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Energie mécanique



  1. #1
    Sharp

    Bonjour,
    j'ai un exercice de physique pour lequel j'aurais besoin d'un peu d'aide:
    Une grue soulève une masse m=1 tonne, à la vitesse v=1,10m/s. On donne de plus g=9,80m/s. Il faut calculer l'énergie mécanique développée par la grue pour obtenir la vitesse v.
    J'ai essayé par différentes relations (énergie cinétique, potentielle...), et à chaque fois, j'obtiens deux inconnues dans mon calcul.
    Est-ce que vous pourriez me donner quelques indications? (pas forcément la réponse entière)? Merci!

    -----
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.

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  4. #2
    dupo

    yeah,salut.
    je vais essayer de t'aider...les autres de me corriger si je me trompe.
    on te demande l'énergie que la grue développe ?

    alors faut utiliser le bilan énergétique.
    il n'y a que 2 forces qui agit sur la masse.

    Tu suppose l'énergie mécanique totale constante (à toi de t'en convaincre dans ce problème). et tu écris l'energie mécanique totale de la masse à une hauteur z=0, et à une hauteur quelconque.
    voilà, avec ça, tu peux trouver le travail (ie l'énergie ) que la grue doit développer.

    si ça va pas, n'hésite pas à demander.

  5. #3
    Sharp

    Merci d'avoir répondu si vite, je vais essayer avec ça!
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  6. #4
    Sharp

    En fait, je me rends compte que ça ne va pas, parce qu'on ne considère pas les phases d'accélération ni de décélération, c'est-à-dire qu'on prend uniquement en compte la phase où la vitesse est constante, et il n'y a donc pas de variation cinétique. Je ne peux donc pas mesurer l'énergie en z=0.
    De plus, il y a quelque chose que je ne comprends pas trop. J'ai peut-être oublié un type d'énergie, mais je pense qu'il n'y a que l'énergie cinétique et l'énergie potentielle à prendre en compte pour la masse soulevée. Or, l'énergie cinétique ne varie pas au cours de la montée de la charge (puisque la vitesse est constante), alors que l'énergie potentielle augmente (puisque l'altitude augmente). Il n'y a donc pas vérificaion de la conservation de l'énergie... Y a-t-il une erreur?
    Est-ce que vous avez d'autres idées pour l'exercice?
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    D. Simmons, Hypérion.

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  8. #5
    ced00

    Dans ce type de probleme au niveau première, on zappe completement les phase d'accélération et de décélleration on prends pour acquis que la masse m est à la vitesse v pendant la montée.

    tu connais donc l'énergie cinétique apporté à la masse et c'est cette énérgie la que dévelloppe la machine....

    bon maintenant pour prendre le poids en compte, il faut connaitre la hauteur d'élévation de la masse, pour pouvoir rajouter le terme d'energie potencielle.

    Si tu ne connais pas ce terme, alors l'exercice est insoluble

    Tu suppose l'énergie mécanique totale constante (à toi de t'en convaincre dans ce problème)
    L'énergie mécanique ne peut pas etre constante puisqu'une force extérieure est appliquée au solide
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  9. #6
    Sharp

    Oups... ops: ops:
    En effet, c'est impossible, c'est moi qui me suis trompé... :?
    En fait, on nous demande pas l'énergie, mais la puissance, et pour ça je pense qu'on a bsoin que de la vitesse, non?
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    D. Simmons, Hypérion.

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  11. #7
    MysticBlade

    Si on te demande la puissance développée par la grue il faut calculer le travail des forces qui lui sont appliquées (ou directement la puissance si c’est au programme).

    Le solide se déplace à vitesse constante donc la somme des forces est égale à 0 => Donc F(grue) = P = mg.
    La puissance s'obtient directement par le produit F*v. Donc la puissance fournie par la gruse est mg*v (en Watts = kg*m^2*s^-3). Si tu connais pas cette formule tu raisonne sur une seconde. En une seconde la masse sélève de 1.1 mètres, donc le travail de la grue (par seconde) est F*1.1 Joules (kg*m^2*s^-2) /par seconde, ce qui fait bien des Watts.

  12. #8
    Sharp

    C'est bon, j'ai réussi, voilà la démo!
    Pm=Pm(F)+Pm(P), avec Pm=puissance méca totale, Pm(F)=puissance méca de la force F exercée par la grue, et Pm(P)=puissance méca du poids.
    Pm=1/2 MV^2
    Pm(F)=F*V*1 Le 1 provient de cos 0
    Pm(P)=P*V*(-1) Le (-1) provient de cos(pi)
    Donc:
    (F*V)-(Mg*V)=1/2 MV^2
    V(F-Mg)=1/2 MV^2
    F=1/2MV+Mg
    Application numérique: 10,4.10^3 N
    Pm(F)=P*V=10,4.10^3*1,10=11,4 kW
    Voilà! Et ce résultat est cohérent avec le reste du problème.
    En fait, au début, j'avais les bonnes équations, mais j'avais pas réalisé que Pm=1/2 MV^2, et donc j'avais deux inconnues dans l'équa: Pm et F.
    Merci beaucoup!
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    D. Simmons, Hypérion.

  13. #9
    ced00

    Le résultat est juste mais y'a une petite erreur de raisonnement

    Pm=1/2 MV^2
    en fait
    Pm=1/2 MV^2 + mgV ( le terme cinétique et le terme potentiel )

    et Pm = F.V ( somme des forces extérieures )

    donc on a bien F.V - mgV = Pm=1/2 MV^2

    et apres on fait comme t'as dit

    ça a l'air d'un détail mais c'est important
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  14. #10
    MysticBlade

    Euh je trouve 10.78 W

    Et à mon avis il y a une coquille : Pm n'est pas égale à 1/2*M*V^2
    ça c'est de l'énergie, en Joules (regarde plus haut les untiés P est en kg*m^2*s^-3)...

  15. #11
    ced00

    Tout a fait (pourqoui on peut pas éditer ses post)

    je corrige donc le miens

    c'est pas

    Pm=1/2 MV^2 + mgV
    mais
    Pm=(1/2 MV^2)/1 + mgV (on divise bien sur le terme de Ec par une seconde)

    numériquement ça change rien mais pour l'homogénéité ça change tout
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  16. #12
    MysticBlade

    Et puis surtout il y a plus simple que ça F = mg et on fait F*v et on a directement la puissance (voir plus haut)

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  18. #13
    MysticBlade

    Et puis (désolé mais c'est vrai que c'est embettant de ne pas pouvoir éditer) le raisonnement est faux.

    La preuve ? Si F = 1/2*m*v+mg alors c'est different de mg, donc la masse accelère et la vitesse n'est pas constante...

  19. #14
    dupo

    L'énergie mécanique ne peut pas etre constante puisqu'une force extérieure est appliquée au solide
    quand tu écris pour un solide soumis à la pesanteur qui tombe, tu vas écrire que quand son énergie potentiel va changer, sa vitesse va changer...avec un certain bilan d'énergie conservé (non ?), et pourtant il y la force extérieur de gravitation.
    et tu trouve qu'avec l'energie mécanique totale conservée v=sqrt(2gz)
    et avec newton , c'est la même chose....alors , je me dis que physiquement c'est formidable, tout se passe comme si l'énergie totale est conservée.

    je dois me tromper dans le raisonnement, mais, pour l'instant, je ne comprends pas ton argument...(aussi simple...)

    amicalement.

  20. #15
    ced00

    Citation Envoyé par dupo
    je dois me tromper dans le raisonnement, mais, pour l'instant, je ne comprends pas ton argument...(aussi simple...)

    amicalement.
    Ben le poids est une force dites "conservative" ce n'est pas a proprement parler une force "extérieure"

    Exemple : un ballon de foot immobile sur le sol : si je prend l'origine de potentiels au niveau du sol son energie mécanique et nulle.

    Le moindre petit coup de pieds le faisant rouler sur le sol va lui conférer une vitesse, donc l'énergie mécanique ne sera pas conservée

    Le meme ballon en chute libre, sera soumis aux équations habituelles, Em=constante etc...

    Pourquoi cette différence ? et ben passque l'énergie mécanique a été introduite spécialement pour traiter des mouvements de corps massique dans un champs de force centrale. Tenant pour aquis que le poids ferait toujours parti des données d'un problème autant adapter la théorie de manière à simplifier les calculs.

    Les termes "énergie" ou "puissance" mécanique doivent donc toujours comprendre un terme cinétique et un terme dérivé du potenciel de gravitation.

    C'est pour ça que je me suis permis de corriger les hypotheses de Sharp, car sa résolution du probleme fixait Pm = energie cinétique et il traitait le poids comme une force extérieure, ce qui dans le fond revient au meme mais n'est pas tout à fait "conforme aux usages" et surtout, s'il garde cette habitude de calcul un jours il finira par traiter 2 fois le poids dans ses calculs (lors d'un controle s'il est un peu pressé ect...)
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  21. #16
    dupo

    il y a quand même qque chose qui me chagrine,
    c'est qu'ici, le solide est à vitesse constante.
    et je fais un bilan d'énergie: pour faire apparaitre un travail, je fais une variation d'énergie mécanique:
    dEm=dEc+dEp+dW
    maitenant, on sait que le solide est à vitesse constante, je puis faire le rapprochement avec un particule libre dont l'énegie mécanique totale se conserve dans le temps.
    alors, il me semble raisonnable de supposer :dEm/dt=0.
    et finalement dW/dt=dEp/dt (au signe près).
    =mgv=10,8 kW.

    voilà, ce qui m'a ammené à dire de conserver l'énergie totale.

    en attente d'une lumière... :?

  22. #17
    Sharp

    Salut,
    je me suis rendu compte de l'erreur après...
    Mais alors, je ne comprends pas, mon résultat est-il juste? Parce que MysticBlade en trouve un autre et son raisonnement me paraît juste (en plus c'est bcp plus simple! ).
    De plus, je me suis posé une autre question, qui est simple et qui fait seulement appel au principe d'inertie, mais qui me pose un problème de logique... Voilà:
    Imaginons que la grue s'arrête à un moment donné. La masse sera en équilibre, donc la force de la grue est égale au poids. Ensuite, si on considère que la grue soulève la masse à vitesse constante, les deux forces sont toujours égales et de sens opposé. Comme le poids de la masse n'a pas changé, la force de la grue n'a pas changé non plus. La grue applique donc la même force sur la masse que celle-ci soit en mouvement ou pas. Au niveau du principe d'inertie, ça ne pose pas de problème, mai pour moi, c'est illogique... :?
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.

  23. #18
    ced00

    Citation Envoyé par dupo
    alors, il me semble raisonnable de supposer :dEm/dt=0.
    c'est ça qui va pas dans ton raisonnement, le solide monte tout en ayant une énergie cinétique constante

    donc son Em s'accroit
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  25. #19
    clapiton

    J'aimerias revenir à la question initiale posée qui était je crois : "Il faut calculer l'énergie mécanique développée par la grue pour obtenir la vitesse v."

    Ici on parle d'énergie et non pas de puissance (on verra çà plus tard ...)

    Donc, je reformule: quelle est l'énergie qu'à du fournir la grue pour faire passer la vitesse d 0 à une vitesse constante.

    on suppose que le passage de la vitesse zero à Vc se soit fait sur une hauteur H

    alors l'énergie apportée par la grue est de :

    0.5*m*V^2 + m*g*H

    l'énergie pour faire décoller la masse est donc dépendante de la hauteur sur laquelle le passage de 0 à V s'est effectué !

    On a donc besoin de connaitre cette valeur H.

    Ensuite en régime établi, la grue ne fait que compenser le travail du poids
    donc délivre une Puissance de mgV.

  26. #20
    Sharp

    Clapiton, je me suis corrigé quelques messages plus bas: c'est la puissance, et non l'énergie, qu'il faut calculer, car on ne connaît pas la hauteur.
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  27. #21
    dupo

    @ced00

    la force de la grue ne dépend absolument pas explicitement du temps.
    l'énergie du système est donc conservée.

  28. #22
    dupo

    de plus, le solide se déplace à une vitesse constante (on peut dire je crois qu'il est pseudo isolé...)
    je ne vois pas comment il peut gagner de l'énergie ???
    d'où viendrait cette énergie ? si il y a variation du mouvement, là...il y qques chose..
    mais le solide se déplace rectilignement à vitesse constante...comme une particule libre!

  29. #23
    Sharp

    Salut,
    ben l'énergie cinétique du solide ne varie pas (car vitesse constante) mais son énergie potentielle augmente (car il monte), donc son énergie doit bien augmenter, non? :?
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.

  30. #24
    dupo

    bon, allez on va couper court à la conversation, afin d'éclairé un peu tout le monde (biblio : le PEREZ bien sûr).

    précédemment, j'ai mis dEm=dEc + dEp +dW'=0(il fallait que je mette dE peut être)
    en fait il faut écrire (d'après le perez) dEc + dEp =dW.
    (on pourrait se convaincre de l'équivalence des 2 expressions )
    avec bien sûr W=travail des forces ext non conservatives.

    NBn peut généraliser ces relations

    voilà, finalement dans notre cas: P=dEp/dt=mgv

    à retenir :
    l'énergie mécanique d'un système isolé ou pseudo isolé NE SE CONSERVE PAS (attention l'énergie mécanique est Em=Ep + Ec) à moins que la puissance des forces extérieures qui ne dérivent pas d'une énergie potentiel soit nulle.

    pour sharp:
    dans ton manuel de physique tu dois avoir un théorème équivalent..
    comment l'expriment ils ?

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