Problème de compréhension : demo de la structure d'une onde sphérique

[Rajesh]

Bonjour,

Je bloque sur la correction d'un exercice tiré du livre d'électromagnétisme de J.P Pérez.

Question : montrer qu'une onde électromagnétique sphérique divergente est transverse.

Correction :




Cette correction me déprime car je bloque à chaque étape de la démonstration...

Premier blocage : comment se fait-il que la divergence de E(r,t) ne se résume qu'à l'expression donnée dans la correction ? En effet même si les 3 composantes de E ne dépendent que de r, l'expression de la divergence en coordonnées sphériques laisserait supposer l'existence d'une dérivée partielle de par rapport à theta

Merci par avance pour votre aide !
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[LPFR]

Bonjour.
Je suis d’accord avec vous.
Vous ne pouvez pas avoir une onde EM à symétrie sphérique.
Car vous ne pouvez pas avoir une onde traverse à symétrie sphérique.
De plus, la divergence de E et de B sont nulles ce qui implique que les lignes de champ sont fermées. Ce qui implique que, au moins pour un des deux champs il doit avoir une composante radiale, et des endroits où il n’y a que la composante radiale.
Donc, la première équation du texte est fausse, tout Pérez qu’il soit.
D’habitude, on dit "onde sphérique" seulement parce que le front d’onde (les endroits où la phase de l’onde est la même) sont de forme sphérique. C’est le terme en (t –r/c).
Regardez le champ d’une onde « sphérique » crée par un dipôle oscillant :
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...r_um_Dipol.jpg
Au revoir.

[Rajesh]

Merci pour votre réponse. Je ne prétends pas avoir tout comprit mais je vais faire mijoter ça tranquillement...

J'ai toutefois une autre question SVP : pourriez-vous m'expliquer d'où vient l'égalité :





(valable aussi pour et )


L'auteur s'en sert par la suite pour démontrer que :



Si j'ai bien suivi votre explication, cette égalité peut rester vraie malgré le fait que E et B peuvent avoir une composante radiale. En revanche elle nous donne le renseignement qu'ils ne peuvent pas avoir tous les deux une composante radiale : si E en a une B n'en aura pas et inversement.

Merci d'avance de votre aide !

[LPFR]

Re.
Remarquez que
Donc, si vous appelez :



et



A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rajesh]

Génial merci

[LPFR]

Génial merci

Re.
Je dirais plutôt "classique" que génial.
A+