Réference où l'équation du sinus balayé est démontré

[invite00c17237]

Bonjour,

Dans ma thèse, j'utilise un sinus balayé dont voici l'équation :



Cette démonstration n'est pas si simple à démontrer notamment le facteur 2 que l'on trouve au dénominateur.

Je suis à la recherche d'un référence que je puisse citer article ou livre (mais pas wikipedia) qui démontre cette équation.

Auriez-vous une référence démontrant cette équation ?

Je précise que je suis en mécanique vibratoire et je préférerai des ouvrages/ articles se rapprochant de cette thématique.

Merci pour votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne comprends pas que pour une thèse vous ayez besoin d’une référence pour cette formule qui est immédiate.
Il suffit d’écrire que la pulsation est une fonction linéaire du temps et la remplacer dans sin(wt).

Et pour une thèse pour pourriez éviter d'utiliser la lettre 'x' pour indiquer un produit. Vous n'êtes plus en école maternelle.
Au revoir.

[invitea6e91e1c]

Bonjour,
Désolé je n'ai pas de référence à vous proposer, ce n'est pas mon domaine. Peut-être Phuphus...

Cependant, on peut essayer de comprendre la formule.
Est ce que vous voyez apparaitre un terme de la forme ?
Si oui, vous devez vous souvenir que c'est l'intégrale de t. Les bornes de l'intégrale vous les avez.
Le truc est de réécrire le signal de sorte à faire apparaitre une fonction "accumulation de cycle".

[invitea6e91e1c]

L'approche naïve aurait voulu qu'il n'y ait pas le 2.
Le 2 fait que le balayage sinus durera 2 fois plus longtemps.

Le fait est que le balayage sinus va être surement implémenté sur une machine.
Un algorithme doit surement être écrit.
L'idée est donc de discrétiser le temps et de déterminer la pulsation au temps t+1 à partir du temps t et non pas à partir du temps .

Ainsi le balayage sera plus long mais plus "robuste".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Où avez-vous trouvé cette équation avec le ‘2’ ?
Car avec ce 2, on ne retrouve pas w_stop pour t = t_stop.
Pour moi, c’est l’équation avec le 2 qui n’a pas de sens.
A+

[invited9b9018b]

Bonjour,

Le vrai soucis, pour moi, c'est qu'on nous demande de démontrer une relation sans même savoir de quoi on part.
Ca me semble difficile si on ne sait même pas ce que dois vérifier g....
LPFR a été obligé de "deviner" que g devait être un sinus de pulsation affine, vérifiant w(tstart) = wstart et w(tstop) = wstop ce qui ne donne pas le même résultat.

A+

[invitea6e91e1c]

Le primo posteur est en thèse, donc on peut peut-être supposer que la formule contient bien un 2.
C'est aussi ce qui fait le charme de ce fil : expliquer pourquoi il y a un 2! Sinon je ne serais pas en train de me casser la tête sur ce problème depuis ce matin

Qui dit que le balayage est forcément linéaire entre et et que la vitesse de balayage est

Je supposerais plutôt que ceci n'est vrai qu'entre deux instants consécutifs et (avec l'idée derrière d'une implémentation sous forme d'algorithme).

[albanxiii]

Bonjour,

C'est aussi ce qui fait le charme de ce fil : expliquer pourquoi il y a un 2! Sinon je ne serais pas en train de me casser la tête sur ce problème depuis ce matin

Vous avez du temps à perdre ? Grand bien vous fasse.
Mais ça n'est pas le cas de tous les contributeurs, et pour eux, quand on demande de l'aide, il n'est pas admissible qu'on ne précise pas le problème et que ce soit au lecteur de le deviner.

@+

[invitea6e91e1c]

Bonjour,


Vous avez du temps à perdre ? Grand bien vous fasse.
Mais ça n'est pas le cas de tous les contributeurs, et pour eux, quand on demande de l'aide, il n'est pas admissible qu'on ne précise pas le problème et que ce soit au lecteur de le deviner.

Très bien. En quoi le problème n'est pas précis ?

[invited9b9018b]

Très bien. En quoi le problème n'est pas précis ?

Très bien, dans ce cas répondez à ceci :

"J'utilise une fonction exponentielle décroissante donc voici l'expression : , mais elle n'est pas simple à démontrer, pourriez vous me l'expliquer et en particulier le facteur 2 que l'on trouve au dénominateur".

A+

[invitea6e91e1c]

Très bien, dans ce cas répondez à ceci :

"J'utilise une fonction exponentielle décroissante donc voici l'expression : , mais elle n'est pas simple à démontrer, pourriez vous me l'expliquer et en particulier le facteur 2 que l'on trouve au dénominateur".

Oui, d'accord je comprends mieux ce que vous sous-entendiez... Toutes mes excuses.

[invitea6e91e1c]

J'ai repris l'énoncé en le regardant du point de vue de la phase.



peut se réécrire



Or


Ceci nous définit une relation de récurrence entre deux instants consécutifs.

On peut alors réécrire la phase depuis l'instant et passer à la limite :



avec



En intégrant il vient



Je réécris de sorte à pouvoir comparer avec l'équation de départ :



Je retrouve quasiment l'expression de départ à l'exception d'un signe +.

[invitea6e91e1c]

Vous avez du temps à perdre ? Grand bien vous fasse.

Vous pouvez prendre avec dérision le fait de passer une journée sur un problème posé sur ce forum.
Vous devez être trop expert, trop spécialiste, trop professionnel pour comprendre qu'on puisse se passionner pour un simple "2" dans une formule anodine...

[albanxiii]

Re,

Bien sur, vous aurez cerné le second degré

@+

ps : si vous voulez continuer sur ce sujet, faisons-le en MP pour ne pas polluer ce fil.