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position d'équilibre



  1. #1
    delphinounette

    Question position d'équilibre


    ------

    Bonjour,
    voilà j'ai une demi disque posée sur la partie cylindrique.
    Comment puis je montrer que pour un angle de 0° formé par la verticale et le rayon du demi disque à t=0, j'ai une position d'équilibre stable?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : position d'équilibre

    Salut,
    Tu peux dire que le moment du poids est nul pour 0°. Et tu regardes ensuite pour un petit angle : il suffit de vérifier que le poids a alors bien tendance à ramener vers la position d'équilibre.
    Ca me paraît être le plus simple.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    charly

    Re : position d'équilibre

    Pour qu'il y est une position d'equilibre il faut que la derivé seconde de l'energie potentielle soit positive et que la derivé premiére soit nul il me semble .

    Quand on trace le graph de l'energie potentielle , une position d'equilibre stable se reconnait par un creux alors qu'une instable par une bosse

  5. #4
    Coincoin

    Re : position d'équilibre

    C'est tout à fait exact, mais ça demande connaître l'énergie potentielle...
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    The minorant

    Re : position d'équilibre

    j'ai l'expression de mon energie potentielle :

    Ep = (1-K)X + 2(1-racine(1+X))

    Je dois montrer que si K vérifie une certaine égalité, il existe 3 positions d'équilibre !!

    J'ai pas trop d'idée en fait !!

    Merci pour toute propositions !!

  8. #6
    zoup1

    Re : position d'équilibre

    Il y a une position d'équilibre lorsque la dérivée de l'énergie potentielle s'annule.
    Il faut donc que tu dérives l'expression de ton énergie potentielle par rapport à X et que tu cherches les valeurs de X pour lesquelles cette dérivée s'annule. Note bien qu'en faisant cela, tu trouveras toutes les positions d'équilibre, les stables (celles pour lesquelles la dérivée seconde de l'énergie est positive, qui correspondent à un minimum de l'énergie potentielle), comme les instables (celles pour lesquelles la dérivée seconde de l'énergie potentielle est négative, qui correspondent à un maximum de l'énergie potentielle).


    PS : Avec l'expression que tu proposes je ne trouve jamais 3 positions d'équilibres
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

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  10. #7
    mécano41

    Re : position d'équilibre

    Bonjour,

    Comme je ne sais pas faire compliqué, je vais faire simple. Pour moi, la stabilité est obtenue quand le centre de gravité G est au plus bas. Ici, le centre de gravité est à une distance d du centre du disque (ici d=4.R/(3.pi)). En partant du pan coupé du demi-disque à l'horizontale, toute tangente au demi-disque, pour une rotation alpha comprise entre -pi et +pi est à une distance y de G : y=(R-d.cos (alpha))

    Sauf erreur y' = d.sin(alpha) et y' = 0 pour alpha = 0

    N'est-ce pas suffisant?

    A bientôt

  11. #8
    mécano41

    Re : position d'équilibre

    Il faut bien entendu lire : rotation alpha comprise entre -pi/2 et +pi/2

    Désolé pour cette erreur!

    A bientôt

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