F=ma

[invitebe53ee61]

Imaginons deux ressorts tendus de la même façon, sous l'action de deux forces d'origines différentes, sur deux corps identiques. Je coupe le ressort et paf, j'observe que les accélérations sont égales... Il y a là quelque chose de plus qu'une simple définition, non ? Rien a priori dans les hypothèses de départ ne laissait supposer que les deux forces donneraient la même accélération !

Qu'est ce que tu entends par deux forces d'origines différentes ( champ électromagnétique / champ gravitationnel ? )... Il n'y aurait pas la notion de gradient qui rentre en compte ?? Désolé je suis néophyte...
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[zoup1]

Alors en effet, mais si tu postules que deux actions conduisant à la même déformation de ressort correspondent à deux forces égales, tu peux définir l'égalité de deux forces.

On vient de définir un instrument de mesure... un ressort qui détermine une relation entre une déformation et autre chose, disons une force...

Mais ceci ne définie justement pas une force car elle n'illustre que son coté statique. A partir de cette définition qui est proposé, il n'y a pas de moyen de remonter aux carctéristiques sur la dynamique de la force.

Dans l'autre sens, on peut... on définie la force de façon dynamique et on en déduit ses caractéristique en statique. (je suis conscient qu'il y a derrière la notion de ressort des choses bien compliquées...)

[invitea29d1598]

En mécanique des solides on applique

c'est vrai pour un solide indéformable. Mais ça peut se démontrer à partir de la mécanique des points qui permet également de démontrer les équations de l'hydrodynamique.

dans les situations statiques ou plusieurs force agissent et l'acceleration est nulle, il faut invoquer un principe supplementaire du genre travaux virtuels ?

c'est comme ça que je le vois... (voyais?)

Imaginons deux ressorts tendus de la même façon, sous l'action de deux forces d'origines différentes, sur deux corps identiques. Je coupe le ressort et paf, j'observe que les accélérations sont égales... Il y a là quelque chose de plus qu'une simple définition, non ? Rien a priori dans les hypothèses de départ ne laissait supposer que les deux forces donneraient la même accélération !

mais comment tu fais pour les forces de frottement fluides (par exemple) ?

il y a des forces qui dépendent de la cinématique (ou plus précisément du mouvement relatif entre la source de la force et le truc qui la subit).

C'est vrai en mécanique classique mais seulement comme une approximation de son expression en relativité... que conclure ?

c'est vrai aussi en mécanique relativiste si tu ne parles plus de vitesse et de quantité de mouvement (ou impulsion), mais de quadrivitesse et de quadriimpulsion. Concepts relativistes dont les concepts newtoniens sont des limites.

cependant, en physique non-relativiste, tu as aussi le problème de l'introduction de champ magnétique... tu vois alors qu'il est plus naturel de changer la définition de l'impulsion pour qu'elle ne soit plus parallèle à la vitesse... mais c'est pas un problème car tu fais ainsi apparaître une grandeur plus importante : le "moment linéaire" lié à l'invariance de ton système sous les translations (et tu débouches plus tard sur la physique quantique où le moment linéaire est plus naturel que m v).

mais pour tout ça, faut changer le cadre de pensée... donc c'est normal que F=ma marche plus dans ces cas-là...

[invite8c514936]

mais comment tu fais pour les forces de frottement fluides (par exemple) ?

il y a des forces qui dépendent de la cinématique (ou plus précisément du mouvement relatif entre la source de la force et le truc qui la subit).

On peut aussi s'en sortir avec les ressorts, si le champ de force est homogène. On met le système ressort/objet-qui-subit-la-force en mouvement à vitesse constante et on mesure l'allongement (direction et amplitude).

Pour un champ de force non homogène on prend un système suffisamment petit pour qu'il ne voie pas trop l'inhomognéité...

Mais ceci ne définie justement pas une force car elle n'illustre que son coté statique. A partir de cette définition qui est proposé, il n'y a pas de moyen de remonter aux carctéristiques sur la dynamique de la force.

Qu'appelles-tu la "dynamique" de la force ? En mécanique newtonnienne (car c'est bien de cela qu'il s'agit, soyons clair...) la force que subit un corps détermine certes la dynamique, mais ne dépend que de la cinématique (position et vitesse) de l'objet qui la subit !

[invitea29d1598]

On peut aussi s'en sortir avec les ressorts, si le champ de force est homogène. On met le système ressort/objet-qui-subit-la-force en mouvement à vitesse constante et on mesure l'allongement (direction et amplitude).

Pour un champ de force non homogène on prend un système suffisamment petit pour qu'il ne voie pas trop l'inhomognéité...

mouais... donc pour résumer, au bout du compte, tu dis "une force est par définition un truc qui allonge les ressorts (directement ou non)"... et pour ça, tu supposes juste l'existence de ressorts parfaits à toutes les échelles.

pourquoi pas après tout... je ressens quelque part l'ombre d'un reste de doute, mais ça va p'têt disparaître... faut que j'y pense au calme

mais reste quand même que tu seras sûrement d'accord sur le fait que Newton va un peu plus loin en faisant une distinction entre forces "vraies" et forces d'inertie, non?

[invite8c514936]

donc pour résumer, au bout du compte, tu dis "une force est par définition un truc qui allonge les ressorts (directement ou non)"... et pour ça, tu supposes juste l'existence de ressorts parfaits à toutes les échelles.

Oui, quelque chose comme ça, un peu comme on peut définir une échelle de température avec les gaz parfaits...

pourquoi pas après tout... je ressens quelque part l'ombre d'un reste de doute, mais ça va p'têt disparaître... faut que j'y pense au calme

Pareil pour moi !! Je pense tout haut sur le forum, et si ça se trouve je vais me réveiller à trois heures du mat', en sueur, en réalisant que c'est n'importe quoi...

mais reste quand même que tu seras sûrement d'accord sur le fait que Newton va un peu plus loin en faisant une distinction entre forces "vraies" et forces d'inertie, non?

Je ne sais pas jusqu'où va Newton mais je suis troublé par cette question... Si je mets une masse au bout d'un ressort¹ dans une centrifugeuse, le ressort va s'allonger et m'indiquer l'existence, et même l'amplitude et la direction d'une force : la force centrifuge... Cette force n'est pas moins réelle qu'une autre !

Bon, tout ça pour dire que j'ai l'impression qu'on peut définir le concept de force sans écrire la RFD et que celle-ci nous dit quelque chose de plus... Il faut que je relise le fil pour voir comment ça s'insère dans la discussion... Demain !



¹ non, je n'ai pas d'action chez un vendeur de ressorts...

[zoup1]

Qu'appelles-tu la "dynamique" de la force ? En mécanique newtonnienne (car c'est bien de cela qu'il s'agit, soyons clair...) la force que subit un corps détermine certes la dynamique, mais ne dépend que de la cinématique (position et vitesse) de l'objet qui la subit !

Salut,

j'appelle le caractère "dynamique" de la force le fait que l'effet d'une force est de produire une accélération... (ce qui vient du pfd).

j'appelle le caractère "statique" de la force le fait qu'on puisse (éventuellement) définir une force à partir d'un équilibre statique... (ce qui vient de l'allongement du ressort).

On peut déduire du caractère dynamique le caractère statique mais pas l'inverse...

[zoup1]

Le cas du ressort dans une centrifigeuse soulève le fait que l'on a un peu oublié dans cette discussion le principe d'inertie qui lui permet de définir un cadre dans lequel on peut faire une description. Le principe fondamental de la dynamique n'est valable que dans le cadre d'un référentiel d'inertie.

Là où cela devient interessant, c'est que si l'on admet le principe d'inertie et que l'on définie la force comme le suggère deep_turtle en disant que cela déforme le ressort, cette expérience en rotation permet de faire le lien entre un comportement "statique" (allongement du ressort dans un référentiel du ressort, et comportement dynamique (accélératin centripète) de l'extrémité du ressort.

Finalement, contrairement à ce que je conclus dans le message précédent, on devrait peut-être pouvoir sortir du comportement statique, le comportement dynamique...

[invitea29d1598]

Je ne sais pas jusqu'où va Newton mais je suis troublé par cette question... Si je mets une masse au bout d'un ressort¹ dans une centrifugeuse, le ressort va s'allonger et m'indiquer l'existence, et même l'amplitude et la direction d'une force : la force centrifuge... Cette force n'est pas moins réelle qu'une autre !

tout ça commence à sentir le seau de Newton et Mach...

j'avais commencé à écrire des trucs sur le cas de la rotation, mais finalement, faut que tout ça macère encore un peu dans ma caboche avant que ça vaille le coup de sortir... alors, dans un premier temps, je vais partiellement esquiver le problème en parlant uniquement des forces d'inertie liées à des mouvements de translation.

dans ce cas, pour que tu puisses mettre ton ressort magique dans un référentiel non-inertiel, il est nécessaire que s'applique une force réelle qui fasse accélérer le référentiel (auquel le ressort est lié de manière rigide) par rapport à son état naturel qui est le mouvement inertiel.

or, sauf erreur de ma part, étant censé être parfait sans masse, etc, ton ressort ne peut jamais ressentir directement lui-même une force, mais se contente de répondre (par le principe d'action/réaction) à la force que subit la particule ponctuelle accrochée à son extrémité.

Donc la force d'inertie de translation que mesure le ressort n'est ni plus ni moins réelle que toutes celles que tu as mentionnées avant. La seule différence, c'est que dans le cas des forces inertielles, la "force physique" derrière tout ça est plus éloignée du ressort : y'a plus de actions/réactions mis en jeu.

maintenant, sur la rotation, je vais attendre un peu avant de m'exprimer de peur de raconter trop de trucs qui me feront me réveiller en sursaut à 3h du mat...

m'enfin, c'est pas vraiment nouveau : la rotation est un truc très particulier en physique (cf le seau).

Bon, tout ça pour dire que j'ai l'impression qu'on peut définir le concept de force sans écrire la RFD

je pense aussi maintenant

et que celle-ci nous dit quelque chose de plus...

ça j'en ai jamais douté...

[invitea0046ad4]

Mais de toute façon, comment la RFD aurait-elle pu simultanément servir à définir force et masse inertielle ???

Je voyais plutôt les choses de la façon suivante (dans le cadre de la mécanique de Newton) :
- En ayant définit par ailleurs ce qu'est une force, on postule l'existence d'un référentiel dans lequel la force nécessaire pour produire une accélération est proportionnelle à cette accélération
- On appelle, par définition, "masse inertielle" ce coefficient de proportionnalité, dont on postule au passage qu'il est indépendant du matériau, de la géométrie, etc., ce qu'on a au préalable vérifié par des expériences (le kilo de plumes et le kilo de plomb...)
- On montre ensuite qu'il existe toute une classe de référentiels dans lesquels la relation est toujours valable, qui se déduisent du premier en ajoutant une mouvement de translation rectiligne uniforme. Une sorte de classe d'équivalence.

Il faut donc définir ailleurs ce qu'est une force, puisque la seule RFD ne peut pas permettre de définir simultanément deux entités (la masse inertielle et la force).
Ou alors, il faut définir la masse inertielle autrement.

[invite0dc23b6a]

Il me vient une question :

Est ce que cette loi tient la route lorsque l'on se trouve proche de la vitesse de la lumiére ??

Nous somme a vitesse constante proche de la vitesse de la lumiére en accélération nulle, la force serait nulle ...
Alors que la masse serait infini donc un champ gravitationnelle énorme qui engendrerait une force gigantesque ....

Dans ce cas la d'aprés la théorie, on ne pourait jamais être a vitesse constante lorsque l'on s'approcherai de la vitesse de la lumiére, et pourtant je ne vois pas pourquoi on ne pourait pas l'être ...

Ou bien je dis une bétise et je vous remercie de m'expliquer pourquoi ??

[invite5456133e]

J'ai pas lu toutes les réponses en détail, mais pour moi, cette formule (F = m a) parviendrait de plusieurs "endroits"

Elle satisferait (sous certaines conditions) à des notions et à des principes de la mécanique qu'on pourrait considérer comme "vrais", c'est à dire admissibles (?):
1°) Avec l'énergie cinétique, d'après le théorème afférent:
l'augmentation de l'énergie cinétique E est égale au travail des forces extérieures, W
dE = dW = F dx
soit pour une force constante dans le temps (dF/dt = 0)
dE/dt = F dx/dt = F V

2°) Avec la notion d'impulsion, p
F = dp/dt

3°) Avec la grandeur physique a (en m/s^2)
F = m a

Ces formules qui résultent d'une induction (d'une liaison entre théorie et expérience, entre pensée et observation), peuvent être (je le répète) considérés comme vraies (et elles doivent l'être, à moins de remettre en cause une bonne part de la mécanique)
Dès lors, si l'on a comme conditions (hypothèses?)
a) E = m V^2/2
b) p = m V
c) a = dV/dt (postulat de Newton)

à tous les coups l'on gagne et l'on obtient
F = m dV/dt

C'est dire, vu les principes de la mécanique, qu'un de ces trois postulats a, b ou c, est "nécessaire et suffisant" pour écrire que
F = m dV/dt

Mais ces hypothèses ont un arrière goût de mécanique classique (MC). Autant dire donc, et ce en rejoignant Elcador, que cette formule ne serait valable que dans ce cas (MC), et que pour la mécanique relativiste restreinte (MRR) ce serait une autre paire de manches.

On trouve d'ailleurs dans certains ouvrages (cf. par exemple Relativité. J-P Pérez. Dunod. p.73 et 74) que, en mécanique relativiste,
p = m v (1 - v^2)^1/2
F = m a/(1 - v^2)^3/2
Encore que là, il faut voir avec les spécialistes de la relativité restreinte (RR), car les définitions de l'impulsion et des forces ne sont pas évidentes, surtout si on prend les quadrivecteurs force et les quadrivecteurs quantité de mouvement-énergie (sans rire!).

Je crois que ça sera tout pour aujourd'hui.
Ah! Ciao, bonsoir!

[invite143758ee]

bravo pour le post, c'est d'une rare précision dans les références,...
donc on a 3 postulats de méca classique ?

Elle satisferait (sous certaines conditions) à des notions et à des principes de la mécanique qu'on pourrait considérer comme "vrais",

ceci étant mon but à l'origine de la question , c'était pour moi de remonter le plus possible pourquoi sont ils vrais ?
pour ceux qui n'aime pas les pourquoi...(les titilleux), comment peut on montrer qu'ils sont vrais, expérimental oui, mais aussi des intérogation du type:
on souhaite que la donnée des CI détermine de façon unique la trajectoire future. comment faire mathématiquement ?
la réponse ammène à considérer uniquement certaine structure, en particulier ici, faire des groupes ou des anneaux ça ne va pas servir à grand chose.
L'analyse et les équations diff, on trouve des théorèmes recherché.
il faut déterminer qu'est ce qu'une bonne CI(conditions initiale) ?
Quel type d'équation donne des solutions réèlles ?
ou bien, comme ça, comme un bourrin:
x(t+dt)=x(t)+x'(t).dt
v(t+dt)=v(t)+v'(t).dt
donc x(t+dt)=x(t)+(v(t+dt)-v'(t).dt)dt
pour moi cette équation donne une idée de ce qu'on peut trouver expérimentalement. Il n'y rien à savoir, sauf ce qu'est une vitesse.
Le reste se détermine graphiquement, puisque mesurer des vitesses ou des positions ne devrait pas être si difficile.
pourquoi ne pas considérer des x'' ou des v'' ?
parce qu'à la fin on ne devrait considérer que des dt qui tend vers zéro, et ces équations devrait des équations différentiels, sitôt qu'on aura déterminé le v'(t).

bon, voilà, pour moi une réponse à ma question 1 an après...je ne sais pas , suis toujours ouvert à comprendre plus.