problème d'optique ondulatoire bis - Deug SM

[invite3e1953b5]

Bonjour

Je reformule un problème d'optique ondulatoire qui a déjà été posté précédemment :
On étudie les intérférences produites par 2 lasers semblables (lumière cohérente) de pulsations très légèrement différentes. Ces 2 lasers émettent des trains d'ondes de durée tc.

La question est donc de calculer 2 valeurs moyennes, sur une durée grande devant tc :

< cos [ f (t + tau) - f (t) ] > avec f = phi2 - phi 1 la différence de phase

et de meme pour le sinus.

Nous devons calculer ces valeurs moyennes dans 2 cas :

- tau > tc
dans ce cas, on mesure la différence de phase de ces 2 ondes à 2 instans t et t+tau qui sont espacés d'une durée supérieure au temps de cohérence, donc les 2 mesures de phase n'ont aucun lien entre elles et l'argument du cosinus est distribué aléatoirement, la valeur moyenne de vrait être égale à 0, et idem pour le sinus.
Est-ce correct jusque là ??

-tau < tc
les choses se compliquent, en tout cas pour moi. on mesure alors la différence de phase à 2 instants espacés d'une durée inférieure au temps de cohérence tc, et je ne sais pas quoi faire. Je ne vois pas comment calculer l'intégrale, et il me semble que l'on doit avoir f(t+tau) - f(t) = constante mais je ne vois pas comment m'en servir.

De plus, on nous demande de montrer dans ce 2e cas que (je n ecris pas l'argument du cos et du sin qui est toujours le meme)

< cos () > = 1 - tau/tc * < sin () >

ce qui implique que la valeur moyenne du cosinus est nulle alors que celle du sinus est égale à tc/tau et je ne comprends pas pourquoi...

Voilà mon problème merci d'avance....
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[invite93279690]

bonjour,

est ce que l'expression <cos()>=1-tau/tc <sin()>=0 est a trouver dans le cas general d'apres toi?
parceque si c'est le cas en effet <sin()>=tc/tau mais dans le cas ou tc>tau
cela veut dire que l'on a une valeur poyenne de sinus qui est superieur a 1?
Pour le premier cas(tau>tc) je suis d'accord avec toi mais n'y a t il pas un moyen plus formel de le montrer?(c'est ce que je cherche d'ailleur).

bonne continuation a toi et bonne journée

[invite3e1953b5]

Salut

Dans le premier cas, il doit y avoir une méthode plus formelle qui consiste à calculer l'intégrale (au cas où tu sois en SM2 à Versailles, regarde le cours le prof a jamais calculé les valeurs moyennes de cosinus, il explique à chaque fois que les phases sont aléatoires donc la valeur moyenne est nulle). Pour la 2e cas, je pense qu'il faut en effet trouver l'expression dans le cas où tau<tc ce qui implique en effet sin>1 ...

Bonne chance !

[invite3e1953b5]

Bonjour

Je corrige l'énoncé du problème qui comportait une faute... Voila pourquoi personne n'y était arrivé !!

Donc il s'agit dans le 2e cas de calculer également les valeurs moyennes et de montrer que :

cos ( ) = 1 - tau/tc

Re-bonne chance !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

bonsoir,

merci pour l'info je vais m'y mettre des maintenant :P
As tu reussi la question alors avec cette nouvelle donnée?


bon courage!

[invite93279690]

g bien trouvé ce que tu avais dis pepinou pour
phi(t+tau)-phi(t)=(w1-w2)*tau mais dans ce cas là le cosinus est constant et donc la moyenne du <cos()> est egale au cos() lui meme.
De plus g bien essayer de faire un dl qui fait apparaitre un
1-((w1-w2)²tau²)/2 mais apres que faire.....cette methode ne fonctionne pas non plus pour la valeur moyenne du sinus (du moins d'apres mes calculs).Es tu sur que prendre la phase d'une onde plane (si l'origine est la source du laser) est correct? (cela ne peut pas etre non plus une onde spherique il me semble puisque sinon nous pourrions voir un laser.....)

merci pour toute reponse qui fera avancer le chmilblik(che pas si ca s'ecrit comme ca mais bon^^)

[invite40b5f25a]

C'est pas

phi(t+tau)-phi(t)=(w1-w2)*tau

Mais phi(t+tau)-phi(t)=(w1-w2)*t

car quand on integre de 0 à tc (sur le train d'onde) le déphasage varie... vu que les deux ondes n'ont pas la meme pulsation

[invite93279690]

Ok ced00 mais dans ce cas peut tu me donner le raisonnement permettant de tomber sur (w1-w2)t s'il te plait parce que la je ne pige pas