Bonjour,
Je travaille sur le cours de RG de Eric Gourgoulhon et j'ai un petit problème :
Au chapitre 5 sont introduits les trous noirs en rotation. Pour les décrire, l'auteur propose une métrique, la métrique de Kerr qui et solution de l'équation d'Einstein dans le vide. Les coordonnées du système dans lequel cette métrique est exprimée ont pour nom ct,r,theta et phi.
Il s'avère que pour une certaine valeur de r, notée Rh, la métrique admet une singularité. On appelle alors "horizon des événements" la sous-variété définie par "r=Rh", notée H. H est sensée être un sous espace de genre lumière, ce qui signifie que la métrique induite y est dégénérée, donc qu'il existe un vecteur tangent à H, non nul, mais de carré nul. Un tel vecteur est donné dans le cours, il est nommé l et il est de plus sensé être normal à H, c'est-à dire orthogonal aux 3 vecteurs d'une base de l'espace tangent à H en tout point de H.
Il est a priori très simple de vérifier que ce vecteur l est de carré nul et normal à H. Or, j'ai repris les calculs 150 fois et je trouve chaque fois que le vecteur l n'est ni de carré nul, ni normal à H.
Quelque chose doit m'échapper. Peut-être cette chose peut-elle apparaître dans la présentation du problème que je viens de faire.
Merci de m'aider.
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