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Tenseur d'inertie: valeur propre = 0 (signification?)




  1. #1
    fredjuke

    Tenseur d'inertie: valeur propre = 0 (signification?)

    Bonjour a tous,

    J'ai un petit problème dans mon cours de géophysique.
    On me demande de caractériser un corps a partir de son tenseur d'inertie:

    Mij = [16 -7.2 -2.4; -7.2 5.2 -4.8; -2.4 -4.8 18.0]

    J'entreprends donc de diagonaliser mon tenseur en cherchant les valeurs propres et je trouve...

    Dij = [0 0 0; 0 19.6 0; 0 0 0.19.6]
    Une des valeurs-propres est = 0 (en effet le déterminant est =0).

    Pourtant tout corps doit avoir trois moments d'inertie principaux non nul, un selon chaque axe, non?
    Sinon une pichenette pourrait faire partir ma planète en vrille? Je pense que quelque chose m'échappe... a moins que ca ne soit une question piège.

    Une idée sur la question?
    Merci d'avance !

    Fred

    -----


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  3. #2
    lucas.gautheron

    Re : Tenseur d'inertie: valeur propre = 0 (signification?)

    Bonsoir,
    Oui, ça ne semble pas très réaliste, cela revient à dire que est nul en dehors de l'axe associé à la valeur propre 0
    ou bien que le moment cinétique peutêtre nul pour un vecteur rotation non nul.
    est-ce juste un exercice ?

    A+
    Étonnant, non ?

  4. #3
    fredjuke

    Re : Tenseur d'inertie: valeur propre = 0 (signification?)

    Non un devoir... j'irai voir l'assistant demain. L'interprétation que j'ai du corps pour l'instant c'est une baguette infiniment fine étirée selon l'axe associé a la valeur propre nulle.

    Fred


  5. #4
    lucas.gautheron

    Re : Tenseur d'inertie: valeur propre = 0 (signification?)

    le vecteur nul n'est pas un vecteur propre, par définition d'un vecteur propre
    l'espace propre associé à la valeur propre 0, cest le noyau de I privé de 0

    A+
    Dernière modification par lucas.gautheron ; 24/10/2014 à 01h54. Motif: labsus
    Étonnant, non ?

  6. #5
    Amanuensis

    Re : Tenseur d'inertie: valeur propre = 0 (signification?)

    Annulé.....
    Dernière modification par Amanuensis ; 24/10/2014 à 08h01.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lucas.gautheron

    Re : Tenseur d'inertie: valeur propre = 0 (signification?)

    Citation Envoyé par lucas.gautheron Voir le message
    le vecteur nul n'est pas un vecteur propre, par définition d'un vecteur propre
    l'espace propre associé à la valeur propre 0, cest le noyau de I privé de 0

    A+
    j'avais mal lu votre post (2h du matin ) et ça ne répond pas à ce que vous avez dit (j'avais lu vecteur propre 0).
    (et puis 0 est bien dans l'espace propre, cest l'ensemble des vecteurs propres associés à 0 qui sont ker I\{0}
    promis je ne posterai plus aussi tard
    A+
    Dernière modification par lucas.gautheron ; 24/10/2014 à 09h58.
    Étonnant, non ?

  9. #7
    fredjuke

    Re : Tenseur d'inertie: valeur propre = 0 (signification?)

    Re-bonjour,

    Bon j'ai été trouvé l'assistant. Il m'a confirmé que c'était un genre de question piège... et que mon tenseur diagonalisé était bon.

    Rappel: Dij = [0 0 0; 0 19.6 0; 0 0 0.19.6]

    Ca me rappel fortement l'exemple suivant (wikipedia):
    Screen Shot 2014-10-26 at 10.39.38.png

    Autour de l'axe principal associé a la valeur propre nulle, le moment d'Inertie est 0.
    Pour moi la manière la plus simple d’interpréter cela est qu'il n'y a pas de masse autour de cet axe...
    Dans l'exemple plus haut cela veut dire que la barrette est infiniment fine.

    Il m'a aussi conseillé de penser au système en terme de deux points plutôt que d'une barre infiniment fine... que ca pourrait m'aider a discuter la signification des deux autres valeurs propres (19.6) et de pourquoi elles sont égales.
    Elles sont égales car la masse est repartie de la même façon autour de y et de z.
    Maintenant qu'elle est réellement la signification de la valeur 19.6 ?

    Si je me replace dans l'espace, la situation qui a le plus de sens est celle d'un corps dont la est masse repartie également de part et d'autre de l'axe de rotation.

    J'ai donc
    1/12*m*l^2 = 19.6

    Je ne peux placer aucune contrainte sur m (la masse de l'objet) ou l (sa longueur) mais en reprenant l'exemple de deux points distants d'une longueur l je peux dire que plus lourd seraient ces points, plus ils devraient être proche l'un de l'autre.

    Je ne vois pas trop comment allé plus loin...si vous avez une autre vision, je suis toujours preneur!

    Merci
    Fred

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