Bonjour,
Passant le concours d'audioprothésiste et n'ayant pas de correction pour cet annale, je bloque à une question car je ne sais pas comment m'y prendre pour répondre.
Alors voilà l'exercice :
Le Golf urbain désigne un jeu où chaque joueur frappe la balle vers le trou ou toute autre cible choisie en utilisant divers clubs. L'intérêt principal est d'intégrer des obstacles naturels qui appartiennent à l'environnement urbain et qui rendent la partie beaucoup plus amusante, ou beaucoup plus difficile.
Lors d'une partie, un coup se déroule sur une Péniche voguant que la Seine. Le but du coup est de rentrer directement la belle dans le trou situé à l'autre extrémité de la péniche ou de s'en approcher au maximum.
Pour simplifier l'exercice, on considère que la péniche a un mouvement rectiligne horizontal par rapport à la berge et qu'elle avance à une vitesse constante de norme : V1 = 10,0 m/s
On considérera donc le référentiel lié à la péniche parfaitement galiléen.
Le sol de la péniche est supposé parfaitement horizontal
Le champ de pesanteur sera considéré comme uniforme.
On négligera tout frottement, toute action de l'air sur la belle, et tout effet particulier conné à celle ci.
On prendra : g = 10 m/s et m(balle)=46g
On assimilera la balle à son centre de gravité G.
Les joueurs pratiquent souvent le street gold avec un seul club, un fer 9, qui a pour caractéristique de donner une vitesse initiale un angle avec l'horizontale de α = 50°
Lorsque la balle quitte le sol de la péniche, elle possède un vecteur initial V0 faisant un angle α avec l'horizontale ( et pointant parfaitement vers la cible) et se trouve en A à une hauteur d0 = 2,0 cm, au dessus du sol.
Le point de départ A de la bille sera pris comme origine du mouvement.
L'origine du repère O est sur le sol de la péniche, à la verticale de A.
1/Montrer que le mouvement G est uniformément accéléré, si on néglige l'action de l'air sur la bille.
2/Établir dans le repère (O,x,y) lié a la péniche, les expressions littérales des équations horaires XG(t) et YG(t) de G
3/En déduire dans le même repère, l'expression littérale de l'équation cartésienne de la trajectoire de G
4/Quelle est l'altitude maximale atteinte? (expression littérale)
5/Le trou-cible étant situé sur le sol de la péniche et à une distance d = 90 m du départ, quelle vitesse le joueur doit-il communiquer à a balle pour tomber directement dans le trou
6/Quelle est la durée du vol de la balle
Les joueurs décident d'intégrer une contrainte supplémentaire: la balle doit passer au dessus d'une passerelle placée au dessus du gleuve pour retomber ensuite sur le bateau.
On considère maintenant que toutes les balles sont envoyées de façon parfaitement identique avec une vitesse initiale daisant l'angle a avec l'horizontale et de valeur Vo=30 m/s
La difficulté consiste donc a frapper la balle au bon moment pour que sa trajectoire passe au dessus de la passerelle.
on considère que la passerelle se trouve à h = 10m au dessus du col de la péniche et on négligera sa largeur ( elle est donc assimilée à une barre horizontale)
7/Reprendre l'équation cartésienne en 3/ en intégrant toute les valeurs numériques connues
( a = 50° , VO=30m/s , g =10m/s² , do = 2,0cm)
Pour quelles valeurs de XG a-t-on YG supérieur à 10,0m?
8/Pour la valeur minimale de XG, combien de temps a volé la balle?
9/ En déduire à quelle distance minimale de la passerelle le joueur doit frapper la balle.
Voilà ma correction personnelle, mais sur certains points je bloque.
1) système : La balle
Référentiel : lié a la péniche parfaitement galiléen
Bilan des forces :
Poids : P
Direction : verticale
Sens : vers le bas
Point d'application : centre de gravité de la balle
Intensité : P = mg = 10.46.10-3 = 46.10-2 N
Selon la deuxième loi de Newton :
ma = ∑Fext
ma = P
ma = mg
a = g
Selon l'axe (Ox)
ax = 0
Selon l'axe (Oy)
ay = -g
Donc on a ax = 0 et ay = constante. Donc le mouvement est rectiligne uniformément varié.
Cependant a < 0 car g = 10 , donc pourquoi le mouvement est-il accéléré?
2)
ax = 0
ay = -g
Puisque a = dv/dt , on intègre , ce qui donne :
v vx = 0 + A
vy = -gt + B
Avec A, B 2 constantes.
Déterminons les constantes avec les conditions initiales,
à t=0, on a :
v0 vx = cos(a).vo
vy = sin(a).vo
Donc on obtient :
v vx = cos(α ).vo
vy = -gt + sin(α ).vo
Puisque v(t) = dx/dt On intègre une seconde fois :
x(t) = cos(α ).vot + A'
y(t)= -[1/2]gt² + sin(α).vot + B'
Avec A' , B' deux constantes. Déterminons les constantes à partir des conditions initiales.
à t = 0 ,
x0(t) = 0
y0(t) = A = 2.10-2
Ainsi on obtient :
x(t) = cos(α).vot
y(t)= -[1/2]gt² + sin(α).vot + 2.10-2
3)
x(t) = cos(α).vot
y(t)= -[1/2]gt² + sin(a).vot + 2.10-2
t(t) = x (t) / [cos(a).vo]
y(t)= -(1/2)gt² + sin(a).vot + 2.10-2
On injecte dans y(t) :
y(t)= -[1/2]gt² + sin(a).vot + 2.10-2
y(t)= [ -(1/2)g.x ²( t ) / ( cos²(a).vo ²) ] + tan (a) .x(t) + 2.10-2
4)
Absence de frottement, energie mécanique conservée
Em = Ec + Epp
Ec = Epp
(1/2)mv² = mgz
z = [(1/2)v²]/g
5) Comment faites vous ici?
6) On reprend la réponse du 5. et on injecte dans v = d/t
7) 1) y(t) = 85,7543 m
Et je suis bloqué pour le reste de l'exercice.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonne soirée
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Envoyé par Irelia 