Determiner le module de Young

[invite97135b9e]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en école d'ingénieur aéronautique et je travaille sur un projet sur lequel je suis complètement bloqué, voici pourquoi je sollicite grandement votre aide.

Le projet est l'étude des contraintes sur une déflexion de poutre en I en liaison encastrement. Il s'agit du banc de test Tecquipement SM13. Je vous joins une photo.

J'ai collé des jauges pour mesurer les déformations. Seulement le problème est que je n'ai aucune information sur la matière utilisé pour la poutre. Je n'ai donc pas le module de Young, ni le module de Poisson. Donc pas de contraintes ...

J'ai donc tenté de le calculer en mesurant la flèche de la déflexion puis en passant par le théorème de la flèche mais j'avoue être complètement bloqué. Je tombe sur des valeurs incohérentes. Est ce que le problème pourrait venir de mes moments quadratiques que je calcule pour une poutre en I alors qu'il s'agit en fait plutôt d'une plaque assemblée avec des cornières ? J'avoue ne pas maitriser totalement la méthode de la flèche mais je ne vois pas vraiment d'autres moyens.

Je remercie par avance quiconque pourrait me donner un indice et je vous souhaite une bonne journée
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[Jaunin]

Bonjour, Fesposs,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Auriez-vous la photo promise et un croquis coté de votre pseudo poutre I.
Cordialement.
Jaunin__


http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html

[invite97135b9e]

Bonjour et merci Jaunin,

Voici la photo du banc et je vous fais un croquis de la poutre rapidement.

Cordialement

[invitef1c8f642]

bonjour,

a moins que je vois pas bien,mais c'est bien une poutre,dutre part vous disposez de jauges de contraintes,mais quelle est la charge sur votre poutre,car avec le poids propre,la flèche doit être négligeable,concernant l'acier cela doit être du S235 acier courant,ou S355 si sollictations importantes

cordialemnt

géagéa

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteefdfb029]

Les valeurs par alliage varient relativement peut.

Si c'est de l'acier, prend E=210000 MPa et Cp = 0,3
Si c'est de l'alu, prend E=70000 MPa et Cp = 0,33

A peut de choses prêt, tu sera bon.

après, en aéronautique, vous utilisé peut être d'autre alliage (titane?)

et qu'est ce que tu entend par "déflexion" ?

[Jaunin]

Bonjour, D-MB,
Effectivement, cela est correcte, mais je ne sais pas jusqu'ou il faut aller dans le détail de la matière pour ses mesures.
Maintenant c'est surtout le moment quadratique qui est important et il faut le dessin exacte pour pouvoir le calculer.
Cordialement.
Jaunin__

[invite97135b9e]

Bonjour à tous et un grand merci pour votre soutien !

Voici des photos avec les cotes.

En fait, par déflexion, j'entends une force F qui pousse la poutre vers le haut. La pression est exercée par le vérin jaune que vous pouvez voir en bout de poutre.
Effectivement D-MB, c'est très gentil de votre part mais j'aimerais connaitre les calculs. J'ai donc calculé la flèche ( ou plutôt la flèche inversée ) par un comparateur en fonction de la force appliquée ( 1000N, 2000N, 3000N, 4000N et 5000N ). J'ai donc une droite représentant la flèche en fonction de la force. Je sais que l'équation de la flèche est E*I*y''(x)=Mf mais j'avoue ne pas savoir comment m'y prendre.

[inviteb41a6986]

Bonjour,

déjà je suis pas du tout qualifié pour te répondre, mais ma curiosité est piquée et peut être que mes questions permettront à d'autres e trouver les réponses qu'il te manque, aussi je les pose quand même :
comment se fait-il que tu ne connaisses pas le matériau ? Vu que le module de Young est une propriété intrinsèque, ça faciliterait les choses, j'imagine que c'est pas le but, mais bon, c'est dans quel cadre que tu fais ça, un projet, un TP, autre chose ?
Après sinon pour retrouver le module de Young, un simple essai de traction suffit il me semble !

Bonne journée

[inviteefdfb029]

comme l'a dit jaunin tu dois calcul l'interdite de ta poutre en fonction des dimension, tu aura ensuite toutes les données

[invite97135b9e]

Merci D-MB et stage 2014,

En fait j'ai calculé le moment quadratique mais en considérant cette poutre comme une poutre en I, est ce que c'est valable ?
Parce que ça n'en est pas vraiment une, c'est une plaque, avec des cornières ... Si c'est effectivement bon, pourrais tu rentrer un petit peu plus dans les détails s'il te plait.

Je ne connais pas la matière utilisée, je fais ceci dans un projet et c'est un projet qui ne part d'aucune donnée. Je ne peux pas faire d'essai de traction car le banc n'est pas adapté pour. Cela dit, l'essai de traction et le test de la flèche sont peut être les mêmes non ?

Cordialement

[invitecd69cbb3]

En fait tout est par rapport aux équation des contraintes, en traction/compression :

et

Donc :

Module d'Young
Force de poussé du vérin
Section de la poutre
poucentage de déformation
longueur de déformation
longueur de la poutre
Donc :

Tu mesures ta déformation en traction/compression et tu trouve ton module d'Young.

En flexion, pour la flèche tu répertorie tes différentes équations , tu appliques le conditions limites et tu trouves ton module. Tout est dans tes formules mathématiques.

[invite97135b9e]

Alors je détaille mes calculs, peut être que ca m'éclairera plus ...

J'abrège un petit peu, par projection sur z je trouve Z=F et Mo=F * L ( sachant que ma poutre est dans le plan (x,z) avec z en ordonnée )

L'équation de la flèche donne : E * I * y''(x) = - (Mf(x))

avec (Mf(x))= ( L - x ) * F

donc je dérive : E*I*y'(x) = -(((L-x)^2)/2)*F + A

je dérive une seconde fois : E*I*y(x) = -(((L-x)^3)/6)*F-A(L-x)+B

J'ai mes conditions aux limites, soit :

En x=0, on a y(0)'=0 car liaison encastrement et fleche nulle donc y(0)=0

donc je remplace, je tombe sur A= ((L^2)*F)/2 et B= ((2L^3)*F)/3

Ma formule devient : E*I*y(x)=(F*(6x(L^2)-3(x^2)L+(x^3))/6

Et finalement y(x) = (((L-x)^3)/6EI)*F + ((L^2)/2)*f*(L-x) + ((2L^3)*F)/3

Mon moment quadratique Igz vaut =0.007mm^4 ( est ce cohérent svp ? )

Mais ensuite .....

[Jaunin]

Bonjour, Fesposs,
Votre système n'est pas en Inox, pour le savoir essayé avec un aimant, si il colle, ce n'est pas de l'inox, seulement le problème c'est qu'il y a des Inox amagnétique et d'autre magnétique.
Je vais essayer de redessiner votre poutre, mais je ne sais pas si j'ai toutes les informations.
Votre banc de mesure est cantilever, mais tenez vous compte de la déformation de sa base.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Fesposs,
Je résume ce que je vois :
Une plaque de 1 [m] de long sur 300 [mm] de haut et 1.63 [mm] d'épaisseur.
Un fer T en haut et en bas de 50x25 [mm] pouriez vous me donner son épaisseur.
3 fers cornières de part et d'autre de la plaque, dont une semblent rivetés sur cette dernière. dimension des ailes et épaisseurs.
Dimension de la grande plaque côté "mur" qui semble être un grand fer cornière depart et d'autres pour tenir la
plaque centrale.
Dimension du fer U au-dessus de l'appui de la force.
Avez-vous essayé de déterminer le moment quadratique de votre plaque en fonction des flèches mesurées, c'est ce que je crois que vous avez fait dans votre message #12.
Cordialement.
Jaunin__

[invitecd69cbb3]

Bon je vais te passer mon doc excel pour les bases de la DDS, ci-joint. Dans cette feuille de calcul tu trouvera de quoi calculer ton moment quadratique en fonction de t'as barre.
PS1: J'ai ajouter les cas simple de DDS.
PS2: Pensez à utiliser excel pour vos formules, une fois fais un tableur peut s'avéré très efficace

[invite97135b9e]

Merci beaucoup Dizu, la pièce jointe est en attente de validation, je regarde ça ASAP, mais merci beaucoup.

Jaunin, oui vous avez bien saisi la pièce et justement, je l'ai calculé avec la formule des poutres en I disponible sur mes cours ( photo jointe ), d'ailleurs on cherche bien IGz ( comme sur la figure ) ? Je tombe sur un moment quadratique de 7.10^-6 m4, est ce que ca vous semble cohérent ou completement hors sujet ?

[invite97135b9e]

Bon je vais te passer mon doc excel pour les bases de la DDS, ci-joint. Dans cette feuille de calcul tu trouvera de quoi calculer ton moment quadratique en fonction de t'as barre.
PS1: J'ai ajouter les cas simple de DDS.
PS2: Pensez à utiliser excel pour vos formules, une fois fais un tableur peut s'avéré très efficace

Félicitations pour votre fichier !! Je viens de l'ouvrir et c'est une très bonne idée !! Merci beaucoup

[invite97135b9e]

Alors je reviens vers vous ( oui, je sais , encore ), en refaisant tous mes calculs et votre aide à tous, je trouve un E de 127 GP.
Alors c'est tout à fait clair qu'il ne s'agit pas d'un alliage cuivré alors est ce que ça pourrait être les renforts qui font monter le E qui devrait plus s'approcher comme le disait D_MB des 70 GP ?

Merci à tous

[invitecd69cbb3]

En effet, avec un E de 127 GPa il doit s'agir de laiton laminé, mais voyant la couleur et la forme. Je pencherais sur de l'aluminium, les renforts ne sont pas à négliger vus qu'il sont perpendiculaire à ta ligne moyenne donc offre un bonne résistance en flexion. Pour moi c'est de l'aluminium renforcé. Pour mieux étudier ta poutre de tu peux passer en élément finis et faire un raisonnement énergétique.

[Jaunin]

Bonjour, Fesposs,
J'ai dessiné votre pseudo IPN et j'ai pris son moment quadratique, il est de 19.22*10^6 [mm^4].
En espérant que cela puisse vous aider, n'ayant pas eu toutes les cotes j'ai du chercher un peu, j'espère ne pas mettre trompé.
Cordialement.
Jaunin__

[invite97135b9e]

Bonjour Jaunin,

Voilà qui est très intéressant, pourrais avoir le détails de vos calculs svp ?
J'aimerais savoir ce que vous avez pris en compte ..

Un grand merci à vous

[Jaunin]

Bonjour, Fesposs,
Malheureusement je ne peut pas vous donnez les calculs car il sont dans le dessin, c'est le programme CAO qui les a, à "l'intérieur".
J'ai pris les cotes de votre dessin soit 1.63 [mm] épaisseur, par 300 [mm] de haut pour la plaque centrale et pour le fer en T, 5 [mm] d'épaisseur.
Je n'ai pas tenu compte des autres profil en L le long de la plaque.
Cordialement.
Jaunin__

[invitecd69cbb3]

sinon fais nous un croquis de la section de ta poutre.

[Jaunin]

La section est visible à la discussion #7.

[invitecd69cbb3]

Oui en effet.
Par calcul et par logiciel je trouve le même moment quadratique, soit mm^4

[Jaunin]

Vous devez rajouter latéralement en plus le fer en T

[Jaunin]

En corrigeant ma hauteur, j'avais pris 300 [mm] intérieur au lieu de extérieur,
J'ai une Air de 1.172*10^3 [mm^2] et un moment quadratique de 1.7843672e+07 [mm^4].

[invite97135b9e]

Un grand merci à tous pour votre aide, elle m'aura été très précieuse.
Merci Jaunin pour votre investissement. Ce forum regorge d'experts