poussée fusée: pb démonstration

[Sanoj]

Bonjour,

j'essaie de retrouver l'équation qui régit le mouvement d'une fusée dans un espace sans gravité, mais j'ai un souci. Voici mon raisonnement:

je considère l'ensemble fusée + gaz. La fusée a un mouvement parfaitement vertical par rapport à la Terre (que je considère référentiel galilén), de même que les gaz d'éjection:

à l'instant t: la fusée+gaz à une masse M et une vitesse V
à l'instant t+dt: la fusée à une masse M-dM et une vitesse V+dV, et les gaz éjectés ont une masse dM et une vitesse V+dV-u par rapport à la Terre, où u est la vitesse d'éjection des gaz.

La différence de quantité de mvt est donc dp = p(t+dt)-p(t) = (M-dM)*(V+dV) + dM*(V+dV-u) - M*V = MdV - udM en négligeant les termes du 2e ordre.

PFD: dp/dt = 0 <=> MdV/dt = udM/dt.

PROBLEME : je suis censé trouver MdV/dt = -udM/dt. Où est le pb dans mon raisonnement ?

Je m'arrache un peu les cheveux sur un problème simple comme ça, du coup ça m'embête un peu...

Merci d'avance !
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[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Le problème vient du fait que vous avez voulu travailler uniquement avec des quantités positives. Ce n'est pas un mal en soit (au contraire ?) mais cela demande de bien comprendre ce que vous faites, afin de ne pas écrire des choses absurdes.

Déjà je précise une chose : votre système est la fusée + le gaz qu'elle contient _à l'instant t_. (petite nuance).
Donc la quantité de mouvement pour ce système à l'instant t est bien : p(t) = M(t)V(t) (je suis d'accord).

Seulement : si vous écrivez que la masse de la fusée (+ le gaz qu'elle contient encore) à l'instant t+dt est M-dM, cela signifie que dM est pour vous la masse /perdue/ par la fusée entre ces deux instants.
donc dM > 0.
Mais la notation dM correspond à la variation de masse entre t et t+dt. (" dM = M'(t)dt " ). et dM <= 0 puisque la masse diminue. Il y a un conflit dans vos notations ! Il aurait fallu dire que la masse de la fusée + le gaz qu'elle contient à t + dt est M+dM (par définition de dM, sans même chercher à savoir si la masse augmente ou non)
Du coup, la masse de gaz éjectée est -dM, par conservation de la masse (et pas +dM comme vous l'avez écrit)

Pour le reste, je suis d'accord. Du coup, en écrivant la conservation de la quantité de mouvement entre t et t+dt pour le système , on trouve :
p(t+dt)-p(t) = (M+dM)*(V+dV) -dM*(V+dV-u) - M*V = 0
et donc, à l'ordre 1 : M dV + u dM = 0
Et donc :

Et ceci est cohérent avec le fait qu'une perte de masse (dM/dt < 0) entraine un gain de vitesse (dV/dt étant alors du signe de u, qui a été pris positif pour une éjection "vers l'arrière" d'après vos notations)

A+

[Sanoj]

Super, merci !

En fait je travaillais avec un , donc je pense que je n'écrivais pas de choses absurdes, jusqu'au moment où je passe la dérivée, où comme vous dites, il fallait faire attention au signe ( = -dM).

[calculair]

Bonjour,

A l'instant t la masse de la fusée est M et sa vitesse est V

elle ejecte la masse dM à la vitesse u.

a l'instannt t + dt sa masse est M- dM

Ma masse des gaz est dM et la vitesse des gaz dest V - u

La variation de la quantité de mouvement entre t+dt et t est dP = (M-dM )( V+dV) + dM ( V-u ) - M V

= MV + MdV - V dM - dV dM + V dM - u dM - MV = MdV- udM

Comme aucune force extérieure au système est appliquée dP = 0 et MdV = u dM

Bonjour,

j'essaie de retrouver l'équation qui régit le mouvement d'une fusée dans un espace sans gravité, mais j'ai un souci. Voici mon raisonnement:

je considère l'ensemble fusée + gaz. La fusée a un mouvement parfaitement vertical par rapport à la Terre (que je considère référentiel galilén), de même que les gaz d'éjection:

à l'instant t: la fusée+gaz à une masse M et une vitesse V
à l'instant t+dt: la fusée à une masse M-dM et une vitesse V+dV, et les gaz éjectés ont une masse dM et une vitesse V+dV-u par rapport à la Terre, où u est la vitesse d'éjection des gaz.

La différence de quantité de mvt est donc dp = p(t+dt)-p(t) = (M-dM)*(V+dV) + dM*(V+dV-u) - M*V = MdV - udM en négligeant les termes du 2e ordre.

PFD: dp/dt = 0 <=> MdV/dt = udM/dt.

PROBLEME : je suis censé trouver MdV/dt = -udM/dt. Où est le pb dans mon raisonnement ?

Je m'arrache un peu les cheveux sur un problème simple comme ça, du coup ça m'embête un peu...

Merci d'avance !

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