Bonjour à tous,
Je désire obtenir l'équation géodésique d'un corps se déplaçant à la vitessedans un certain référentiel
inertiel.
Ce corps se déplace dans un espace-temps dont la métrique est :
Le paramètre adimensionnel a(t) a une dérivée temporellestrictement positive, qu'on approxime comme constante ici.
L'équation géodésique est obtenue en annulantpar le principe de moindre action.
Elle s'écrit :
Donc dans ce cas-ci, nous avons :
et
Les symboles de Christoffel non-nuls sont alors (il y en a-t-il d'autres? ceux-ci sont-ils corrects?)
et
Et les équations géodésiques non-triviales sont :
ou
et
car
(est la constante de Hubble.)
Est-ce que ce raisonnement est-il correct?
Il y a-t-il des fautes dans la physique utilisée?
Je vous remercie énormément.
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