Volume?

[AsmaSasuki]

Bonsoir, SVP quels sont les indices qui nous montrent qu on parle d un volume? et non d une surface
Par exemple l épaisseur nous montre qu on parle d un volume,mtn svp quels sont tous les indices?
et Merci d avance.
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[invite07941352]

Bonjour,
Je comprends mal votre question : comment voulez vous confondre , aussi bien dans vos exercices que dans la vie de tous les jours , une surface avec un volume ?
Peut être dire qu'une surface fait intervenir 2 dimensions et va s'exprimer en m^2 , et un volume , 3 dimensions , expression en m^3 .

[stefjm]

Peut-être que le problème vient des unitées plus ou moins exotiques utilisées?
Litre, pouce, pied, are, hectare,gallon, miles, etc....

[AsmaSasuki]

Bonjour,
Je comprends mal votre question : comment voulez vous confondre , aussi bien dans vos exercices que dans la vie de tous les jours , une surface avec un volume ?
Peut être dire qu'une surface fait intervenir 2 dimensions et va s'exprimer en m^2 , et un volume , 3 dimensions , expression en m^3 .

autrement dit qu on parle de l épaisseur on parle du volume pk?
mtn quels sont les autres exemples comme l épaisseur qui nous montrent qu on parle du volume

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

A priori, une épaisseur n'est pas un volume mais une longueur.
Vous aurez du mal à connaitre un volume à partir d'une seule épaisseur. (si vous ne connaissez pas les deux autres dimensions)

Il y a peut-être des ambiguités dans le langage, mais bon...

[invite07941352]

Re,
Attention, le langage SMS n'est pas admis sur ce forum

L'épaisseur , ce n'est ni une surface , ni un volume , c'est une dimension en mètre .
Et parler d'épaisseur ne montre pas que l'on parle d'un volume .

[join_mullins]

Salut
on peut parler aussi de profondeur ou de hauteur!
si l'on a un rayon et que l'on parle de longueur on peux aussi avoir un volume (on obtient un cône, un cylindre)
un rayon auquel on ajoute un angle nous donne aussi un cône!
il est assez difficile de faire une liste exhaustive...

[AsmaSasuki]

et pourquoi dans les exercices ajoutent on considère que l épaisseur est négligeable, ça veut dire quoi?

[ansset]

il peut s'agir d'un exercice ou le calcul du "volume" se simplifie parce que l'épaisseur est considérée comme négligeable par rapport à la taille globale de l'objet.
par exemple un ballon qui aurait une petite épaisseur ( mais non nulle ) et qui est quand même un volume.
il me semble que si tu veux des réponses, il conviendrait de citer des exemples concrets d'exercices, et ne pas rester dans cette généralité qu'il est difficile d'interpréter.
cordialement.

[Nicophil]

---edit---

[join_mullins]

cela veux probablement dire que tu considères une surface d'une planche/feuille (un objet plat) et pour avoir la surface totale tu prends la surface a + la surface b sans considéré la surface lié a l'épaisseur de ton objet (les bords)

[LPFR]

et pourquoi dans les exercices ajoutent on considère que l épaisseur est négligeable, ça veut dire quoi?

Bonjour.
Ça veut dire que l’épaisseur est très faible par rapport aux dimensions de la surface.
Par exemple : un drap de lit, une feuille de papier, la couche de peinture qui recouvre une surface, etc.
Ça peut permettre des simplifications dans les calculs dans certaines conditions.
Au revoir

[Nicophil]

les exercices ajoutent : "on considère que l épaisseur est négligeable" ; ça veut dire quoi?

Bonjour,
ça veut dire que tout se passe comme s'il n'y avait pas d'épaisseur. Du coup, pas besoin de s'embêter à calculer une donnée inutile. L'épaisseur, tu la calcules pas !

[join_mullins]

haha vive les messages croisés!

[ansset]

Bonjour,
ça veut dire que tout se passe comme s'il n'y avait pas d'épaisseur. Du coup, pas besoin de s'embêter à calculer une donnée inutile. L'épaisseur, tu la calcules pas !

faux !
si par exemple je demande le poids d'une balle creuse en acier d'épaisseur fine, alors je peux simplifier le calcul du volume, et l'épaisseur ( même petite ) a une influence sur le volume et donc le poids global, alors qu'elle est "négligeable" par rapport à la taille de l'objet.
et même négligeable de manière relative, si on la multiplie par deux on augmente d'autant le volume.
( mais on a simplifié le calcul ).
ps : l'épaisseur de la coque d'un avion est "négligeable" par rapport à son volume.
et pourtant.....

[Amanuensis]

Cette discussion me fait penser à la question comment peindre la trompette de Gabriel: pour une couche d'épaisseur uniforme il faut un volume de peinture supérieur au volume de la trompette

Peut-être un exemple pédagogique pour la distinction entre aire et volume...

[Nicophil]

si on la multiplie par deux on augmente d'autant le volume.

mais non !

[AsmaSasuki]

SVP je n ai pas compris d ou vient elle cette expression dS = r2θdr ,d un secteur circulaire plein homogène d'angle d'ouverture θ

[ansset]

heu ! c'est une blague ?
je prend une sphère très creuse d'épaisseur extérieure "négligeable" mais non nulle "e".
je peux dire que le volume vaut e*4piR²
si e'=2e alors le volume double.

[ansset]

pour résumer,
en général, quand dans un exercice , on demande un calcul de "volume" avec une des dimensions "négligeable" , ce n'est pas pour la supprimer mais pour simplifier le calcul.

[AsmaSasuki]

heu ! c'est une blague ?
je prend une sphère très creuse d'épaisseur extérieure "négligeable" mais non nulle "e".
je peux dire que le volume vaut e*4piR²
si e'=2e alors le volume double.

???? la question etait : Déterminer la position du centre d'inertie :
d un secteur circulaire plein homogène de masse M et d'angle d'ouverture 2θ et ils utilisee le fait qu ils ont ds= r2θdr

[ansset]

je n'avais pas vu ton post.
la formule est bonne.
mais je ne vois rien de négligeable la dedans.
il s'agit du morceau de surface plane du disque comprise entre r et r+dr.
d'ailleurs, si tu intègres entre 0 et R ( rayon total ) tu obtiens
2pi*R²/2 soit piR² qui est bien la surface d'un disque.
enfin , je ne vois pas le rapport avec ta question initiale.

[Nicophil]

Donc :

le volume e*4piR² d'une sphère très creuse d'épaisseur extérieure e

mouais...

[AsmaSasuki]

je n'avais pas vu ton post.
la formule est bonne.
mais je ne vois rien de négligeable la dedans.
il s'agit du morceau de surface plane du disque comprise entre r et r+dr.
d'ailleurs, si tu intègres entre 0 et R ( rayon total ) tu obtiens
2pi*R²/2 soit piR² qui est bien la surface d'un disque.
enfin , je ne vois pas le rapport avec ta question initiale.

Non cette qst je l ai mis ici afin d avoir une réponse elle n a aucune relation avec ma qst initiale, en fait merci

[Dynamix]

Salut
En fait on ne néglige pas l' épaisseur , on néglige les termes ou elle apparaît à des degrés supérieur à 1 par exemple .
Les volume de la sphère creuse est approximativement 4πR²e .
En réalité c' est
4π/3*(R³-(R-e)³) = 4π/3*(3R²e-3Re²+e³)
On néglige (-3Re²+e³) quand e est petit devant R .
Mais on ne néglige pas e .

[join_mullins]

je tente de formulé ça de manière générale:
une valeur est dit négligeable si et seulement si dans son utilisation, la valeur en question fait partit d'un terme AJOUTÉ à une autre valeur qui lui est au moins 1000 fois plus grande:
exemple:
a+b avec a<<b, a est negligeable
a*b avec a<<b, a ne sera jamais negligeable
a*10000 + b a=b, b est negligeable (le terme a*10000 >>b)

comme ça c'est plus claire, j’espère.

(pour en revenir a la question posé au début: si on dit que e est négligeable sans donné de valeur de e, on ne parela en aucun cas du volume de l'objet dont l'épaisseur est e. on parlera plus probablement de sa surface)

[ansset]

non deux fois, ou plutôt disons que c'est très mal dit.
d'abord, il n'y a pas de valeur type 1000 qui serait une frontière entre "négligeable" et "non négligeable".
tout dépend du contexte topologique.
ps : ( cela rejoint en math la notion de o(x) ) qui a un sens précis.
ensuite si l'objet est en volume, alors on ne se contente pas de sa surface.
si je prend une plaque en tôle , alors son volume et donc son poids sera proportionnel à son épaisseur, même si celle ci est dite "négligeable" devant sa surface

[Dynamix]

a*b avec a<<b, a ne sera jamais négligeable

Soit b est (considéré comme) négligeable auquel cas a*b ≃ 0
Soit il ne l' est pas .
Une tôle d' épaisseur nulle a un volume nul .

[join_mullins]

d'abord, il n'y a pas de valeur type 1000 qui serait une frontière entre "négligeable" et "non négligeable".
tout dépend du contexte topologique.

oui tu as raison, j'ai raisonné en polymériste que je suis...

si je prend une plaque en tôle , alors son volume et donc son poids sera proportionnel à son épaisseur, même si celle ci est dite "négligeable" devant sa surface.

je ne suis pas d'accord
que l'objet soit en volume ou non, si l'on dit que e est négligeable, c'est que pour les calcules, on se place dans le cas (imaginaire certes!) d'un objet dont le volume n'est pas! l'objet sera donc une surface et pas un espace.
si l'on considère une plaque de tôle, avec une épaisseur négligeable, c'est que l'on veux par exemple savoir la quantité de peinture pour la recouvrir nous avons besoin, quelle surface est en contacte avec l'air etc
maintenant si l'objet a un poids et un volume, si l'on s'intéresse a ce volume ou ce, e ne sera pas dit négligeable
négligé ne veux pas dire petit, mais plutôt faire comme il n'existé pas.
définition du Larousse négligeable: dont on peux ne pas tenir compte
dans un volume, il n'est pas question de ne pas tenir compte de l'épaisseur!

[join_mullins]

Soit b est (considéré comme) négligeable auquel cas a*b ≃ 0
Soit il ne l' est pas .
Une tôle d' épaisseur nulle a un volume nul .

non, si l'on s'intéresse au résultat de a*b, ni a ni b ne son négligeable aussi petit soit-il
par contre si on s'est intéressé à a*b pour ensuite calculer a*b+c
alors la oui b (et donc a*b) peut être négligeable