Calcule de probabilité de la fonction d'onde

[invite188b808b]

Bonjour,
je me trouve face à un problème. J'essaie de calculer la probabilité de trouver une particule en mouvement en un point donné. Mais dans tout les méthode que j'ai essayé, en calculant le module de la fonction complexe puis de le mettre au carré, en calculant la fonction conjugué multiplié par la fonction, je tombe toujours sur 1 en tout point. Alors si quelqu'un pouvait m'expliquer ce résultat ou me donner une méthode qui marche pour calculer la probabilité de présence d'une particule.
Merci
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[invite47ecce17]

Bonjour,
Si tu nous donnais la fonction d'onde ou le detail du probleme en question on pourrait ptetr t'aider.

[invite188b808b]

La fonction d'onde est e^(ixK)e^-i(E/h barre)t

[invite47ecce17]

Parce que ceci represente une onde pure, qui represente une particule totalement délocalisée dans l'espace, ce qui n'est pas acceptable (parce que la fonction n'est pas de carré intégrable en fait), ce qui représente une particule réelle c'est un paquet d'onde, qui est une superposition d'ondes telles que vous les ecrivez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite188b808b]

Et quelle sera la fonction à utiliser pour décrire une particule en mouvement, ou quelle equation?

[invited9422e7e]

Tu poses H=(1/2m)*p^2 et tu trouves la solution avec l'équation de Schrödinger.
L'Hamiltonien que j'ai posé est pour une particule libre. Si t'as des potentiels, tu les ajoutes.

[invite188b808b]

Et pour l’équation de Schrödinger, la fonction d'onde est e^(iKx)e^(-i(E/h barre)t)?

[coussin]

Et pour l’équation de Schrödinger, la fonction d'onde est e^(iKx)e^(-i(E/h barre)t)?

Oui, c'est correct. Et comme vous l'avait remarqué, il y a un problème avec cette fonction d'onde qui n'est qu'une phase puisque son module vaut 1 en tout point de l'espace.

[invitea6e91e1c]

Comme vous voyez un changement de phase de l'amplitude ne modifie pas la probabilité que le processus se produise.
Cette invariance est un symétrie propre à la MQ.
Peut-être savez-vous qu'à chaque symétrie correspond une loi de conservation ?
Ici il s'agit ici de la conservation de la charge électrique.

[azizovsky]

Bonsoir,non ,elle est de la forme :



avec


une solutions de l'équation de Schrödinger peut être donnée non par toute fonction mathématique possible mais uniquement par celle qui satisdfait à des conditions bien déterminer, ces conditions sont les suivant:
la fonction d'onde doit être :
une fonction finie de .
..................univoque de .
..................continue de .
ses dérivées par rapport à doivent être elles aussi des fonctions continues .

la fonction d'onde est une forme mathématique auxilliaire servant à déterminer la fonction de distribution ou champs de distribution de la particule dans l'espace :

[invitea6e91e1c]

Je n'ai pas compris ce qu'il fallait comprendre dans ce que vous avez écrit.

N'êtes vous pas d'accord avec le fait que les lois physiques ne sont pas modifiées si la phase de la fonction d'onde est décalée d'une certaine constante arbitraire ? Ceci est une symétrie.

[azizovsky]

Bonsoir, j'ai répondu à

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Et pour l’équation de Schrödinger, la fonction d'onde est e^(iKx)e^(-i(E/h barre)t)?

le reste est contenu dans le théorème de Noether :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...her_(physique)

[invited9422e7e]

Ici il s'agit ici de la conservation de la charge électrique.

Pouvez-vous en dire plus? parce que, vu le système, j'aurais plutôt dit que cette symétrie est l'homogénéité de l'espace.

[azizovsky]

Bonsoir, INVARIANCE DE JAUGE GLOBALE:
la description d'un système libre n'est pas affectée par le changement de phase globale. En langage de la théorie des groupes, nous parlons d'invariance sous le groupe U(1) des phases.
INVARIANCE DE JAUGE LOCALE:
L'équation de Schrödinger d'une particule se déplaçant dans un champ électromagnétique est invariante sous la transformation locale de phase. La phase d'une fonction d'onde est bel et bien une nouvelle variable locale au sens de Weyl et le potentiel électromagnétique peut être interprété, suivant Weyl, comme une connexion reliant les phases en différents points.