optique et incertitude

[inviteb412d60c]

Bonjour, durant un TP, je devais calculer le pas d'un réseau en faisant de la diffraction. Étant donné que le pas du réseau est 0.74 micromètre environ, je ne voyait que 3 ordres (-1,0,1) sur l'écran. Avec la formule des réseaux, je fais donc une régression linéaire en utilisant un logiciel et le logiciel me sort 0.75 micromètre avec une incertitude type 0.19 micromètre. Le prof me dit que les mesures sont correctes mais que l'incertitude (qui elle est bidon) proviennent du fait que j'ai seulement trois point pour faire une régression linéaire. Il me dit que c'est donc à moi d'estimer l'incertitude puisqu'on sait que 0.74 micromètre est la bonne réponse mais je n'ai pas compris comment on pouvait améliorer améliorer l'incertitude donc si quelqu'un pouvait m'aider. merci.
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[invitee3131840]

Bonjour,

Tu as essayé en différenciant ton équation de droite? Si tu as l'équation alors les incertitudes sont

[inviteb412d60c]

Non, je n'avais pas essayé. Mais lorsque tu parles de l'incertitude Δ, c'est la même que l'incertitude type qu'on appelle u où c'en est une autre (à vrai dire, je connais pas vraiment les maths qui se cachent derrière les formules d' incertitudes et je me contentent d’appliquer les formules).

Sinon, avec la formule réseau, j'ai sin θn = n*λ/p + sin i donc effectivement en faisant une régression linéaire sin θn en fonction de n, j'obtient une droite y = a x + b . a=0.85 et b=0.10
Ce que je cherche pour avoir le pas du réseau (p) est donc Δa. Le problème est que je ne sais pas comment obtenir Δx ou Δy. Donc comment on fait pour les avoir ?

[invite7d411dcd]

Bonjour,

Pourrais tu décrire ta manip ? Comment as tu fait tes mesures ? Avec une règle ? Avec une caméra et un logiciel ? Quel est l'ordre de grandeur de l'angle du premier ordre de diffraction ?

L'idée, c'est de déterminer les sources d'incertitudes de ta mesure (la précision de ta règle, ta main qui tremble, les tâches de diffraction qui sont larges...) et de sortir des valeurs avec ça. Ensuite on parlera du calcul !

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

c'est quoi ?
C'est en supposant que les données suivent où un bruit gaussien dont il faut estimer la variance ?
Ensuite on trouve l'incertitude de l'estimateur de (a,b) sachant les données et , et donc au final l'incertitude sur Y ?

[invite7d411dcd]

C'est en supposant que les données suivent où un bruit gaussien dont il faut estimer la variance ?
Ensuite on trouve l'incertitude de l'estimateur de (a,b) sachant les données et , et donc au final l'incertitude sur Y ?

Je pense que vous allez très loin, noble ami...

[acx01b]

Faut bien avoir un modèle probabiliste pour parler d'incertitude, non ?
C'est ce genre de trucs que je faisais en stats, ce n'est pas compliqué mais on tombe vite dans des lois de student et autres qui contrairement aux lois gaussiennes (loi normale) ne donnent pas d'estimateurs linéaires.

En régression linéaire le plus simple c'est quand même de faire ce que j'ai dit mais de ne considérer que sigma, donc de ne pas prendre en compte l'incertitude sur l'estimateur de (a,b)

[inviteb412d60c]

Pour la manip: j'ai envoyé un faisceau laser (632.8 nanomètre, il n'y a pas d'incertitude dessus) sur un DVD. J'ai obtenu une figure sur l'écran (des points rouges qui représentent donc les ordres n = -1, 0 et 1). La distance entre le DVD et l'écran est D = 8.4 +ou- 0.05 cm (0.05 est la demi-étendu). La distance entre la normale et les taches rouges sur l'écran est Ln égal à : -16.4 cm pour l'ordre -1 , -0.85 cm pour l'ordre 0 et 11.3 cm pour l'ordre 1. Connaissant D et les Ln, j'en ai déduit les θn et donc les sin( θn). De plus en utilisant un logiciel d'incertitude (gum_mc) j'ai calculé l'incertitude type des sin( θn ) à savoir u(sin(θn)). J'ai donc :

pour n=-1 : sin(θ-1)=-0.890043 et u(sin(θ-1)=0.000714
pour n=0 : sin(θ0)=-0.100676 et u(sin(θ0)=0.00481
pour n=1 : sin(θ1)= 0.80255 et u(sin(θ1))=0.00122

En utilisant un logiciel de calcul (regressi), j'ai mis les valeurs de n (-1,0 et 1) les valeurs de sin(θn) et les valeurs de u(sin(θn)) car regressi peut aussi prendre en compte les incertitudes type.
J'ai fait une regression et regressi me donne une droite affine de pente a = 0.846 +ou- 0.368

Étant donné que: sin(θn) = (λ/p) * n + sin i
On a donc λ/p = 0.846 +ou- 0.368

J'utilise de nouveau gum_mc pour le calcul en tenant compte des incertitudes: je rentre a = 0.846 avec comme incertitude la demi-étendu : 0.368 (il y a moyen de passer de la demi-étendu à l'incertitude type avec gum_mc) puis λ = 632.8 (il n'y a aucune incertitude sur la longueur d'onde du laser).
Il me sort :
le pas du réseau p = 0.75 micromètre
L'incertitude type associé à p : u(p) = 0.19 micromètre
et donc on en déduit l'incertitude élargie U(p) = 0.38 micromètre

Seulement voilà: p= 0.75 micromètre c'est très bien car c'est ce qu'on attend. Les mesures sont donc correctes. Mais son incertitude type: u(p) = 0.19 micromètre c'est beaucoup trop. Le problème vient du fait qu'avec seulement 3 points pour faire une regression, le logiciel regressi donne une incertitude importante. Ne me demandez pas comment regressi fait pour calculer l'incertitude lors d'une régression, je n'en sais rien. Mais apparemment, il y aurait un moyen d'obtenir une bien meilleure précision pour la pente de la droite (sans utiliser regressi) et donc au final on pourrait avoir une incertitude type associé au pas du réseau bien plus faible que celle que j'ai actuellement. Je cherche donc un moyen d'avoir une incertitude type (ou demi-étendu puisque je peux passer de l'un à l'autre) convenable pour la pente de la droite.

Voilà pour l’expérience et pour mon problème.


J'avais pensé à une idée mais je ne suis pas sûr que l'on ai le droit de faire ça. Étant donné que je sais que 0.75 est une bonne valeur pour le pas du réseau et donc que a = λ/p = 0.846 est la bonne valeur pour la pente de la droite j'ai rajouté des ordres fictifs (2,-2,3,-3). Bien évidement, il n'existe pas physiquement (on ne les observe pas ).
En plus des ordres 1, 0 et -1 j'ai rajouté:

A2 = 2 * (λ/p) + sin i (j'écris A2 au lieu de sin(θ2) car A2 = 1.591324 )
Comme je prends a = λ/p = 0.846 sans incertitude, l'incertitude de A2 ne dépend que de i donc θ0 (car i = θ0)
On fait pareil pour A-2 = -2 *(λ/p) +sin i

On peut donc rajouter sur regressi:
n=2 : A2= 1.591324 et u(A2) = 0.00481
n=-2 : A-2= -1.79268 et u(A-2) = 0.00481

En faisant la régression, avec 5 points (ordre 0,-1,1,-2 et 2), on obtient donc toujours la droite de pente a = λ/p = 0.846 mais avec une demi-étendu bien plus faible : 0.036
Au final le pas du réseau est toujours 0.75 micromètre mais son incertitude type est 0.018 micromètre (son incertitude élargi est donc 0.037 micromètre)

Si on rajoute les ordres 3 et -3 , on obtient au final p = 0.75 avec comme incertitude type 0.0077 (et comme incertitude élargi 0.015)

Voilà, j'aimerai savoir si ce que je propose pour diminuer l'incertitude est correct ou si c'est n'importe quoi. Dans le cas où c'est n'importe quoi, j'aimerai un moyen de diminuer l'incertitude sur la pente que l'on a avec la régression (le a = λ/p ).

[invite7d411dcd]

Là, c'est poser de la rigueur pour de la rigueur. Je ne pense pas qu'on ait besoin d'un tel formalisme.

Ici, on veut donner l'incertitude sur une mesure du pas d'un réseau de diffraction. La loi des réseaux nous donne : en considérant les ordres 1 et -1 (car on voit, trois tâches, si je me souviens bien...)

Reste à mesurer .
On nous a dit qu'on pouvait linéariser. Dans ce cas, on va écrire ou L est la distance entre les deux tâches les plus éloignées et D la distance entre le point d'impact du laser sur le réseau et la tâche centrale.
L et D sont connues, à une incertitude de mesure près. C'est à ça que le prof veut en venir je pense.

A partir de la formule , vous allez me calculer l'incertitude sur p en fonction de celles sur L et D, parce que moi, j'ai piscine... (En plus, c'est l'heure du goûter...)

[inviteb412d60c]

Pour le modèle du calcul d'incertitude j'utilise celui de base (incertitude type A , type B , incertitude élargie).

[inviteb412d60c]

Euh, non justement, je ne linéarise pas. La regression, je la fais sin(θn) en fonction de n et dans la formule des réseaux sin(θn) est bien une fonction affine de n (sans linéariser quoique ce soit). Enfin, j'ai tout expliquer trois post au dessus.

[invite7d411dcd]

Ça, c'est du logiciel, pas de l'optique


Bon, essaie déjà de faire ce que je t'ai donné, et dis moi ce que tu obtiens ! Je ne pense pas que tu aies besoin de Regressi pour un truc comme ça...

[invite7d411dcd]

Et si tu ne veux pas linéariser, pas de problème (tu as raison, parce que l'écran est très près de ton réseau, quand j'ai écris le premier message, je savais pas !) ! A partir de l'incertitude sur les Ln, tu peux arriver à me donner l'incertitude sur les sinus, c'est un peu plus calculatoire, c'est tout.

[inviteb412d60c]

En faisant la méthode : 2λ/p = L/D (avec L la distance entre l'ordre -1 et 1)

On a :
P = 0.38379 micromètre (bien loin de 0.74)

et lincertitude type :
u(p) = 0.0138 micromètre (là ok ça me plait mais comme p est très différent de 0.74...)


Sinon au niveau des logiciels, il me servent juste à éviter les calculs. Tous ce que j'ai fait grâce aux logiciels pourraient se faire à la main.
Je connais aussi l'incertitude pour L et D. D'ailleurs si je ne les connaissaient pas. Je n'aurais pas pu connaitre l'incertitude de p.
Par exemple, pour l'incertitude de L : j'ai L = 27.7 cm donc j'ai pris comme demi-étendu : 0.05 cm ce qui donne (en utilisant les logiciels ou à la main) l'incertitude type u(L) = 0.028867513 cm

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Désolé, mais à première vue vos mesures sont (très) mauvaises.
Comme pouvez-vous avoir une distance de 16,4 cm pour un ordre ± 1 et 11,3 cm pour l'autre ?
Alors que les distances auraient du être symétriques. Cela fait une erreur de 2,5 cm sur les positions des taches. Donc, l'incertitude est énorme.

Avant de faire tricoter des logiciels, il faut réfléchir en physicien.
Peut-être que votre CD n'était pas perpendiculaire au faisceau (et de beaucoup). Dans ce cas il faut faire le calcul en tenant compte.
Au revoir.

[inviteb412d60c]

Aie zut, je n'avais pas vu le dernier message. Donc si j'utilise la formule sans linéariser.

J'ai
P = 0.75 micromètre (ok)

u(p) = 0.00062 micromètre
donc U(p) = 0.0012 (parfait, même trop).

Ok ça marche bien comme ça, même si on m'a toujours dit et qu'on continue de me répéter que la régression reste le meilleur procédé pour obtenir des résultats précis. Enfin si comme ça, ça marche, je prends.

Merci pour les réponses.

[inviteb412d60c]

Je suis toujours un message en retard.
Pour les mesures: Le faisceau incident est incliné d'un angle tel que sin i = -0.100676 car je trouve sin θ0 = -1.00676
Et apparemment, non les mesures sont correctes puisque le pas que je dois trouver à la fin est 0.74. Ce que j'obtient en faisant la régression

[invitee3131840]

En régression linéaire le plus simple c'est quand même de faire ce que j'ai dit mais de ne considérer que sigma, donc de ne pas prendre en compte l'incertitude sur l'estimateur de (a,b)

M'enfin faire intervenir des incertitudes statistiques comme l'écart type sur trois mesures c'est pas super rigoureux je pense. Je pense que Alsi doit juste estimer les incertitudes des grandeurs physiques qu'il/elle mesure à partir de ses instruments de mesures et de les propager à la grandeur qu'il mesure.