Transformée de fourier

[hanlover]

Bonsoir,
Comment un signal peut nous renseigner sur sa transformée de fourier?
merci
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[Phil27]

Bonsoir,
J'aurais dis l'inverse...
Sinon il faut voir en maths section postbac...

A +

[stefjm]

Les projection temporelle (s(t) et fréquentielle S(f) d'un même signal S mettent en avant des propriétés différentes mais complémentaires.
(dualité temps-fréquence par exemple)

Selon ce qu'on cherche à mettre en évidence, une projection d'un même signal S est plus utile qu'une autre.

La transformée de Fourier permet de passer de s(t) à S(f).
Dans les deux cas, on désigne le même signal.

[curieuxdenature]

Bonsoir,
Comment un signal peut nous renseigner sur sa transformée de fourier?
merci

Bonjour

comme déjà dit, c'est le contraire qu'il faut poser : Comment une transformée de fourier peut-elle renseigner sur un signal ?

Pour simplifier, quand tu visualises une portion de signal reporté sur un graphique, tu n'as aucune indication exploitable sur les fréquences qui le compose.
Avec une TF on exploite un algorithme de calcul qui donne directement les fréquences et les amplitudes relatives de cette portion de signal.
Ex: une sinusoïde toute moche à regarder sera transformée en une belle rangée de fréquences.



et le résultat chiffré :

Frequence Amplitude
------------------------
0990 0.4
1000 1.0000
1010 0.4

Une fréquence de 990 Hz, 1000 Hz et 1010 Hz
d'amplitudes relatives 40, 100 et 40%

[A voir en vidéo sur Futura]

[maxwellien]

Bonjour, de plus la T.F donne le poid statistique de toutes les fréquences possibles, c'est le spectre continu de la fonction considérée contrairement au coefficients de Fourier qui représentent l'amplitude de certaines fréquence ( multiples de la fréquence fondemmentale).

[hanlover]

Merci beaucoup c'est très bien illustré . Svp quel est le logiciel dont vous avez utilisé pour modéliser ce signal?

[maxwellien]

D'ailleurs physiquement comment on interprète la transformée de Fourier d'un signal acoustique ( problème de fréquences négatives, fréquence qui ne correspond pas aux multiples de la fondemmentales...)

[curieuxdenature]

Merci beaucoup c'est très bien illustré . Svp quel est le logiciel dont vous avez utilisé pour modéliser ce signal?

Bonsoir

c'est un petit module basique trouvé sur le Net que j'ai adapté pour la bonne cause.
L'original : http://jean-pierre.moreau.pagesperso...fr/signal.html

le final : http://tjliberationavenir.free.fr/physique/charger.php
troisième bloc de programmes : FastFourierTransform.zip (plus facile à voir à droite : téléchargé 0 fois, pour l'instant...)
Il y a les sources mais je ne me souviens plus si l’exécutable s'y trouve et le cas échéant il faut trouver les runtimes pour VB6.

Bref, pas grand intérêt si on ne programme pas, mais ça peut intéresser d'autres curieux.

[phuphus]

Bonsoir,

D'ailleurs physiquement comment on interprète la transformée de Fourier d'un signal acoustique ( problème de fréquences négatives, fréquence qui ne correspond pas aux multiples de la fondemmentales...)

On l'interprète bien, merci

Pour les fréquences qui ne correspondent pas au fondamental, pas plus de souci qu'avec l'optique. Un signal acoustique n'est pas nécessairement périodique (caisse claire, vent, éternuement, consonnes sifflantes, chocs, etc.). Pour continuer dans le parallèle avec l'optique, un bruit est qualifié de "blanc" justement lorsque son spectre est constant.

Pour les fréquences négatives, on en a déjà pas mal parlé. "Physiquement" (donc relativement à un modèle), avoir un négatif dans , qui colle à un signal mesuré et entendu, ça ne me dérange pas plus que ça. Du côté de l'interprétation, un signal acoustique est réel, donc les infos de fréquences négatives (en acoustique et en numérique, on les fout plutôt au délà de la fréquence de Nyquist, mais c'est pareil) sont redondantes avec leurs symétriques. On les dégage, et on multiplie tout par 2.

[hanlover]

Bonjour,
j'ai une question bête. La décomposition en série de Fourier s'utilise juste pour des signaux périodiques quant à la transformée de Fourier, elle s'étend pour les signaux non périodiques. Si la transformée de Fourier est une généralisation de la décomposition en série de Fourier , quelle est donc l'utilité de cette dernière?
Merci

[obi76]

Bonjour,

Si la transformée de Fourier est une généralisation de la décomposition en série de Fourier , quelle est donc l'utilité de cette dernière?

Le problème c'est qu'une transformée de Fourier, c'est continu. Donc si on veut en enregistrer ou manipuler un bout, il faudrait une mémoire infini, un temps de calcul infini, etc.

Une série de Fourier, c'est parfait (c'est ce qu'on utilise pour les MP3 par exemple) : on a juste quelques valeurs à stocker. En terme de manipulation et d'enregistrement, c'est la seule méthode viable entre les deux

[hanlover]

Merci donc en pratique on utilise la décomposition en série de Fourier? Comment procéder dans un oscilloscope par exemple?

[obi76]

C'est le même principe.

En fait, il y a aussi un autre avantage (de taille !) : c'est la vitesse de calcul. Une transformée de Fourier te demande plusieurs intégrales (une infinité en fait) à calculer. Et ça, on en a horreur parce qu'une intégrale, ça coute très cher en temps.

Pour la transformée en série de Fourier, il existe des algorithmes extrêmement rapides, comme le FFT : http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...Fourier_rapide

[hanlover]

Merci beaucoup^^
Donc lorsqu'on appuie sur le bouton FFT de l'oscilloscope, un spectre discret du signal s'afficherait?

[obi76]

Voilà

De toutes façons si le nombre de points sur le spectre est au moins égal à la résolution horizontale de l'oscillo, vous ne verrez pas la différence

[hanlover]

c'est à dire que lorsqu'on réduit le balayage horizontale , on arrivera à un moment où le spectre coïncide avec le signal ?

[obi76]

Ha non, pas du tout ! Je n'ai pas dit ça.

Je dis juste que (par exemple) si vous avez un écran avec une résolution horizontale de 1000 points, que le spectre soit discret à 1000 points ou 10 000 ne changera rien (au niveau de la visu).

[hanlover]

Merci mais je n'ai pas bien saisi (ce n'est pas grave ). Svp si on veut réaliser une analyse spectrale très précise, qu'est ce que cela veut dire il faut acquérir quelques périodes avec le maximum de points possible?

[obi76]

Les deux sont liés. On ne peut pas inventer d'information, donc pour N échantillon vous n'aurez pas plus de N composantes dans l'espace de Fourier.

En gros, plus on a de points, plus on peut avoir une série de Fourier précise.