Répondre à la discussion
Page 1 sur 3 12 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 69

Géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne



  1. #1
    geometrodynamics_of_QFT

    Géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne


    ------

    Bonjour à tous,

    Je désire obtenir l'équation géodésique d'un corps se déplaçant à la vitesse dans un certain référentiel inertiel.

    Ce corps se déplace dans un espace-temps dont la métrique est :



    Le paramètre adimensionnel a(t) a une dérivée temporelle strictement positive, qu'on approxime comme constante ici.

    L'équation géodésique est obtenue en annulant par le principe de moindre action.

    Elle s'écrit :



    Donc dans ce cas-ci, nous avons :
    et

    Les symboles de Christoffel non-nuls sont alors (il y en a-t-il d'autres? ceux-ci sont-ils corrects?)


    et


    Et les équations géodésiques non-triviales sont :

    ou
    et

    car

    ( est la constante de Hubble.)
    Est-ce que ce raisonnement est-il correct?
    Il y a-t-il des fautes dans la physique utilisée?
    Je vous remercie énormément.

    -----
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 15/12/2014 à 23h09.

  2. Publicité
  3. #2
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    La limite actuelle sur le principe d'équivalence étant de , il faudrait, pour que l'accélération soit nulle dans les limites des observations expérimentales, que pour observer des déviations par rapport à la géodésique Minkowskienne?

    (PS : je n'ai pas compris l'erreur dans le post précédent, toutes les dérivées sont par rapport à tau dans les membres de gauche)
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 15/12/2014 à 23h36.

  4. #3
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    UP.........quelqu'un peut-il confirmer que mon calcul est correct?

    Merci

  5. #4
    Amanuensis

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    C'est quoi une "métrique pseudo-minkowskienne "?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  6. #5
    Amanuensis

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Je n'ai pas trop envie de passer du temps à tout vérifier, mais il me semble qu'il y a des c mal placés. Peut-être par confusion entre dériver par x0 et dériver par t?

    (Avec les conventions choisies, aussi bien a que les christofell sont sans dimension, non?)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    C'est quoi une "métrique pseudo-minkowskienne "?
    c'est une métrique qui ne diffère de la métrique de Minkowski que par un facteur adimensionnel -a(t) au lieu de -1 dans la partie spatiale de la métrique)
    Si cette définition n'existe pas, alors c'est une métrique telle que je l'ai définie dans mon premier post, et j'ai fait une errue en ne mettant pas de guillemets dans le titre du fil

  9. Publicité
  10. #7
    Amanuensis

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    C'est la métrique RW pour un espace plat, non?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #8
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Je n'ai pas trop envie de passer du temps à tout vérifier, mais il me semble qu'il y a des c mal placés. Peut-être par confusion entre dériver par x0 et dériver par t?

    (Avec les conventions choisies, aussi bien a que les christofell sont sans dimension, non?)

    pour moi non, car on a [m/s²] = Gamma (m/s)(m/s) par exemple...mais je vérifie...mais il me semble que la métrique a des dimensions non?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    C'est la métrique RW pour un espace plat, non?
    oui, k=0 (hypothèse simplificatrice temporaire)

    Ce qui est marrant, c'est que n'intervient pas, car les symboles de christoffel ne font intervenir que les dérivées premières ^^ (Or n'est nul que pour certains univers...)
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 16/12/2014 à 20h02.

  12. #9
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    De plus, les équations géodésiques que j'ai proposé sont dimensionnellement correctes...
    (et PS : erreur de frappe pour les indices contravariants et covariants dans les symboles

    C'est bien entendu et et non et )
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 16/12/2014 à 20h08.

  13. #10
    Amanuensis

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    pour moi non, car on a [m/s²] = Gamma (m/s)(m/s) par exemple...
    OK, mon erreur
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  14. #11
    Amanuensis

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    (et PS : erreur de frappe pour les indices contravariants et covariants dans les symboles

    C'est bien entendu et et non et )
    Il y en a d'autres (erreurs de frappe), mais cela n'empêche pas de comprendre...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  15. #12
    Amanuensis

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Pour les dimensions, il y a par exemple ça qui me gène:

    Si a est sans dimension, on a des s^{-1} à gauche et des ms^{-1} à droite, non?

    et vous avez bien écrit

    Le paramètre adimensionnel a(t)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  16. Publicité
  17. #13
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Pour les dimensions, il y a par exemple ça qui me gène:



    Si a est sans dimension, on a des s^{-1} à gauche et des ms^{-1} à droite, non?

    et vous avez bien écrit
    J'avoue que ça m'a perturbé aussi, car il est en effet adimensionnel.

    c'est un facteur de passage entre une cordonnée (en mètre) et une autre (en mètre) comme R(t)=a(t) Chi [m] par exemple.
    J'imagine que j'ai dû faire cette tranformation quelque part inconsciemment, mais où???

    (donc utiliser R en le notant a)..ce qui donne une dérivée en [m/s] = [c³/v²]
    Car si c'est le cas, toutes les dimensions des équations restent correctes...et ont un sens physique...
    il faut simplement comprendre a(t) comme une conversion d'unité de distance.., et j'ai utilisé une distance à la place?
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 16/12/2014 à 20h39.

  18. #14
    Amanuensis

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    B
    Je pense que l'erreur est là, on n'a pas mais (dimensionnellement ce doit être en m/s²)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  19. #15
    lucas.gautheron

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Je suis d'accord avec Amanuensis, il y a des soucis de dimension.
    Mais pas que...
    g symétrique donc :

    donc

    Mais

    (clairement a doit être sans dimension)

    donc g(00) = 1 et
    donc :

    dont la dimension est bien l'inverse d'une longueur.
    Étonnant, non ?

  20. #16
    lucas.gautheron

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Et au passage :

    A+
    Étonnant, non ?

  21. #17
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par lucas.gautheron Voir le message
    Et au passage :

    A+
    Oui, je viens de le voir je suis en train de refaire les calculs (le facteur deux au numérateur provient de la dérivation de a²) (et dans votre equation, c'est a²/2 au dénominateur, et non au numérateur (mais le résultat final est correct))
    merci pour vos remarques, et à Amnesuis
    Je vais poster la version corrigée sous peu...
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 16/12/2014 à 21h28.

  22. #18
    lucas.gautheron

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Oui, a^2 était censé être au dénominateur
    Étonnant, non ?

  23. Publicité
  24. #19
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    On désire obtenir l'équation géodésique dans une métrique particulière.

    La métrique est :



    L'équation géodésique s'écrit :



    Donc dans ce cas-ci, nous avons :
    et

    Les symboles de Christoffel non-nuls sont alors :


    et


    Et les équations géodésiques non-triviales sont :


    et



    ( est la l'inverse du rayon de Hubble.)

    pas très...physique
    Correct?
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 16/12/2014 à 21h53.

  25. #20
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Si cela est juste, nous obtenons:

    dont le sens physique est encore plus obscur

  26. #21
    azizovsky

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    Si cela est juste, nous obtenons:

    dont le sens physique est encore plus obscur
    on 'a avec ce qui donne


  27. #22
    azizovsky

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    pour on retrouve le facteur de Fitzgerald-Lorentz,donc la métrique de Minkowski.
    Dernière modification par azizovsky ; 16/12/2014 à 22h33.

  28. #23
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    on 'a avec ce qui donne

    j'obtiens un résultat différent, pour les deux équations géodésiques corrigées qu'on obtient :


    et


    Ce qui donne, en multipliant la seconde par :

    ce qui donne


    L'interprétation en reste tout aussi obscure?
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 16/12/2014 à 22h34.

  29. #24
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    pour on retrouve le facteur de Fitzgerald-Lorentz,donc la métrique de Minkowski.
    a(t) est dans ce cadre ici, différent de 1?
    en fait..on ne le sait pas?
    il est arbitraire?

  30. Publicité
  31. #25
    lucas.gautheron

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Pas sur d'avoir suivi tout votre raisonnement pour l'équation des géodésiques.

    , OK

    Mais quand on redérive :




    et là il s'agit de la dérivée d'un produit donc il y aura deux termes

    Étonnant, non ?

  32. #26
    azizovsky

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    si tu pose ,tu'aura ?, implique , où'est partis l'espace ?.

    ps : je n'ai pas regardé les calculs, à la fin, je doit obtenir ma chère RR quand a=1 (métrique Minkowskienne).
    Dernière modification par azizovsky ; 16/12/2014 à 22h52.

  33. #27
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    si tu pose ,tu'aura ?, implique , où'est partis l'espace ?.

    ps : je n'ai pas regardé les calculs, à la fin, je doit obtenir ma chère RR quand a=1 (métrique Minkowskienne).
    ok je vois.
    et pour etre sur...poser a revient à imposer a' puisque (a'/a=H) est donné?

    @Lucas: decidement mes erreurs fourmillent! c est la remise en jambes!
    si vous avez les equations correctes vous pouvez les poster..mon pc vient de cramer je suis sur mon gsm... :-/

    et surtout si vous avez l interpretation physique!!!
    je suis preneur..
    merci !
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 16/12/2014 à 23h03.

  34. #28
    azizovsky

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message

    et surtout si vous avez l interpretation physique!!!
    je suis preneur..
    merci !
    moi, je cois qu'une anlalogie avec ça http://www.ufocom.eu/pages/v_fr/m_sc...r-Effet-Hc.pdf donner une idée (modèle isotrope fermé et aussi son analogue:l'ouvert ).

  35. #29
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    moi, je cois qu'une anlalogie avec ça http://www.ufocom.eu/pages/v_fr/m_sc...r-Effet-Hc.pdf donner une idée (modèle isotrope fermé et aussi son analogue:l'ouvert ).
    vu la source ridicule je ne m y fierai pas une seconde.
    merci.

  36. #30
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    pour on retrouve le facteur de Fitzgerald-Lorentz,donc la métrique de Minkowski.
    gamma^2=1-v^2/c^2???? c est ce que vous dites?
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 17/12/2014 à 00h12.

Sur le même thème :

Page 1 sur 3 12 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Dossier - Le système métrique, une mine pour les enseignements...
    Par V5bot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/11/2013, 20h13
  2. réaction de neutralisation pour dosage pH-métrique
    Par farallon dans le forum Chimie
    Réponses: 0
    Dernier message: 27/11/2012, 22h42
  3. Réponses: 6
    Dernier message: 23/11/2011, 19h45