Petite question sur une notation "gradient généralisé" - Quantité de mvt et Lagrange

[invite8f6d0dd4]

Bonjour à tous.

Je souhaiterai comprendre quel calcul il faut effectuer dans les opérateurs de Lagrange quand j'ai ceci :


(le qi est en fait un qi "point" (dérivé par rapport au temps), j'ai pas su mettre le point en latex.

Si le qi=r des coordonnées cylindriques par exemple, je dois faire quoi exactement comme calcul pour les composantes, et surtout POURQUOI ?
Je ne comprends pas le sens de la notation pour un qi quelconque en fait...
Merci.
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[invited9b9018b]

Bonjour,

Les font références aux paramètres qui décrivent l'"état" du système (position des différents éléments). Il s'agit de coordonneés généralisées dans le sens où on ne se restreint pas aux coordonnées cartésiennes : il peut s'agir d'angles, par exemple. Du coup, en mécanique Lagrangienne, le choix de coordonnées est quelconque, pourvu que les soient indépendants et complets (description univoque des positions)
A partir de ça, on peut définir les vitesses généralisées ( , au passage le point que vous cherchiez cest \dot{} en latex ) qui de ce fait n'ont pas nécessairement la dimension d'une vitesse ( L / T), mais peuvent avoir, par exemple, la dimension d'une pulsation.

C'est très utile d'avoir des résultats qui ne dépendent pas du choix de coordonnées, cela permet de tenir compte des symétries/contraintes directement sans introduire d'équations supplémentaires.

Si vous avez choisi des coordonnées cylindres (r, theta, z), alors,il n'y a pas de piège, il suffit de calculer les dérivées partielles par rapport à chacune de leur composantes (ou de leurs dérivées).
Du coup on peut définir (mais ce n'est vraiment qu'une notation !)


Maintenant, si ce n'est pas clair, pouvez vous traduire votre question sur un exemple ?
Et avez vous compris le développement qui mène aux équations d'Euler Lagrange ?

A+