Probabilite P(X1-X2) en fonction de L et du type de particules

[invite43d7aaf9]

Good morning Gentlemen,
J'ai un probleme (très classique je suppose) sur le quel je ne sais trop comment réagir.
J'ai deux particules n’interagissant pas dans un puits de potentiel infini (longueur L). Une particule est dans l'état n = 1 et l'autre dans l'etat n = 2.
En négligent le spin je dois démontrer ces courbes (cf fichier joint)
Si j'ai bien compris mon cours, j'ai dont trois cas. Un ou les particules sont discernables

et l'energie
et deux ou elles ne le sont bas, dans ces cas la, soit nous avons des bosons

soit des fermions

Apres je suis un peu perdu, pourriez vous s'il vous plait me guider un peu?
Merci d'avance,
Ced'C
Post-Scriptum: Pwa le LaTex c'est pas une partie de plaisir !
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[invitea6e91e1c]

Si les particules sont indiscernables et sont des bosons, alors le seul état est celui symétrique qui est construit de la manière suivante


Le cas antisymétrique, correspondant aux fermions est


Reste à étudier ces deux fonctions aux carrés pour obtenir les probabilités correspondantes.

[invitea6e91e1c]

Bonjour,

Que la physique est un domaine difficile!
Grace à Matlab, j'ai pu tracer les deux fonctions tout d'abord en fonction de x1 et x2 (d'où les graphique 3 d) puis en fonction de la distance x1-x2.
Et effectivement, on retrouve les deux courbes de l'exo.


quant.jpg

Mais comment faisaient les Wiener, Jordan et compagnie sans Matlab ?

[invitea6e91e1c]

L'image du message précédent n'est pas bien ressorti.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6e91e1c]

La question qui reste à se poser est de savoir pourquoi si les deux particules sont discernables alors, la probabilité est exactement la moyenne des deux probabilités lorsque les particules sont indiscernables.

Pour cela j'utilise une argumentation basée sur les différentes statistiques : celles de Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein et Fermi-Dirac.

Si les deux particules sont discernables, alors les deux particules peuvent être réparties sur 2 états : le nombre total est 2!=2 états (statistique de Maxwell-Boltzmann). On peut imaginer deux boules de couleurs différentes que l'on place dans deux cases.

Si les deux particules sont indiscernables et sont des bosons, alors les deux particules peuvent être réparties sur l'état 1, sur l'état 2 ou les 2 états : le nombre total est 3!/2!=3 états (statistique de Bose-Einstein). On peut imaginer deux boules de même couleur que l'on place dans une ou deux cases.
Or ici on sait que chaque particule est dans un état différent. Donc le seul état possible est celui ou chaque boule est dans une des deux cases.

Si les deux particules sont indiscernables et sont des fermions, alors les deux particules ne peuvent être réparties que sur les 2 états (principe d'exclusion de Pauli) : le nombre total est 2!/2!=1 état (statistique de Fermi-Dirac). On peut imaginer deux boules de même couleur que l'on place dans chacune des deux cases.

Les deux combinaisons issues de la statistique de Maxwell-Boltzmann correspondent donc précisément à la combinaison symétrique et à la combinaison anti-symétrique.
CQFD.

[invite43d7aaf9]

Si j'ai bien compris, et c'est ce que j'ai essayé de faire sans succies if faut calculer et le projeter sur l'axe des X mais je n'y arrive absolulent pas, j'aime pas les intégrales à sinus

[invitea6e91e1c]

Salut,

Je suis comme toi, je n'aime pas les calculs. Je suis un visuel, je ne comprend que ce que je peux visualiser.

Cet exo est finalement l'étude d'une fonction de deux variables. On voit bien que la droite X1=X2 est un axe de symétrie ( ou antisymétrie).

Pour le calcul, faudrait peut-être utiliser une identité remarquable de trigo, du style :

[albanxiii]

Bonjour,

Mais comment faisaient les Wiener, Jordan et compagnie sans Matlab ?

Ils savaient calculer. Pour voir ce que je veux dire, jetez un œil dans le Landau de mécanique quantique, par exemple.

@+

[invitea6e91e1c]

Bonjour,



Ils savaient calculer. Pour voir ce que je veux dire, jetez un œil dans le Landau de mécanique quantique, par exemple.

@+

BOnjour,

Je n'ai pas ce livre. J'avais entendu dire le physicien Bernard Diu (co-auteur du Cohen-Tannoudji), à propos des livres de Landau, qu'ils étaient denses. Un mot suffit parfois... pour passer outre.