Vases communicants - système complexe

[invite56ddb7bd]

Bonjour,

Je m'adresse à vous car j'ai des difficultés à résoudre ce problème.

Le système d'étude est un vase communicant un peu plus complexe constitué de deux récipients identiques de section carrée(10x10x20) reliés entre eux au niveau du bas des récipients non pas par une tubulure mais par un ensemble de n tubulures de section carrée (0,05x0,05x0,5).

A t=0, le système est à l'équilibre avec 1000 L d'eau dans chaque récipient. Ensuite, 300 L supplémentaires d'eau sont ajoutés dans le récipient de gauche.

L'objet du problème est de déterminer le nombre n de tubulures afin que le nouvel équilibre soit atteint au bout de 24 heures.

Pourriez-vous m'aider car je suis vraiment bloqué?!!?
Merci d'avance!!!
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[invitef29758b5]

Salut
Petite remarque à propos des unités :
Litre n' est pas un nom propre .
Rien à dire concernant les unités de longueur .

A première vue il manque des données pour résoudre ce problème .
Mais si on considère que le débit est proportionnel à la pression , l' équilibre ne sera jamais atteint .

[Boumako]

Bonjour

Rien à dire concernant les unités de longueur .

Sauf qu'on ne connait pas les unités ; la logique voudrait que ce soit des dm (récipient de 2000l pour y mettre 1000 l), mais ce serait étrange...

[triall]

Bonjour, le "primo -posteur" devrait faire l'effort de donner ou faire un dessin, on aurait plus envie de se pencher sur le problème ; on a besoin de visualiser quand c'est possible !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4bf147f6]

Bonjour,

Dans l’hypothèse de quasi-stationnarité, tu applique le théorème de Bernoulli pour obtenir la vitesse du fluide dans un tube. Tu calcul le débit en fonction de n.Tu intègre sur 24h.

[invitef29758b5]

Bonjour,

Dans l’hypothèse de quasi-stationnarité, tu applique le théorème de Bernoulli pour obtenir la vitesse du fluide dans un tube. Tu calcul le débit en fonction de n.Tu intègre sur 24h.

Et comme le débit est proportionnel à la quantité d' eau en surplus , tu tombes sur une décroissance exponentielle du débit et un temps d' équilibrage infini .

[invite4bf147f6]

Notons S la section des réservoirs et S0 la section de la conduite.
he la hauteur a l'équilibre, h1 et h2 les hauteurs d'eau dans les 2 reservoirs, h1>h2 par exemple

2*S*he = S(h1+h2)

Bernoulli donne la vitesse dans la conduite:
V²=2g(h1-h2)

par débit on a:
-Sdh1 = S0*V*dt

en intégrant:
rac(h01-he)=(S0/S)*t*rac(4*g)

on déduit S0=n*St (St section de chaque tube)
donc n