Bonjour,
Je bloque sur une question d'un exercice et votre aide sera la bienvenue.
On considère un fluide incompressible de masse volumique . On étudie un tourbillon dans un fluide placé dans un champ de pesanteur uniforme (vertical et placé vers le bas : g = 9,8 m/s2). On se place en coordonnées cylindriques (r,,z).
La vitesse en tout point du fluide s'écrit = vr vecteur(er)+ v(theta) vecteur (e(theta)) + vz vetceur (ez)
On suppose l'écoulement permanent.
On définit le champ de vorticité vecteur (omega)= vrecteur (rot(v)) et la circulation de la vitesse sur une courbe fermée (GAMMA)= INTEGRALE (vecteur(v)*vecteur (dl)).
La vorticité est nulle partout dans le fluide sauf dans les tubes de vorticité (cylindre infini d'axe (Oz) et de rayon a).
J'en ai déduis que:
C'est un fluide incompressible donc vecteur (div(v)) = vecteur (0)
Pour r>a la vorticité est nulle donc vecteur (omega) = vecteur (0)
La question qui me pose problème est : A l'intérieur des tubes de vorticité, la vorticité est uniforme et dirigé selon (Oz) : vecteur(omega) = omega vecteur (ez) avec (omega) > 0. Déterminer les lignes de courants et la vitesse en tout point de l'espace.
Avez vous une petite idée pour m'aider sans me donner la réponse?
Merci d'avance.
-----
