Bonjour,
Dans le cadre d’un projet, il m’est demande de résoudre la variation dans l’espace du potentiel électrique créé par une source de courant ponctuelle.
L’exercice fait l’hypothèse d’une situation quasi-statique.
Dans le cas statique j’ai appris à résoudre le champ électrique généré par une charge ponctuelle.
J’ai ici du mal à voir comment transposer cela a une source de courant…
Selon vous, suffit-il de considérer que la charge varie dans le temps ?
Merci!
Bonjour.
Tel que c’est rédigé, c’est une absurdité. On ne peut pas avoir une source de courant ponctuelle.
Sauf dans des circonstances très particulières.
Il faudrait que vous décriviez le problème avec plus de précision.
Au revoir.
En fait j’essaye de refaire analytiquement un model relativement simple qui avait été construit dans COMSOL.
Ce model est composé de 2 cylindres concentriques. La surface du cylindre extérieur est mise à la masse. Dans le cylindre intérieur un point unique est sélectionné comme « Point Current Source » avec une valeur en ampère changeant lentement (approximation quasi-statique).
Je ne suis pas super expérimenté en électromagnétisme, du coup je cherchais des exercices similaires pour bien comprendre le principe, mais je n’en ai jamais croisé un ayant une « Point Current Source ».
Merci,
Bonjour.
Ce n’est pas encore assez clair.
J’imagine que les deux cylindres sont conducteurs. (Vous ne l’avez pas précisé)
Maintenant qu’est ce qu’il y a entre les deux cylindres ? Du vide, un diélectrique, un conducteur ?
Et ce point absurdement nommé « Point Current Source », c’est quoi ? Une simple connexion électrique ? Et elle branche el cylindre à quoi ? Une source de tension ? De courant ?
Le problème avec les logiciels de calcul, est qu’ils ne peuvent pas réfléchir à votre place. Il ne sont utiles que si vous avez compris le problème et que vous seriez capable, si vous aviez le temps, de faire le calcul à al place du logiciel.
Au revoir.
Bonjour,
Les deux cylindres sont pleins et dans 2 matériaux définis par leurs conductivités sigma. (En réalité ces conductivités sont anisotropes, mais j’essaye déjà de comprendre le cas simple)
Le cylindre intérieur est directement encastré dans l’autre (donc il n’y a pas d’espace entre les deux cylindres).
Cela se veut un modèle d’une fibre nerveuse dans un nerf. (Le cylindre intérieur est une sous-section du nerf, le cylindre extérieur est le nerf, la fibre nerveuse n’est pas représentée)
La source de courant est due à une fuite d’ion (sortant de la fibre nerveuse) qui s’effectue ponctuellement à un endroit du nerf et qui crée une « source de courant ». Je suppose que l’on peut voir cela comme une simple connexion électrique.
Un autre étudiant (lui en physique) avait construit ce modèle. En théorie je pourrais me contenter d’utiliser la valeur donnée en sortie. Mais j’aimerais justement comprendre la logique du calcule avant de l’utiliser.
Merci pour votre patience.
Re.
Bon. On avance.
Cette fois « source ponctuelle de courant » peut prendre un sens… et créer des problèmes supplémentaires.
Mais je n’ai pas encore compris est ce que représentent les deux cylindres par rapport à la fibre nerveuse.
Ni où vont les ions qui fuient.
On ne peut pas résoudre ce problème analytiquement. Il n’y a pas assez de symétrie. On ne peut le résoudre que numériquement. Et encore, on ne peut pas avoir une source ponctuelle de courant. Il faut lui donner un diamètre fini, pour éviter des densités de courant infinies.
La dernière chose à savoir est si on cherche une solution stationnaire, ou une solution transitoire (la fuite vient de commencer et on veut savoir comme les potentiels évoluent dans le temps.
A+
Bonjour,
Les deux cylindres sont justes deux couches différentes formant le système étudié. (Un nerf est fait de plusieurs fibres regroupées en sous paquets entourés d’une membrane à faible conductivité. Ces fascicules sont ensuite regroupés avec quelques autres éléments pour former un nerf)
www.svt-monde.org/IMG/png/nerf.png
Les ions qui fuient sont en fait réabsorbés assez rapidement par la cellule (la fibre nerveuse) qui cherche à rester à son point d’équilibre. D’après ce que je comprends du mécanisme. La sortie des ions de la cellule, permet juste de créer un courant ponctuel dans le milieu en dehors de la cellule. Cette variation de courant va avoir un effet sur le champ électrique. Et c’est cette variation du champ électrique qui est détectée « à distance » par un autre élément de la cellule.
Pour le moment, j’essaye de comprendre une solution stationnaire.
Apres quelques recherches, je suis assez en accord avec la manière d’appréhender une source ponctuelle décrite dans le lien suivant :
http://www.bem.fi/book/08/08.htm
Grace à vos explications, je me suis pour le moment recentré sur deux sous questions qui me posent aussi problème.
1) au lieu d’avoir un milieu infini comme dans le lien précédent, que se passe-t-il si l’on se limite à une boule de rayon R dont la surface est mise à la masse ? (V_R=0)
2) avec une source ponctuelle dans un milieu infini, la même approche fonctionne-telle si la conductivité du milieu est anisotrope ?
(mon instinct me dirait que non car je m’attend aussi à ce que les surfaces isopotentielles ne soit plus des sphères. Mais du coup je pense que la manière de calculer la densité de courant devrait aussi changer, et je ne vois pas comment faire…)
Merci
Bonjour.
La première image est très bien, ne serait-ce que pour éclaircir le vocabulaire (nerf, fibre, etc.).
J’ai parcouru (en diagonale) le second lien. Effectivement il est bien fait. Il est assez basique et vous pouvez l’utiliser comme source d’inspiration.
Utiliser une sphère à la place d’un cylindre n’a pas de sens. Le peu de symétrique que le problème a est cylindrique et non sphérique.
Si je comprends bien vous êtes en train de modéliser la transmission du signal dans un nerf. Je me rappelle d’avoir lu la description il y a plusieurs décennies. Le changement de potentiel déclenche la dépolarisation qui se transmet ainsi de proche en proche par un effet domino.
Par contre je ne comprends pas votre intérêt dans la conduction anisotrope. Quel milieu serait anisotrope ? Ce ne peut être qu’un milieu géométriquement anisotrope (comme un mille-feuilles, par exemple). Peut-être que une fibre nerveuse peut être considérée comme géométriquement anisotrope ? Il y a combien de fibres nerveuses dans un faisceau de fibres ?
Mais ce n’est pas le milieu lui-même mais l’empilage de milieux différents qui est anisotrope.
D’un autre côté, je ne sais pas si la conductivité du milieu joue un rôle. Surtout en statique. Peut-être qu’en dynamique la capacité électrique du condensateur formé par l’intérieur et l’extérieur de la fibre est suffisamment élevée pour que la conductivité influe sur la constante de temps. Et il faudrait tenir compte de la myéline dont je crois me souvenir qu’elle est isolante ce qui diminue la capacité).
Au revoir
“Le changement de potentiel déclenche la dépolarisation qui se transmet ainsi de proche en proche par un effet domino. »
J’essaye justement de modéliser cette dépolarisation dans l’espace qui entoure la fibre.
La conductivité isotrope provient du rassemblement des fibres au sein d’un faisceau. Plutôt que de représenter chaque fibre, l’idée serait d’avoir de remplir les faisceaux d’un unique matériau anisotrope.
Je voulais commencer avec une sphère, car elle présentait plus de symétrie par rapport à une source ponctuelle. Je pensais donc qu’elle se prêtait mieux comme exemple pour comprendre ce qui se passe quand le milieu n’est pas infini.
