Mésons

[PetiteAnne]

Rebonjour,

J'ai bien été éclairée dans mes posts précédents ! Et je suis très satisfaite des échanges, développements que les actifs de ce forum permettent
J'ai ici encore une question concernant les mésons. Si quelqu'un pouvait encore m'aider, ce serait super sympa
C'est un petit truc mais je ne vois vraiment pas comment résoudre mon petit problème ni en fait d'où vient mon problème même si ça n'a pas l'air bien méchant.
Je m'explique :

pour le couplage spin-spin, j'ai :
On obtient pour les mésons vecteurs (càd ceux avec un spin total =1) que
et pour les mésons pseudo-scalaires (càd ceux qui ont un spin total = 0) on a que :

Pour les mésons vecteurs, en vérifiant, je ne trouve aucun problème : en effet

Par contre, en essayant de vérifier pour les mésons pseudo-scalaires, je n'y arrive pas et ne vois pas ce qui ne va pas : au lieu de

Quelqu'un pourrait-il m'aider, s'il vous plaît ?

Ici, et c'est pourtant bien le spin respectivement du 1er quark et du 2e quark constituant le méson, non ? Et donc, c'est = 1/2 pour tous les deux, non ?
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[PetiteAnne]

Je pense que ça en vaut vraiment la peine que je détaille un peu plus pourquoi j'ai tant d'incompréhension pour ce problème. Je m'explique (re-explique + explique un autre exemple avec les baryons pour bien montrer où sont mes problèmes ... Des problèmes qui font bien peur ...) :

1) pour le couplage spin-spin, j'ai :
On obtient pour les mésons vecteurs (càd ceux avec un spin total =1) que
et pour les mésons pseudo-scalaires (càd ceux qui ont un spin total = 0) on a que :

Ici, et c'est bien respectivement la composante x et y du spin du méson, ou c'est le spin d'un des quarks pour S_1 et S_2 le spin de l'autre quark constituant le méson ?
Si c'est cette dernière possibilité qui est bonne alors, c'est pour tous les deux, non ?
Mais dans ce cas je comprends pas pourquoi on arrive pour les mésons scalaires ? Quelqu'un pourrait-il expliciter le calcul, s'il vous plaît ?

2) Même problème pour les baryons --> spin total : J.



(Ici, ? ? etc ? Ou bien les indices 1,2 et 3 correspondent au 1er quark, 2e et 3e quark constituant le baryon ?)
où

pour (décuplet (pourquoi décuplet ?))
ou pour (pourquoi pour j=1 ici?) (octuplet (pourquoi octuplet ?)) --> là, je ne comprends vraiment pas
car pour moi, on pouvait juste écrire :




où ici, on aurait ... Non ?

Et comment fait-on pour calculer ? càd sans et ?

Car il faut bien savoir calculer ça pour pouvoir calculer ce qui est mis pour le couplage spin-spin de l'interaction forte) :

, non ?

Et ici, les indices 1,2 et 3 correspondent bien aux 3 quarks constituant le baryon ?
C'est bizarre qu'ici on n'a plus besoin des composantes x,y et z pour le calcul de spin, non ?

Et A, je ne sais pas ce que c'est ? C'est une sorte constante de couplage masse-spin ?

Merci d'avance pour toute aide apportée !
Et pour m'aider à moins flipper aussi ...

[azizovsky]

Salut, je n'ai pas compris tous, mais un détour vers un cours de MQ vaux la peine comme ici page 1054 :http://books.google.be/books?id=gtSn...agnons&f=false

[PetiteAnne]

Salut, je n'ai pas compris tous, mais un détour vers un cours de MQ vaux la peine comme ici page 1054 :http://books.google.be/books?id=gtSn...agnons&f=false

Merci pour la référence, ça a l'air d'être un bon livre en effet.

Cependant, la p.1054 ne s'applique malheureusement pas au cadre de mon problème qui est l'interaction forte.
Ici, par exemple, je suis quasi sûre que les indices 1,2,3 sont associés aux 3 quarks constituant les baryons (ou indices 1 et 2 pour les 2 quarks constituant un méson) et non aux axes x,y et z. Ici, j'ai beau lire la p.1054, je ne vois pas comment appliquer ça à l'interaction forte malheureusement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonjour,

dans l'expression , est l'opérateur spin du premier quark et est l'opérateur spin du second quark.
Il est important de noter qu'un opérateur spin n'est pas un nombre, c'est un opérateur, plus précisément un vecteur d'opérateurs
dont les composantes sont les opérateurs de projection du spin sur les axes x,y,z. L'expression
désigne , c'est un opérateur. La formule

où (et ...) montre que est un l'opération de multiplication par une constante si c'est le
cas de . Ce qu'il faut savoir est que pour une représentation de spin j, le carré de l'opérateur de spin (parfois appelé "opérateur de Casimir") est l'opération de multiplication par la constante .

Ainsi, pour le méson vectoriel, on a

et pour le méson scalaire, on a
.

Le cas des baryons est similaire: sont les opérateurs de spin de chacun des trois quarks. L'impossibilité d'exprimer uniquement en fonction de carrés d'opérateurs spin signifie simplement que cet opérateur n'est pas la multiplication par une constante sur une
représentation irréductible. Pour appliquer la formule donnant la masse des baryons, il faut diagonaliser l'opérateur . Le fait que cette diagonalisation soit non-triviale implique qu'il y a des baryons de même spin mais de masse différentes. Je n'ai pas fait le calcul donc peut-être que ce que j'écris ici est inexact...

Les termes "octuplet" et "décuplet" ne sont pas reliés directement avec le spin. Pour les baryons les plus légers, les quarks intervenant ont 3 saveurs possibles:
u,d et s. L'études des représentations du groupe des saveurs (un SU(3), alors que le groupe du spin est un SU(2)) montre que les baryons formés de quarks avec ces saveurs sont naturellement classifiés en familles avec une famille de 8 membres, un "octet", et une famille de 10 membres, un "décuplet".
Il se trouve que les baryons de la famille octet sont exactement ceux de spin 1/2 et les baryons de la famille décuplet sont exactement ceux de spin 3/2.
Tu peux regarder la page wikipédia sur les baryons http://fr.wikipedia.org/wiki/Baryon pour voir cette classification des baryons.

[PetiteAnne]

MERCI 0577 !!

C'est simple, clair, direct et on comprend bien comme ça

(Mon erreur venait surtout du fait que j'essayais plusieurs choses pour trouver un même résultat ... D'autant plus que dans mon cours, on balaçait plein de formules et résultats sans dire qu'est-ce qui correspondait à quoi ... Mais maintenant, grâce à toi, j'ai compris).

Et merci aussi pour les explications supplémentaires à la fin C'est très intéressant et ça explique d'autres trucs en plus