[EXO] Réfraction de la lumière

[Starfanfan]

Bonjour,

Voici l'énoncé :
Un rayon du Soleil pénètre en I dans un cristal de glace. Ce cristal est de forme cylindrique dont la base est un hexagone régulier.
1) Le rayon réfracté IJ est parallèle au côté AB de l’hexagone. Montrer que l’angle de réfraction en I est égal à 30°.
2) L’indice de réfraction de la glace est égal à 1,31 pour la radiation considérée. Calculer l’angle d’incidence en I.
3) La déviation du rayon lumineux en I est égale à la valeur de l’angle entre le rayon incident et le rayon réfracté, la représenter et calculer sa valeur.
4) Justifier que la déviation en J est identique. En déduire la déviation totale du rayon par le cristal.

Voici le schéma :

Donc pour la question 1), j'ai prouvé que l'angle mesurait 30degres avec l'aide de la normale à I et du fait que AB // IJ
Pour la 2) j'ai utilisé la seconde loi de Descartes et j'ai trouvé, à l'arrondi au centième, 40,92°…
À partir de la 3) je ne trouve pas
J'ai essayé de faire l'équation 40,92x=30 qui me donne un nombre non fini : 0.7331378299.... mais je ne pense pas que c'est ça
Ça mempeche de faire la question 4 car je n'ai aucune idée de comment faire ^^
Enfin bref si quelqu'un pourrait m'aider
Merci
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour le 2, le résultat au degré près est amplement suffisant.
Pour le 3, je te propose de prolonger un peu le rayon incident (en pointillé) "dans la glace". Quel est l'angle formé par ce prolongement et le rayon réfracté ?

Duke.

[Starfanfan]

J'ai pas trop compris mais si je prolonge le rayon incident, il y a l'angle BIJ qui se forme, or je ne vois pas de rayon réfracté

[Duke Alchemist]

Re-

Je ne t'ai pas dit d'aller jusqu'à B mais seulement de prolonger un peu de manière à faire apparaître l'angle en I entre le rayon réfracté déjà représenté (c'est IJ) et ce prolongement.
Par rapport à la normale, ce prolongement fait un angle de 42° avec la normale (les angles opposés par un sommet), tu peux aisément déduire l'angle recherché... normalement...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Starfanfan]

Ah d'accord
Et donc après comme mon schéma n'est pas du tout précis, je dois considérer que IJ fait office de bissectrice à cet angle ce qui donne une déviation de 21° (42:2)?
Rassure moi que c'est ça Duke

[Duke Alchemist]

Re-

Désolé mais non...
(IJ) n'est pas la bissectrice.

Méa culpa, c'est un angle de 41° et non 42° (décidément, on le voit tellement ce nombre que ... ).

L'angle entre le rayon réfracté et la normale est de 30° (donné dans l'énoncé) et l'angle entre le (prolongement du) rayon incident et la normale est de 41°. La déviation est la différence entre ces deux angles à savoir ...
Pourtant, cela veut bien dire ce que ça veut dire. Au lieu d'aller tout droit à l'entrée de la glace, avec un angle de 41°, il est dévié pour former un angle de 30° et il est donc dévié de ...

Duke.

[Starfanfan]

Ah oui j'avais pas fait attention que tu avais mis 42° au lieu de 41° ^^
Donc là, je ne peux plus me tromper, la différence entre 41 et 30 est 11.
La déviation est donc de 11° !!!

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En effet. Est-ce que cela te paraît "logique" ? (pour la définition de la déviation)
Et la suite ne devrait pas poser de problème, normalement.

Duke.

[Starfanfan]

Bonjour,

Lorsque l'on a compris le principe, oui c'est effectivement logique mais ce n'est pas toujours très évident à comprendre ^^

Et donc pour la question 4,
Je ne sais pas encore trop bien comment l'interpréter, mais ce serait de justifier avec le fait que ce soit un hexagone régulier et que IJ et AB soient parallèles ?
Ce qui nous donne, à nouveau une déviation de 11° et pour la déviation totale il suffit d'additionner 11+11, pour obtenir 22° ?

[Duke Alchemist]

Re-


Pour justifier que les angles sont égaux, il te suffit de dire que le rayon IJ arrive avec un angle de 30° par rapport à la normale à la surface de sortie du rayon et comme il repart dans l'air l'angle formé à la sortie sera de 41° (tu peux le justifier avec le calcul même s'il n'est pas utile en soi).
Le résultat final est bien de 22° pour la déviation.

Tu semble avoir compris


Duke.

[Lanceliogs]

Yo.

Pour la question 4, une seule phrase suffit. Il suffit de parler de symétrie du problème et du principe de retour inverse de la lumière.

Bonne journée.

[Starfanfan]

Ah très bien je vous remercie tous les deux (notamment Duke) pour votre aide
À bientôt