Mécanique des fluides - Navier Stokes en pente

[flxpez]

Bonjour à tous,
Je sais comment résoudre l'équation de Navier Stokes lorsque après simplification on à la pression qui n'est fonction que de x d'un coté et la vitesse qui n'est fonction que de z de l'autre. CAD : dP/dx + ro*g = -mu*d²V_x/dz². avec dP/dy = 0 et dP/dz = 0
Seulement voila, j'ai un exercice ou l'écoulement se fait en pente après simplification j'obtiens donc (le référentiel est placé tel x suive la pente, et il est orthonormé) :
dP/dx - ro*g_x = -mu*d²V_x/dz². et dP/dy =0 et dP/dz = ro*g_z.
Je ne peux donc pas dire que dP/dx ne dépend que de x et v_x que de z ?
Je ne suis pas très doué en intégrales je n'arrive pas à savoir comment m'y prendre, si quelqu'un a une idée pour me guider je suis preneur.
Merci et bonne journée.

PS : je n'ai pas d'appareil photo mais l'idée pour être clair c'est de l'eau (fluide incompressible) qui coule en écoulement permanent dans un rue en pente.
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