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Le bilan énergétique de la relativité B+



  1. #1
    picshunter

    Le bilan énergétique de la relativité B+


    ------

    Bonjour,

    En cours on nous a donné comme formule pour trouver le bilan énergétique lié à une désintégration B+ (pour le noyau) :

    M(A,Z).c² - M(A,Z-1).c² - M(électron au repos).c²

    Et pour le bilan énergétique de l'Atome :

    M(A,Z).c² - M(A,Z-1).c² - 2xM(électron).c²

    Quelqu'un saurait-il m'expliquer pourquoi on compte deux fois la masse au repos de l'électron ?

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    van_fanel

    Re : Le bilan énergétique de la relativité B+

    Il faut revenir à la définition de M(A,Z) qui concerne le noyau et M(A,Z) qui lui concerne l'atome!
    en remplacant M(A,Z) et M(A,Z-1) par leur formule en fonction de M(A,Z) et M(A,Z-1), la masse de l'électron apparait naturellement

  4. #3
    picshunter

    Re : Le bilan énergétique de la désintégration B+

    Désolé mais même en comprenant bien qu'il s'agit de la masse de l'atome et non pas du noyau seulement, ni mes camarades ni moi-même ne voyons apparaître 2 fois la masse de l'électron naturellement...

    Si vous pouviez juste détailler l'équation ce serait gentil. Merci

  5. #4
    van_fanel

    Re : Le bilan énergétique de la désintégration B+

    comment passe-t-on de la masse atomique à la masse nucléaire?

    En première approximation pour un atome X (A,Z), on aura:
    M(A,Z)= M(A,Z)+Z*me-El(X)/c² (la masse de l'atome M est égale à la masse du noyau M+ la masse des électrons (Z*me)-Energie de liaison de l'atome X El(X) (car les électrons sont liés au noyau). Le facteur 1/c² permet de rendre l'équation homogène).

    On a donc M(A,Z-1)= M(A,Z-1)+(Z-1)*me-El(X-1)/c²

    par conséquent, M(A,Z)-M(A,Z-1)=M(A,Z)-M(A,Z-1)+(Z-(Z-1))*me-(El(X)-El(X-1))/c²

    d'où M(A,Z)-M(A,Z-1)=M(A,Z)-M(A,Z-1)+me (les énergies de liaison, qui sont de l'ordre de l'eV tandis que la masse d'un électron par exemple est de 511 keV/c², sont négligeables)

    ou encore M(A,Z)-M(A,Z-1)=M(A,Z)-M(A,Z-1)-me

    on en déduit le bilan de la désintégration béta +:M(A,Z)-M(A,Z-1)-me=M(A,Z)-M(A,Z-1)-2*me
    Dernière modification par van_fanel ; 04/10/2014 à 18h22.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Amanuensis

    Re : Le bilan énergétique de la relativité B+

    J'imagine que l'explication est la suivante:

    Comme le noyau a perdu une charge (émission d'un +), le cortège électronique demande un électron de moins pour obtenir un atome neutre.

    L'atome (neutre) a donc perdu un positron émis par le noyau (émission béta+), et l'ion négatif ainsi obtenu a ensuite perdu un électron de son cortège électronique, pour revenir à un atome neutre.

    Cela aurait peut-être été plus clair en parlant de la masse du positron, mais c'est la même que celle de l'électron.

    (Au passage, parler de "masse au repos" est un peu obsolète. Masse, tout court, suffit.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 04/10/2014 à 18h22.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  8. #6
    van_fanel

    Re : Le bilan énergétique de la relativité B+

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    J'imagine que l'explication est la suivante:

    Comme le noyau a perdu une charge (émission d'un +), le cortège électronique demande un électron de moins pour obtenir un atome neutre.

    L'atome (neutre) a donc perdu un positron émis par le noyau (émission béta+), et l'ion négatif ainsi obtenu a ensuite perdu un électron de son cortège électronique, pour revenir à un atome neutre.

    Cela aurait peut-être été plus clair en parlant de la masse du positron, mais c'est la même que celle de l'électron.

    (Au passage, parler de "masse au repos" est un peu obsolète. Masse, tout court, suffit.)
    effectivement je n'avais pas relevé. Il n'y a pas de masse au repos. Il existe une énergie, dite de repos mais pour la masse il n'y a que la masse

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