F=ma

[invite143758ee]

voilà,
j'aimerais connaitre une démonstration, ou plutot un raisonnement qui ammène à cette égalité.


allez ,bonne fin de semaine.
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[invitea29d1598]

euh... pour Newton, c'est un postulat...

sinon, tu peux "montrer" ça si tu pars d'autres postulats tels ceux de la mécanique analytique: il existe un lagrangien (ou un hamiltonien) qui vérifie un principe de moindre action... et hop! tu appliques les équations d'Euler-Lagrange (celles que doit vérifier un truc qui est minimal) et tu obtiens F=m a (sous une autre forme). Mais bon, tu dois quand même partir de postulats...

dernière remarque (truc que j'ai dit ailleurs récemment): en partant de l'équation de Schroedinger pour une particule isolée, tu peux "montrer" ça aussi. C'est le théorème (ou principe de correspondance de) Ehrenfest que tu devrais pouvoir trouver dans tout bouquin de physique quantique de base.

[invite143758ee]

...bon,ok,
en réalité, c'est vrai que j'avais vu le bouquin de mécanique de Landau, et en bon théoricien , il part du principe de moindre action...mais, bon, c'est quand même 'hachement philosophique ce principe de moindre action.
et c'est vrai, que tout ne coule pas de source, et il faut bien, mettre un petit coef 1/2 quelque, et une masse quelque part, et voilà F=Ma.

j'aurais cru qu'il existe un texte bien "philosophique "à ce sujet.

ha, oui, c'est mieux philosophiquement de retrouver newton avec la méca Q,quoique l'hamiltonien de la méca Q provient de résultats classiques....
ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh, ça tourne en rond!

sinon, c'est vrai que tout étudiant responsable devrait un jour lire tous les compléments du cohen...un de cesjours peut être....
je dis ça, parce que justement cette correspondance, est dans un de ces complément, que j'ai pas étudié...

[invite3e313b9b]

pour la comprendre c'est très simple et pas besoinde se compliquer la vie.

F = m*a
la physique les maths

F: l'action physique qui est la force appliquée
m : la masse qui caracterise l'objet
a: l'acceleration ou la variation dans l'espace de la vitesse

c'est a dire pour se rendre compte qu'il y a une action sur un corps de masse m, il faut tout siplement voir si ce corps presente une acceleration (quelque chose de mesurable comme la masse) et ensuite dire que la force physique est egale en valeur au produit m * a.

voila , j'espere que c'est bien claire et ce dans ce sens que ça dooit etre comprise


djamel le solitaire ds le monde des physiciens

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite143758ee]

en fait, honnêtement, cela ne me satisfait pas vraiment.


imagine, que tu sois 500 ans en arrière, est ce que cette relation te semblerait si évidente ?

[invitea29d1598]

imagine, que tu sois 500 ans en arrière, est ce que cette relation te semblerait si évidente ?

évidemment que non: ce n'est pas pour rien que jusqu'à Galilée et Newton tout le monde croyait à ce que disait Aristote: un objet bouge tant qu'une force agit sur lui. Dès que la force cesse, il s'immobilise.

d'ailleurs, la preuve qu'il avait raison: tant que je pousse un truc sur la table devant moi, il bouge. Dès que je ne pousse plus, il s'arrête. CQFD.

[invite03f54461]

Slu

en fait, honnêtement, cela ne me satisfait pas vraiment.

Quoi ? que tout comme l'être humain, la Nature, c'est fainéant,
et minimise toujours les efforts ?

[invite143758ee]

donc si F=ma découle du prinpcipe de moindre action,
alors on trouve : ma= -grad U et maintenant,
on pose F=-grad U.
on a F=ma.

et maintenant, comment on exploite cette relation ?
comment on trouve F=q(V^B) ou =qE ....
c'est de l'analyse numérique ? on teste la linéarité par rapport à q,...puis, on teste la direction ...? ou pas .

[invitea29d1598]

lorsque tu cherches à modéliser des forces, tu es bien obligé à un moment de regarder la réalité, non?

mais si tu ne veux absolument pas le faire, tu peux "déduire" (ou plutôt deviner) la force de Lorenz du lagrangien électrodynamique avec termes de couplage (il faut deviner le bon terme de couplage et ça 'peut' plus ou moins se faire en voulant conserver la charge électrique et rester linéaire) entre le champ de spineur des fermions (électrons) et le champ électromagnétique.

en fait, de ce lagrangien, tu peux déduire à la fois les équations de Maxwell avec sources mais aussi les équations de mouvement des particules "matérielles" (en gros, tu obtiens l'équation de Dirac dans un champ EM et si tu prends la limite classique tu as ce que tu veux).

enfin, tout ça c'est grossier: on n'explique pas la forme des forces comme cela. Simplement on voit que si on veut respecter certains principes, les forces ne peuvent pas être n'importe comment. Et souvent, parmi les possibilités "offertes" la Nature a "choisi" la plus simple...

[invite143758ee]

ok, je voulais savoir où commence l'aspect expérimentale et où on doit s'arrêter.
car, il semble qu'avec ma=-grad U, on ne peut pas aller plus loin dans la théorie (en gardant U général)...
(on peut aussi obtenir les intégrales premières, pour les lois de conservations).

ok, merci, et à bientot pour de nlles questions!

[invite143758ee]

on peut également se demander si la loi est réversible par rapport au temps, et ce qu'il en est pour la causalité.
si vous avez d'autre chose à dire à ce sujet pour cette équation...ça serait bien constructif pour moi.

[Patzewiz]

on pose F=-grad U

ce n'est malheureusement vrai que pour les forces conservatives, or ma = F est applicable à tout type de force...

Pour ma part je préfère les approches expérimentales. Il y a quelques années on faisait des tas d'expériences sur des tables à coussin d'air ou avec des mobiles autoporteurs. Ces expériences permettaient d'introduire la notion de quantité de mouvement (p = mv) dés la classe de seconde et de vérifier sa conservation en l'absence d'action exercée sur le système ou sa variation en présence d'une action extérieure:
ma = F découle alors de dp/dt = F
On connait F par des expériences de statique (tension d'un ressort par exemple) et on mesure les variations de p en enregistrant la trajectoire du mobile. Cette démarche a un caractère très général et peut s'étendre au mouvement de rotation d'un solide:
d(sigma)/dt = M
avec sigma: moment cinetique (m r v sin(r,v)) et M moment des forces agissant sur le solide.

[invite3e313b9b]

je vois que tout le monde est en train de derayer de la bonne comprehension; cette expression F = m*a n'est rien d'autres que l'expression de la réalité physique en terme de mathematique. je m'explique; en faisont l'experience Newton a remarqué que dès que l'objet de masse m est soumie à une action (force F pour simplifier) il change de vitesse, donc ce changement est du a cette action (la force F). il a formulé ça sous forme de loi qui dit que" SI UN COPRS DE MASSE m CHANGE DE VITESSE C'EST QUI'IL EST MIS SOUS L'ACTION D'UNE FORCE PHYSIQUE ET ON A EVALUER CETTE FORCE EN RETABLISSANT LES REMARQUES SUIVANTE
1. LA FORCE EST PROPORTONNELLE A LA MASSE; constatation expeimentale
2. LA FORCE EST PROPORTIONNELLE AU TAUX DE CHANGEMENT DE LA VITESSE C-A-D L4ACCELERATION a; constatation aussi experiementale

je me suis bien expliqué


djamel, le solitaire dans le monde des physiciens

[invite143758ee]

@djamel93
il y a quand même un problème

dès que l'objet de masse m est soumie à une action (force F pour simplifier) il change de vitesse

comment trouver la masse ? puisque que la masse est définie par la force ?
de plus comment définir la force et ensuite l'égaler dans f=ma.

l'explication de Patzewiz est bien plus clair et convaincante.

[invite1cd38823]

@djamel93:

Une experience n'est pas une démonstration: comment peut tu être sur que cette loi est vrai aussi pour des forces gigentesques que l'on ne peut pas obtenir sur terre?

Eric

[invite3e313b9b]

@ spunky78
Une experience n'est pas une démonstration: comment peut tu être sur que cette loi est vrai aussi pour des forces gigentesques que l'on ne peut pas obtenir sur terre?

exactement et ici nous sommes en physique donc face a des problemes de la nature, on n'a pas besoin de les demontrer, il faut juste donner la loi qui les regissent

@dupo

il y a quand même un problème

le probleme reside a notre point de depart. c'est quoi la question d'abort. si c'est de donner une origine a la loi, je l'ai donné, si la demontrer, on n'en a pas besoin.

djamel

[invite878a0658]

imagine, que tu sois 500 ans en arrière, est ce que cette relation te semblerait si évidente ?

évidemment que non: ce n'est pas pour rien que jusqu'à Galilée et Newton tout le monde croyait à ce que disait Aristote: un objet bouge tant qu'une force agit sur lui. Dès que la force cesse, il s'immobilise.

d'ailleurs, la preuve qu'il avait raison: tant que je pousse un truc sur la table devant moi, il bouge. Dès que je ne pousse plus, il s'arrête. CQFD.

Quand la force s'arrete ne suit-il pas un mvt rectiligne uniforme?
Tout objet qui accelere subit une force. Mais il existe un mvt sans force.

[invite143758ee]

comment définis tu la force ? admettons que tu définisses une forces indépendemment de l'accélération, quel est le type de relation que tu peux imaginer entre a et la force ? linéraire ? quadratique ? différentielle ? intégrale ? je croyais que le post était clos, car l'approche de cette relation ne peut se faire qu'à travers la démarche expérimentale, comme l'a expliquer patzewit. et pas juste sur des considérations , que je pense être simplistes.

[inviteaac93371]

Simplement du Newton...
F=ma
L'accélération d'un objet est directement proportionnel à la force nette exercée sur lui et inversément proportionnel à la masse de cette objet.La direction de l'accélération est déterminée par le sens dans lequel la force nette s'exerce.
C'est une définition qui en dit beaucoup
L'expression force nette désigne la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur un même objet.

On ne sait pas démontrer cette formule avec d'autres formules puisqu'il s'agit d'un "fait" si tu comprends ce que je veux dire...
On peut démontrer par contre un certain nombre d'autres formules à partir de cette deuxième loi de Newton (loi du mouvement)

Voilà j'espère que cela t'aidera!
@ très bientôt les physiciens!!

[invite143758ee]

Pour répondre à la question de la démonstration de F=ma.
J'avais ouvert topic à ce sujet il y alongtemps, et bien sûr la bonne démonstration est juste la preuve par l'expérience.
Il y a tout un protocole à mettre en place, pour "voir" cette relation.
Bien sûr, il ne faudrait pas demandé plus de précision, concernant, pourquoi la linéaité ? aurait on un terme en dérivée troisième de la position ?
Car l'analyse est ici local, on fait appel à des dérivées, à des instant données, et ils seraient inextricable d'introduire des dérivées d'ordres supérieurs.

tout ça pour dire, que encore une fois, certains se perdent dans un brouhaha théorique, et ne savent plus si c'est l'expérience qui confirme la théorie, ou la théorie qui retrouve l'expérience ou les deux.

[invite8ef897e4]

la démonstration de F=ma : pourquoi la linéaité ? aurait on un terme en dérivée troisième de la position ?

qui a-t-il de plus dans cette formule qu'une definition de la quantite "force" ?

[invite8c514936]

qu'y a-t-il de plus dans cette formule qu'une definition de la quantite "force" ?

Je ne vois pas cette égalité comme une définition de la force, car on peut définir la force en se plaçant dans des situations statiques (déformation d'un ressort par exemple), non ?

[invitea0046ad4]

bonjour

je croyais que cette relation était la relation de définition de la masse inertielle.
Est-ce que je me trompe ?

[invitea29d1598]

bonjour,

je croyais que cette relation était la relation de définition de la masse inertielle.
Est-ce que je me trompe ?

je sais pas, mais si c'est le cas, je le fais avec toi

perso, je dirais que dans la théorie de Newton à l'époque où il a énoncé cette formule, c'est à la fois

1) une REdéfinition plus générale de la force (qui existait auparavant dans la statique comme le dit DeepTurtle)
2) une définition de l'inertie, comme tu le dis.

il me semble que la définition la plus générale de la force est f=ma car la définition statique est liée à des déformations or, je penser qu'il existe des forces aptes à modifier le mouvement d'un truc mais pas aptes à le déformer (je dis pas qu'il y a des forces qui soient incapables de déformer quoique ce soit, juste que si on se place avec une définition statique, il doit pas y avoir de "corps test" qui puisse subir toutes les forces). Enfin, je dis p'têt n'importe quoi, faudrait que je réfléchisse plus à cette dernière affirmation.

ps: en fait, un des trucs qui me gènent, c'est de faire jouer un rôle fondamental au "ressort" face aux particules ponctuelles... m'enfin, ça doit être avant tout question du cadre de pensée dans lequel on se place...

[invite8ef897e4]

je pense qu'il existe des forces aptes à modifier le mouvement d'un truc mais pas aptes à le déformer

je suis d'accord avec toi. Il me semble que ce que voulait dire deep_turtle, c'est que prendre f=ma comme definition de la force ne peux pas marcher en statique (puisque a=0) !

[invitea29d1598]

Il me semble que ce que voulait dire deep_turtle, c'est que prendre f=ma comme definition de la force ne peut pas marcher en statique (puisque a=0) !

oui, mais cette définition s'applique pour une force seule. Dans le cas de la statique tu considères plusieurs forces simultanément et tu ne les définis que de manière relative via , non?

[invitebe53ee61]

Le principe fondamental de la dynamique est admis comme conséquence de toutes les expériences et des mesures réalisés.

En mécanique des solides on applique :
torseur dynamique (d'un ensemble (D) / repere galiléen)= torseur des efforts exterieurs à (D).

Le torseur dynamique est composé d"une somme et d'un moment :

-->la somme fait intervenir la masse et l'accélération
--> le moment fait intervenir plusieurs composants : la masse, l'accélération, le vecteur taux de rotation de l'ensemble (D), la matrice d'inertie.

F=ma, n'est appliquable que dans le cas de translation ( ou plutot pour etre plus précis dasn le cas ou le solide ne tourne pas sur lui meme pendant son mouvement)

[invite8ef897e4]

oui, mais cette définition s'applique pour une force seule. Dans le cas de la statique tu considères plusieurs forces simultanément et tu ne les définis que de manière relative via , non?

ok, je crois comprendre : on peut prendre F=ma comme definition de la force, et dans les situations statiques ou plusieurs force agissent et l'acceleration est nulle, il faut invoquer un principe supplementaire du genre travaux virtuels ?

[zoup1]

Pour moi, f=ma est une définition de ce qu'est une force dans la formulation Newtonienne de la mécanique. Pour etre plus précis, ce qui définit une force est plutôt F = dp/dt pour un point matériel et dans un référentiel d'inertie.
A partir de là on peut sans difficulté aboutir aux lois de la statique et aux lois pour les sytèmes (en y ajoutant le principe de l'action et de la réaction)

Une bonne question est effectivement de savoir pourquoi la quantité de mouvement est proportionnelle à la vitesse du point matériel... C'est vrai en mécanique classique mais seulement comme une approximation de son expression en relativité... que conclure ?

[invite8c514936]

en fait, un des trucs qui me gènent, c'est de faire jouer un rôle fondamental au "ressort" face aux particules ponctuelles... m'enfin, ça doit être avant tout question du cadre de pensée dans lequel on se place...

Dans le cas de la statique tu considères plusieurs forces simultanément et tu ne les définis que de manière relative via , non?

Alors en effet, mais si tu postules que deux actions conduisant à la même déformation de ressort correspondent à deux forces égales, tu peux définir l'égalité de deux forces.

Imaginons deux ressorts tendus de la même façon, sous l'action de deux forces d'origines différentes, sur deux corps identiques. Je coupe le ressort et paf, j'observe que les accélérations sont égales... Il y a là quelque chose de plus qu'une simple définition, non ? Rien a priori dans les hypothèses de départ ne laissait supposer que les deux forces donneraient la même accélération !

Je suis d'accord avec le fait que la RFD donne une définition de la masse inertielle, comme facteur de proportionnalité entre force et accélération, mais c'est plus que ça à mon avis (enfin, là maintenant... j'attends vos commentaires avec impatience !).

PS : Argh... le temps d'écrire et paf deux nouveaux messages...