii]

Re,

Oui. Vous voyez que ça n'était pas si compliqué !

@+