décroissance exponentielle

[invite1e56e5a8]

Bonsoir à tous !
Voilà, j'ai un problème de physique qui me semble plutôt simple, mais je bloque sur la première partie de la question.

La question est la suivante : "Une personne sous perfusion d'antibiotiques reçoit A milligrammes de substance par minute. Si Q(t) est la quantité d'antibiotique présente dans le sang à l'instant t, alors, il existe k > 0 tel que :

dQ(t) = [A-kQ(t)]dt

Exprimer Q(t) en fonction de A, k et t."

Je sais que pour cela je dois intégrer l'équation différentielle, mais je n'arrive pas à la bonne réponse qui est Q(t) = A/k (1-e^-kt).

Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce, ce serait super !
Merci d'avance !
-----

[calculair]

Bonjour,

Ton equation peut s'écrire

dQ /dt = A - k Q

ou dQ/dt + kQ = A

Cette equation est la somme d'une solution sans 2° membre dQ/dt + kQ = 0 ( solution du type Q = W exp ( rt )

et d'une solution particulière avec 2° membre ( ou tu peux faire Q = Cst)

Bonsoir à tous !
Voilà, j'ai un problème de physique qui me semble plutôt simple, mais je bloque sur la première partie de la question.

La question est la suivante : "Une personne sous perfusion d'antibiotiques reçoit A milligrammes de substance par minute. Si Q(t) est la quantité d'antibiotique présente dans le sang à l'instant t, alors, il existe k > 0 tel que :

dQ(t) = [A-kQ(t)]dt

Exprimer Q(t) en fonction de A, k et t."

Je sais que pour cela je dois intégrer l'équation différentielle, mais je n'arrive pas à la bonne réponse qui est Q(t) = A/k (1-e^-kt).

Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce, ce serait super !
Merci d'avance !

[invitef29758b5]

Salut
Il faut poser l' équation et nous dire comment tu la résous .

[stefjm]

Voir résolution d'équation différentielle du premier ordre, linéaire, à coefficients constants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e56e5a8]

Merci à tous, j'ai compris !
Bonne journée !