Relativité : formules de Lorentz et temps relatif

[Alchemard]

Bonjour,
J'aimerais un qu'on m'aide à comprendre correctement les formules de Lorentz et les temps relatifs.

(1) À quoi sers-t-elle exactement ?

(2) Comment les appliquer ?

Exemple que je n'arrive pas bien à cerner;
Soient deux axes parallèles voisins Ox, O'x'. L'axe O'x' se déplace par rapport à Ox avec une vitesse (v) constante. On compte le temps à partie du moment ou les origines des abscisses, O et O', sont en coïncidence. Soient (x, t) les coordonnées d'espace et de temps mesurées dans le système Ox pour un certain événement. Les observateurs du système O'x' attribueront au même événement des coordonnées (x', t') donné par les formules de Lorentz.

Ficher de la fig;

NOTE DE LA MODERATION : l'hébergement d'images à l'extérieur du forum est INTERDIT. Merci de ne pas contourner cette règle.

Merci !
-----

[andre_teprom]

Le temps relativiste peut être obtenue par l'équation suivante.
Quoi qu'il en soit, je suppose ne pas comprendre exactement ce que la question.

[Alchemard]

J'ai déjà les équitations, merci comme même.
Pour les questions. j'aimerais juste des explications concrètes dans un language plus universel, moins professionnelles. À moins que ce forum soit dédié au professionnel seulement.

Merci

[Bonnie_-]

Erreur désolée ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bonnie_-]

Et bien, pour ce qui est de la dilatation du temps, comme sont nom l'indique, il s'agit du fait que si un quelqu'un (disons Albert dans un référentiel O) voyage à grande vitesse v par rapport à une autre personne Julie qui est dite fixe dans un référentiel O' (c'est-à-dire suffisamment proche de la vitesse de la lumière c), alors du point de vue d'Albert, le temps s'écoulera plus lentement que pour Julie.
En effet, le temps propre pour Albert est donné par
où l'on voit clairement que

Tandis que pour Julie qui aura observé Albert constatera que le temps s'écoule de lafaçon suivante dans son référentiel O' :
où bien sûr on a

Par exemple, on peut imaginer que selon Albert (dans son référentiel O), son voyage ait duré 30 min alors que du point de vue de Julie, le voyage d'Albert aura duré 2h (d'ailleurs, avec cet exemple, tu peux en déduire la vitesse avec laquelle s'est déplacé Albert simplement en remplaçant T et par leur valeurs numériques ).

[albanxiii]

Bonjour,

Je n'ai pas le temps de détailler et de tout corriger, souhaitons que quelqu'un qui connait la relativité passe par ici et ait le temps de le faire...

En effet, le temps propre pour Albert est donné par
où l'on voit clairement que

Qui est ? Qui est ? Qui mesure ces durées ? Dans quel référentiel ? Pour quels évènements ?

@+

[Bonnie_-]

Bonjour,

Je n'ai pas le temps de détailler et de tout corriger, souhaitons que quelqu'un qui connait la relativité passe par ici et ait le temps de le faire...


Qui est ? Qui est ? Qui mesure ces durées ? Dans quel référentiel ? Pour quels évènements ?

@+

Je me suis peut-être mal exprimée ... Désolée.
Ce que je voulais dire dans mon message précédent en prenant un exemple concret se résume au fait qu'une horloge (portée par Albert) se déplaçant à grande vitesse (par rapport à c) par rapport au référentiel inertiel de l'observateur (Julie O') sera constatée comme marchant au ralenti par rapport aux horloges "fixes" dans son référentiel O'.

[Tryss]

Il est effectivement fondamental de poser qui mesure quoi, ou et quand. Un exemple d'application :

On a deux planètes A et B supposées immobiles l'une par rapport à l'autre et séparées de 100 secondes lumières dans le référentiel de A :

A----------B

On a un vaisseau X qui se déplace a c/2 dans le référentiel de A et dont la trajectoire est une ligne droite qui passe a l'immédiate proximité de A et de B :
_____X____
A----------B

Le vaisseau déclenche un chronomètre quand il passe a proximité de A : quel serra le temps indiqué sur le chronomètre lorsqu'il passera a proximité de B? (contraction des durées)
Corollaire : quelle distance le vaisseau mesure t'il entre A et B? (contraction des distances)


Normalement le problème est ici bien posé et permet d'utiliser les transformations de Lorentz

[Alchemard]

D'accord donc si je comprends bien, t0 est le temps propre et T est le temps qui a subi une certaine dilatation.
Donc Albert est dans sont temps fixe qui a pour référentiel 0, mais en regardant Julie il voit T dilaté, il voit donc un événement accéléré, est inversement pour l'observation de Julie en vers Albert.

J'ai fait les calculs avec des chiffres, et j'ai bien trouvé, supérieur à 0 pour Albert et inférieur à 0 pour Julie. Le t0 pour trouver T dans la deuxième équation c'est bien 0 donc, qui faut mettre?
D'ailleurs dans cette équation je dois mettre c= 300 000 ou 299 700 ?

Et donc il y a un phénomène permettant avec un aller-retour par grande vitesse AB-BA, d'aller dans le future de A (terre) en gardant sont impression de temps normal, que je vais étudier après !

"Et il faudrait m'expliquer par Mp comment mettre répondre avec citations et avec des calculs et équation."

Merci beaucoup pour votre aide !:)

[andre_teprom]

Je pense que la meilleure référence pour ce serait le temps, et pas exactement la vitesse. Dans ce cas, nous pouvons comparer T avec To, et la différence entre les deux (T-To) signifie comment Julie était «rajeuni» par rapport à l'ancienne Albert.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Pour faire simplement de la relativité :

J'utiliserais la double égalité suivante:

Soit trois observateurs O , O' et O''
à t = t' = t'' = 0 , x = x' =x'' = 0

O' s'éloigne de O à la vitesse v.
O'' s'éloigne de O à la vitesse w.
O'' s'éloigne de O' à la vitesse w'.



et les lois de composition des vitesses :






Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Tandis que pour Julie qui aura observé Albert constatera que le temps s'écoule de lafaçon suivante dans son référentiel O' :
où bien sûr on a

Par exemple, on peut imaginer que selon Albert (dans son référentiel O), son voyage ait duré 30 min alors que du point de vue de Julie, le voyage d'Albert aura duré 2h (d'ailleurs, avec cet exemple, tu peux en déduire la vitesse avec laquelle s'est déplacé Albert simplement en remplaçant T et par leur valeurs numériques ).

A partir de là c'est faux car on suppose implicitement que le référentiel d'Albert est stationnaire et celui de Julie le référentiel mobile. Or la RR est réversible. Pour le paradoxe des jumeaux, c'est le passage d'un référentiel à l'autre lors du demi tout qui ferait que le Référentiel d'Albert soit stationnaire, ie inertiel tout au long de l'expérience et non celui de Julie qui doit être considéré mobile.

Cordialement,
Zefram

[Nicophil]

A partir de là c'est faux car on suppose implicitement que le référentiel d'Albert est stationnaire et celui de Julie le référentiel mobile.


qui ferait que le référentiel d'Albert soit stationnaire, i-e inertiel tout au long de l'expérience et non celui de Julie qui doit être considéré mobile.

Dire d'un référentiel qu'il est mobile ou non n'a aucun sens !
Un référentiel est accéléré ou non accéléré, point-barre.

La différence entre les horloges, c'est qu'une est immobile dans un référentiel posé comme non accéléré (avec le jumeau terrestre), l'autre immobile dans un référentiel accéléré (avec le jumeau voyageur).

[Bonnie_-]

Dire d'un référentiel qu'il est mobile ou non n'a aucun sens !
Un référentiel est accéléré ou non accéléré, point-barre.

La différence entre les horloges, c'est qu'une est immobile dans un référentiel posé comme non accéléré (avec le jumeau terrestre), l'autre immobile dans un référentiel accéléré (avec le jumeau voyageur).

Oui, merci. C'est ce que je sous-entendais dans mon premier message (où je voulais prendre un exemple simple avec des mots simples puisque c'est ce que demandait la personne qui avait lancé le topic initialement) de ce topic mais peut-être que je m'étais alors mal exprimée d'où j'avais enchaîné avec un 2e message :

Je me suis peut-être mal exprimée ... Désolée.
Ce que je voulais dire dans mon message précédent en prenant un exemple concret se résume au fait qu'une horloge (portée par Albert) se déplaçant à grande vitesse (par rapport à c) par rapport au référentiel inertiel de l'observateur (Julie O') sera constatée comme marchant au ralenti par rapport aux horloges "fixes" dans son référentiel O'.

Mais c'est vrai que j'aurai sans doute dû également souligné que chacune des horloges était fixe dans son propre référentiel (O ou O' suivant que ce soit l'horloge d'Albert ou de Julie).

A part cela, cela rejoint en partie un topic qui avait déjà été ouvert sur ce forum où il y a un autre bon exemple sur la dilatation du temps : http://forums.futura-sciences.com/ph...ite-temps.html

[Bonnie_-]

Sinon, pour répondre à votre question : à quoi ça sert ?

Et bien, c'est vrai qu'au début, on ne trouvait pas d'utilité pratique à cela (mais ce fut le cas initialement pour beaucoup de théories dont l'électromagnétisme !).
Mais finalement, on a quand même assez vite trouvé une grande utilité à cette théorie (à l'instar de la plupart des autres théories en physique) comme pour corriger l'électromagnétisme à l'aide de la relativité restreinte par exemple. La relativité restreinte, on en a également besoin pour effectuer pas mal de calculs en astrophysique (trou noir, ...), etc.
Et puis, y a des particules dites relativistes (i.e. qui voyagent à une vitesse proche de c) où il faut tenir compte de la RR.

Maintenant, là où on en a besoin en dehors d'un point de vue purement théorique, c'est pour un objet bien concret le GPS par exemple (le GPS doit tenir compte de la relativité restreinte et de la relativité générale).

[Zefram Cochrane]

Dans l'expérience des jumeaux les référentiels stationnaire et accéléré ont un sens puisqu'ils conditionnent l'amplitude du décalage temporel entre les horloges d'Albert et Julie et non pas l'accélération. Pour les référentiels en rotation, les resultats obtenus, en termes de distances et durées, sont les mêmes que pour l'expérience des jumeaux ; alors que l'accélération est orthogonale au sens du déplacement, parce que l'observateur mobile change continuement de référentiel.

[Alchemard]

Merci à vous remercie de m'avoir éclairée, même si un moment j'ai bien cru qu'ont m'avais oublié. Mais sans importance.

Donc j'ai tout compris, même si j'ai dû méditer sur ce topic pendant un bon moment, mais j'ai une dernière question.
Le résultat qu'on trouve avec les équations nous rapporte à quoi ?

Merci !

[Nicophil]

Dans l'expérience des jumeaux les référentiels stationnaire et accéléré ont un sens puisqu'ils conditionnent l'amplitude du décalage temporel entre les horloges d'Albert et Julie et non pas l'accélération.

Hein ?

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Le mieux est un eemple chiffré
soit deux observateurs O et O'

A t = t' = 0 , l = l' = 0
O' s'éloigne de O à la vitesse v =0,8c
O' s'éloignera de O pendant une durée coordonnée de sur une distance de 24AL et reviendra au niveau de O au bout d'une durée coordonnée de après avoir parcouru selon O une distance totale de 48AL. La durée du voyage pour O' est de 36ans. Par contre du point de vue de O', la distance franchie est de 80AL.

Du fait du temps que met la lumière pour aller de la source à l'observateur ( effet doppler), lors de la phase d'éloignement :

Selon O :
Le temps s'écoule 3 fois moins vite pour O' que pour O,
La vitesse apparente d'éloignement n'est pas de 0,8c mais de
La durée propre du voyage aller est de ; il voit O' âgé d'une durée apparente à une distance apparente


Selon O' :
Le temps s'écoule 3 fois moins vite pour O que pour O',
La vitesse apparente d'éloignement est de
La durée propre du voyage aller est de il voit O' âgé d'une durée apparente à une distance apparente


O voit O' rebondir vers lui en un choc élastique. Lors de la phase d'approche :

Selon O :
Le temps s'écoule 3 fois plus vite pour O' que pour O,
La vitesse apparente d'approche est de
La durée propre du voyage retour est de ; il voit O' âgé d'une durée apparente et la distance apparente franchie lors du voyage retour est de


Selon O' :
Le temps s'écoule 3 fois plus vite pour O que pour O',
La vitesse apparente d'approche est de
La durée propre du voyage retour est de ; il voit O âgé d'une durée apparente et la distance apparente franchie lors du voyage retour est de

Quand on somme les deux phases, on a pour la durée totale du voyage :



Futura%20225[1].jpg
Lors du rebond, l'accélération n'intervient pas dans les équations, seul le changement de direction implique que O' n'est pas observateur inertiel sur toute la durée du voyage, contrairement à O. C'est ce qui implique que O' soit pour l'expérience l'observateur mobile (car non inertiel) et que O soit l'observateur stationnaire ( car inertiel). Ce qui explique les décallages observés tant spatial que temporel est la durée du voyage et qui subit un changement de référentiel.
Futura%20219.jpg
J'ai agrémenté le discours d'un schéma (de Mailou) où est présenté ce cas de figure plus d'autres ou O' a différentes accélérations propres ( continues en amplitude mais pas en direction comme dans la fusée de Tintin)

Par ailleurs l'expérience des jumeaux ne nécéssite pas qu'avant le début de l'expérience O' aie une vitesse d'approche de O nulle, ni qu'il s'arrête brusquement à l'issue de l'expérience.

Pour l'expérience en repère tournant, on imagine un cerceau de circonférence selon O de que O soit stationnaire en un point de ce cerceau, et que à O' passe au niveau de O à une vitesse v de 0,8c.
Pour O, O' fera un tour complet du cerceau en

Pour O', il aura fait un tour complet de cerceau en et aura parcouru une circonférence de

L'accélération étant normale au cerceau, la vitesse reste constante, mais implique un changement continu de référentiel pour O' d'où le résultat.

Cordialement,
Zefram

[invite58238425]

Bonjour,

O' s'éloignera de O pendant une durée coordonnée de sur une distance de 24AL et reviendra au niveau de O au bout d'une durée coordonnée de après avoir parcouru selon O une distance totale de 48AL.

Pouvez-vous, afin d'éviter à quiconque une recherche vaine, présenter ce que signifie le terme "durée coordonnée" dans le cadre de votre exercice, en comparaison de celui de "durée" ou de "durée mesurée par untel" ?

La durée du voyage pour O' est de 36ans. Par contre du point de vue de O', la distance franchie est de 80AL.

36 ans pour une distance de 80 AL représente un voyage plus rapide que c. ( Plus du double).
Ce n'est pas possible selon les postulats de la RR. Pour votre exercice, vous présentez une hypothèse qui ne rentre pas dans le cadre de la théorie que vous voulez expliquer, comment trouver le courage de vous lire plus avant?

ou O' a différentes accélérations propres

Qu'est-ce qu'une "accélération propre" comparativement à une "accélération" ?

Merci. Cordialement.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir

Dans un référentiel, une durée coordonnée est une durée mesurée entre deux événements par deux horloges situées à l'endroit où ont lieu les événements :
Pendant la phase d'éloignement pour O: à t = 0 en l =0 et à t = 30 ans à l = 24AL
Pendant la phase d'approche pour O : à t = 30 ans en l = 24 AL et à t = 60 ans à l = 0

Une durée propre est une durée mesurée entre deux événement par une seule horloge située à l'endroit où ont lieu les événement :
Pendant la phase d'éloignement pour O : correspond à la durée entre l'instant où O voit O' commencer à s'éloigner de lui à 0,8c et celui où O voit O' rebondir à 24AL de distance.
Pendant la phase d'approche pour O : correspond à la durée entre l'instant où O voit O' s'approcher de lui à 0,8c et celui où O voit O' revenir à son niveau (l = 0).

Corrigeons l'effet Doppler
Pour l'observateur O,
pendant la phase d'éloignement :

pendant la phase d'approche:


Pour l'observateur O',
pendant la phase d'éloignement :

pendant la phase d'approche:


Si je somme les deux phases pour chaque observateurs :
pour O
et
pour O'
et

pour O , la durée coordonnée du voyage est égale à la durée propre, mais pas pour O' et ce parce que O est un observateur inertiel pendant toute la durée du voyage mais pas O'.


L'accélérération propre est l'accélérération ressentie par le mobile en train d'accélérer et l'accélération coordonnée est l'accélération du mobile constaté par un autre observateur.

Cordialement,
Zefram

[Nicophil]

Une durée propre est une durée mesurée entre deux événements par une seule horloge située à l'endroit où ont lieu les événements :

Oui : si les deux ont lieu au même lieu, l'observateur n'a besoin que d'une seule horloge, qui mesure une durée-coordonnée entre les deux égale à la durée propre entre les deux.

Dans un référentiel, une durée coordonnée est une durée mesurée entre deux événements par deux horloges situées aux endroits où ont lieu les événements :

Si les deux n'ont pas lieu au même lieu, l'observateur a besoin de deux horloges, qui mesurent alors une durée-coordonnée plus grande que la durée propre.

[invite58238425]

Bonjour,

Corrigeons l'effet Doppler

Si je somme les deux phases pour chaque observateurs :
pour O
et
pour O'
et

Les conclusions de votre exemple chiffré sont fausses. L'observateur ayant changé de référentiel d'observation (que vous avez nommé O') ne peut pas revenir de son voyage plus âgé (porteur d'une horloge indiquant 100 ans) que l'observateur n'en ayant pas changé (que vous avez nommé O et porteur d'une horloge indiquant 60 ans).

Une durée propre est une durée mesurée entre deux événement par une seule horloge située à l'endroit où ont lieu les événement

Je peux comprendre cette définition, mais elle peut porter à confusion s'il n'est pas précisé conjointement qu'une horloge mesure une ligne d'univers, et qu'entre deux événements, il peut exister une infinité de durées propres, correspondant à autant de lignes d'univers. La plus grande durée que peut afficher une horloge entre 2 événements est affichée par l'horloge n'ayant pas subit d'accélération. Les deux lignes d'univers que vous décrivez dans votre exemple de voyage (de la séparation entre O et O' à leur rattachement au même référentiel et partageant le même point d'espace) sont mesurées par 2 horloges, affichant chacune sa durée propre.

L'erreur dans le calcul de l'exemple est-elle liée à ceci?

L'accélérération propre est l'accélérération ressentie par le mobile en train d'accélérer et l'accélération coordonnée est l'accélération du mobile constaté par un autre observateur.

Merci. Après "correction" des effets Doppler ou aberrations, y a t-il une différence de mesure entre les deux? Comment calculer cette différence, si elle existe?

Très cordialement.

[Alchemard]

Merci de m'avoir fait un exemple de calcul sur l'exercice des jumeaux, mais j'aimerais revenir sur mon calcul, car j'arrive vraiment pas à poser cette équation avec des vrais chiffres. Faudrait bien m'expliquer c'est deux équations, s'il vous plaît.

La vitesse v c'est c'elle de O?..

Je croit que c'est avec les information de haut qu'il faut trouver les information de O'.

Merci

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Reprenons les transformation de Lorentz:





Ainsi écrite avec les , elles décrivent la situation suivante :

Soit trois observateurs O(x, t) , O' (x', t') et O'' (x'', t'')
à t = t' = t'' = 0 , x = x' =x'' = 0

O' s'éloigne de O à la vitesse v.
O'' s'éloigne de O à la vitesse w.
O'' s'éloigne de O' à la vitesse w'.

Dans ces équation O est défini comme l'obsservateur stationnaire et O' comme un observateur mobile.

Dans le cas la problématique des jumeaux O'' n'intervient pas on a w'= 0 et w = v

Les équations donnent

->


->

J'ai remplacé par pour insister sur le fait qu'il s'agit là d'une durée propre et non coordonnée parce que

Donc pour une durée coordonnée une vitesse ( mais pas la vélocité puisque la direction de cette vitesse lors du rebond s'inverse) constante de nous obtenons pour O' une durée propre de .

Hors dans l'expérience des jumeaux que j'ai citée ( pour reprendre les valeurs), il s'avère ( parce que O est un observateur inertiel) que car bien que O' aie parcouru dans le référentiel de O la distance [TEX) \Delta l = 48AL [/TEX] la coordonnée spatiale
au début et à la fin de l'expérience.

Comme rien n'interdit O' de faire des diagramme de Minkowski de son coté, et que de son point de vue, c'est O qui est en mouvement dans son référentiel je peux écrire :



on a donc là :

->


->
nous avons donc :

et

En aplication numérique :



Entre deux événements (pour une trajectoire de genre temps), il n'y a qu'une ligne d'univers rejoingnant ces deux événements correspondant à une mesure de durée propre par une seule et unique horloge ( celle du mobile).

Pour l'accélération propre et coordonnée la correction de l'effet doppler est déjà prise en compte. Il y a bien entendue une accélération apparente, mais je n'ai pas encore réussi à la déterminer.

Cordialement,
Zefram.

[invite58238425]

Bonjour,

La vitesse v c'est c'elle de O?..

Oui. La vitesse v représentée dans les transformations de Lorentz que vous avez postées est la vitesse entre O et O', symbolisés ainsi dans l'exemple donné par Zefram Cochrane. Donc c'est la vitesse de O mesurée par O', et la vitesse également de O' mesurée par O. (toujours en faisant le parallèle avec les symboles de cet exemple).

Une vitesse n'existe que par rapport à celui qui la constate. Dire : "cet objet a telle vitesse" n'a pas de sens en soi. On utilise cette formule pour éviter de toujours dire "cet objet s'éloigne de moi à tant de km par heure, se rapproche de moi..., passe de ma droite à ma gauche à tant de mètres par secondes, etc...Mais c'est bien toujours par rapport à celui qui fait le constat qu'un objet a une vitesse. Il n'en a pas par rapport à rien!!!

Je croit que c'est avec les information de haut qu'il faut trouver les information de O'.

Haut = O , y a pas de problème, c'est du détail. En effet, c'est à partir de ses propres mesures que O peut calculer (et non-plus mesurer, il n'est pas à sa place) les informations reçues par O'.et c'est pour ça que c'est une transformation, une "formule", comme vous l'écriviez.

Cordialement.

[invite58238425]

Bonjour,

En aplication numérique :

En l'état, le détail de tous les calculs que vous exposez ne change rien à l'affaire.

Il peut être utile que vous répondiez à cette question, volontairement fermée :
Vos calculs aboutissent-t'ils à une lecture de l'horloge embarquée par le voyageur montrant une durée de séparation plus importante que l'horloge conservée par l'observateur n'ayant pas subi d'accélération ? Dans le cas d'une réponse positive, considérez-vous cela comme conforme aux principes de la relativité restreinte?

Je sais qu'une question fermée n'est pas très sympathique, mais en vous prêtant à y répondre vous pourriez éventuellement ouvrir notre appétit à lire le développement de vos calculs dans le détail.

Cordialement.

[Amanuensis]

Merci. Après "correction" des effets Doppler ou aberrations, y a t-il une différence de mesure entre les deux? Comment calculer cette différence, si elle existe?

Oui il y a une "différence". Et le calcul général (sans limitation sur les orientations) n'est pas simple. En plus, il faut bien distinguer accélération 3D et accélération 4D, ainsi que module et vecteur (ou quadri-vecteur).

Je ne pense pas que ce soit une bonne idée de développer plus dans cette discussion.

[Amanuensis]

Merci de m'avoir fait un exemple de calcul sur l'exercice des jumeaux, mais j'aimerais revenir sur mon calcul, car j'arrive vraiment pas à poser cette équation avec des vrais chiffres. Faudrait bien m'expliquer c'est deux équations, s'il vous plaît.

Ces équations sont un "simple" changement de coordonnées. On a un premier système de coordonnées, selon lesquelles un événement est repéré par les coordonnées (t, x), et un second système de coordonnées, selon lesquelles un événement est repéré par les coordonnées (t', x').

Et les formules sont celles permettant de calculer les coordonnées dans le second système à partir des coordonnées dans le premier système.

Ce qu'il faut comprendre n'est pas vraiment les formules, mais le sens physique des systèmes de coordonnées pour lesquels un tel changement de coordonnées s'applique.

La vitesse v c'est c'elle de O?..

Si vous prenez la trajectoire, exprimée dans le second système de coordonnées, t' -> (t', 0), c'est à dire celle d'un point de coordonnée x' constante, alors l'application du changement de coordonnées donne x' = (x-vt) /sqrt(1-v²/c²), d'où x=vt, ce qui implique que vitesse de cette trajectoire dans le premier système de coordonnées, soit dx/dt, soit égale à v.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,



En l'état, le détail de tous les calculs que vous exposez ne change rien à l'affaire.

Il peut être utile que vous répondiez à cette question, volontairement fermée :
Vos calculs aboutissent-t'ils à une lecture de l'horloge embarquée par le voyageur montrant une durée de séparation plus importante que l'horloge conservée par l'observateur n'ayant pas subi d'accélération ? Dans le cas d'une réponse positive, considérez-vous cela comme conforme aux principes de la relativité restreinte?

Je sais qu'une question fermée n'est pas très sympathique, mais en vous prêtant à y répondre vous pourriez éventuellement ouvrir notre appétit à lire le développement de vos calculs dans le détail.

Cordialement.

Bonsoir,
Si on parle d'horloge embarquée par O et O', c'est à dire une horloge attachée physiquement à l'observateur comme une montre, alors on parle de durée propre.
Nous avons donc pour O et pour O'
Par contre si nous parlons de projection dans un système de coordonnées, nous avons pour O et pour O'.

Reste donc à donner une interprétation physique à ce résultat.
Le fait que pour O et que ne soit pas égal à trouve son origine à ce que O soit un observateur inertiel pendant toute la durée de l'expérience et pas O'.

Je vois aussi un autre truc : puisque l'expérience débute par t =t' = 0, x = x' = 0 et se termine par x = x' = 0
on a pour l'ensemble de l'expérience bien que la distance aie été franchie par O' dans le référentiel de O entre le début et la fin de l'expérience.

Si j'imagine un ruban constituée d'une alternance de bandes de longueur d'un mètre disposé entre O et le point ou O' fait demi tour. pour que O tienne les deux extémités du ruban dans ses mains, celui ci doit être d'une longueur
Ma question est la suivante : Si O' traine derrière lui un ruban du même type ( comme un avion publicitaire); quelle devrait être la longueur du ruban pour que les deux etrémités du ruban de O' soit à la même coordonnée ?

Pour ma part je dis

Cordialement,
Zefram