Mécanique et énergie

[invite1d656ca6]

Bonjour,

J'ai un problème pour un exercice de mécanique. Je ne comprends pas la correction faites en cours.
je vous mets l'énoncé :
Corde pesante : une corde pesante de longueur L glisse sans frottement sur une poulie fixe d'axe horizontal. Initialment les 2 extrémités de la corde pendant dans el vide. déterminer l'équation du mouvement.
(cf schéma en pièce jointe)


Je ne comprends pas pourquoi nous avons dit que le potentiel V_BC était constant mais je ne comrpends pas trop pourquoi le point B (de meme pour C)ne varie pas en altitude si la poulie tourne ?

j'ai une autre question, nous avons aussi écrit que l'énergie cinétique valait : T=1/2 M (dl/dt)²

Mais moi j'aurais écrit qu'il y a l'énergie cinétique de translation du point M qui appartient à l'élément de corde l, plus l'énergie cinétique de translation du point Mprime qui appartient à l'élément de corde L prime, plus l'énergie cinétique de rotation. Donc je ne comrpends pas pourquoi en cours nous n'avons pris en compte que l'énergie de transaltion sur la corde l.

Pouvez vous m'expliquer svp ?
Je vous remercie d'avance.
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[invite3e67d1f2]

Bonjour,

une corde pesante "glisse sans frottement sur une poulie fixe" d'axe horizontal.

Mais moi j'aurais écrit qu'il y a l'énergie cinétique de translation du point M qui appartient à l'élément de corde l, plus l'énergie cinétique de translation du point Mprime qui appartient à l'élément de corde L prime, plus l'énergie cinétique de rotation. Donc je ne comrpends pas pourquoi en cours nous n'avons pris en compte que l'énergie de transaltion sur la corde l.

Pouvez vous m'expliquer svp ?
Je vous remercie d'avance.

votre poulie est fixe: elle ne tourne pas et la corde glisse dessus sans frottement....

[invite1d656ca6]

ah oui donc il n'y a pas d'énergie de rotation ! Mais je peux toujours pas dire que T=T_l + T_l^' ? pourquoi ?

[Jeanpaul]

Si on néglige la masse de la poulie ou sa rotation, on néglige son énergie cinétique. Mais pour autant on ne néglige pas l'énergie cinétique du morceau de corde qui est enroulé autour de la poulie. Quand ça bouge, c'est toute la corde de masse M qui bouge avec la vitesse (dl/dt), d'où l'expression de l'énergie cinétique.
Reste à voir l'énergie potentielle. D'abord définir un état de référence à énergie nulle ; on va prendre les 2 brins égaux pour simplifier (pourquoi pas ?)
En regardant un peu, on voit que pour passer de cet état de référence à l'état actuel (morceau l et l'), on doit prendre un mordeau de longueur (l-l')/2 et le descendre de (l-l')/2. Ca donne l'énergie potentielle :
Ep = M/L * [(l-l')/2]² * g
Combiné avec L = l + l' + pi*R et la conservation de l'énergie totale, ça donne l'équation du mouvement quand on a éliminé l'.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d656ca6]

ah oui je comprends mieux merci beaucoup !!

[invite3e67d1f2]

Si on néglige la masse de la poulie ou sa rotation, on néglige son énergie cinétique. Mais pour autant on ne néglige pas l'énergie cinétique du morceau de corde qui est enroulé autour de la poulie. Quand ça bouge, c'est toute la corde de masse M qui bouge avec la vitesse (dl/dt), d'où l'expression de l'énergie cinétique.
Reste à voir l'énergie potentielle. D'abord définir un état de référence à énergie nulle ; on va prendre les 2 brins égaux pour simplifier (pourquoi pas ?)
En regardant un peu, on voit que pour passer de cet état de référence à l'état actuel (morceau l et l'), on doit prendre un mordeau de longueur (l-l')/2 et le descendre de (l-l')/2. Ca donne l'énergie potentielle :
Ep = M/L * [(l-l')/2]² * g
Combiné avec L = l + l' + pi*R et la conservation de l'énergie totale, ça donne l'équation du mouvement quand on a éliminé l'.

mais si un bout de corde descend, alors un bout équivalent monte de la même manière; pour moi l'energie potentielle de la corde ne varie pas, jusqu'a la chute de la corde en bout de course.
me trompé-je????.

[Jeanpaul]

mais si un bout de corde descend, alors un bout équivalent monte de la même manière; pour moi l'energie potentielle de la corde ne varie pas, jusqu'a la chute de la corde en bout de course.
me trompé-je????.

Oui : si un bout de corde monte, cela veut dire qu'un morceau disparaît pour apparaître de l'autre côté, mais plus bas. C'est exactement comme si on coupait ce morceau et qu'on le mette de l'autre côté mais plus bas : l'énergie potentielle diminue.