Comment prévoir la position d'un système en rotation dans le temps ?

[bobby4078]

Bonjour,

Je recherche la technique permettant de predire la position d'un système en rotation à partir de son moment. Si je prends un exemple simple :

J'ai un clou au mur auquel est accroché une ficelle d'un mètre. Je mets une masse de 1kg au bout de la ficelle et la place a droite du clou, ficelle tendue. J'ai donc une force d'environ 10 Newton avec un bras de levier d'un mètre ce qui me donne un moment de 10N.m.

Comment faire pour prédire la position de ma masse à un instant t+1, par exemple 100ms après avoir laché la masse ?

Merci !
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[calculair]

bonjour

Si j'ai bien compris...c'est décrit ici

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_simple

[bobby4078]

C'est bien ça, mais je me rends compte que j'ai posé la mauvaise question. Mon problème est (je pense) plus simple. Dans mon système, la force reste toujours tangente au cercle que fais la bille. Il faut donc imaginer un autre système :

Penons une planche en bois fixée par un clou au mur. A l'extrémité je mets un moteur et une helice qui vont me générer une force tangente au cercle décrit par la planche si on la fait tourner. Si je ne prends pas le poids en compte, alors ma force sera toujours constante et ma vitesse de rotation aussi. J'aimerais dans un premier temps savoir comment calculer cette vitesse de rotation puis comment en deduire la position de l'hélice dans le temps.

Dans un deuxième temps la même chose avec le poids, ce qui va tout changer...

Merci.

[acx01b]

salut, pour ton problème de départ, en pensant à la torque

l'axe de rotation c'est le vecteur z : (0,0,1)
c'est l'angle du pendule (en bas l'angle c'est 0)

la force de gravité est dirigée vers le bas :


l'axe de rotation c'est toujours l'axe z, c'est la position angulaire du pendule (0 c'est quand il est en bas)

la position du pendule :
donc la position du bras de levier :

tu peux alors convertir la force de gravité en torque :


puis la seconde loi de Newton pour la rotation :


où c'est la matrice d'inertie qui est nulle partout sauf pour l'axe z




puis on simplifie tout ça et on retombe sur le lien donné par calculair c'est à dire l'équa diff du pendule



équation que malheureusement on ne sait pas résoudre,
on sait simplement calculer la fréquence / période de l'oscillation

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

si la force n'est plus verticale mais tangentielle et de norme constante, tu tombes sur l'équation des ondes



donc qu'on sait résoudre cette fois-ci,

mais à part pour un système masse ressort idéal (sans perte) ça n'existe pas trop dans la réalité je crois, et surtout pas avec un pendule

[albanxiii]

Bonjour,

A noter que la force normale existe toujours si ça tourne.
Avec une force tangentielle en plus, ça ne tourne plus à vitesse constante.

@+

[bobby4078]

Merci de vos réponses, mais j'ai un peu de mal à vous suivre...

Au final mon problème est assez simple, je dois seulement mal l'expliquer. Je vais essayé d'être encore plus simple :

Je prends une patinoire sur laquelle je met un palet (on dit que les frottements sont nuls). Si je donne une vitesse initiale à mon palet, sa vitesse sera constante. Maintenant, si je mets mon palet au bout d'une ficelle attachée en un point sur la glace, et que je donne une vitesse constante à mon palet, celui-ci va se mettre à décrire un cercle, avec un rayon de la taille de ma ficelle, et une vitesse constante. Vous me confirmez bien cela ?

Maintenant, c'est là que ça se complique (pour moi) :

J'applique une force constante à mon palet, et toujours tangente au cercle décrit par le palet. Est-ce qu'on est d'accord que mon palet va avoir une accélération constante ? Enfin, si je connais la force appliquée à mon palet, est-ce que je peux déterminer l'accélération constante de mon palet ?

Merci !

[invite07941352]

Bonjour,
Au plus simple, tout est ici , notamment dans le petit tableau "unités de mesure" :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Couple_(physique)