Géodésique pour une métrique pseudo-minkowskienne

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour à tous,

Je désire obtenir l'équation géodésique d'un corps se déplaçant à la vitesse dans un certain référentiel inertiel.

Ce corps se déplace dans un espace-temps dont la métrique est :



Le paramètre adimensionnel a(t) a une dérivée temporelle strictement positive, qu'on approxime comme constante ici.

L'équation géodésique est obtenue en annulant par le principe de moindre action.

Elle s'écrit :



Donc dans ce cas-ci, nous avons :
et

Les symboles de Christoffel non-nuls sont alors (il y en a-t-il d'autres? ceux-ci sont-ils corrects?)


et


Et les équations géodésiques non-triviales sont :

ou
et

car

( est la constante de Hubble.)
Est-ce que ce raisonnement est-il correct?
Il y a-t-il des fautes dans la physique utilisée?
Je vous remercie énormément.
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[geometrodynamics_of_QFT]

La limite actuelle sur le principe d'équivalence étant de , il faudrait, pour que l'accélération soit nulle dans les limites des observations expérimentales, que pour observer des déviations par rapport à la géodésique Minkowskienne?

(PS : je n'ai pas compris l'erreur dans le post précédent, toutes les dérivées sont par rapport à tau dans les membres de gauche)

[geometrodynamics_of_QFT]

UP.........quelqu'un peut-il confirmer que mon calcul est correct?

Merci

[Amanuensis]

C'est quoi une "métrique pseudo-minkowskienne "?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Je n'ai pas trop envie de passer du temps à tout vérifier, mais il me semble qu'il y a des c mal placés. Peut-être par confusion entre dériver par x0 et dériver par t?

(Avec les conventions choisies, aussi bien a que les christofell sont sans dimension, non?)

[geometrodynamics_of_QFT]

C'est quoi une "métrique pseudo-minkowskienne "?

c'est une métrique qui ne diffère de la métrique de Minkowski que par un facteur adimensionnel -a(t) au lieu de -1 dans la partie spatiale de la métrique)
Si cette définition n'existe pas, alors c'est une métrique telle que je l'ai définie dans mon premier post, et j'ai fait une errue en ne mettant pas de guillemets dans le titre du fil

[Amanuensis]

C'est la métrique RW pour un espace plat, non?

[geometrodynamics_of_QFT]

Je n'ai pas trop envie de passer du temps à tout vérifier, mais il me semble qu'il y a des c mal placés. Peut-être par confusion entre dériver par x0 et dériver par t?

(Avec les conventions choisies, aussi bien a que les christofell sont sans dimension, non?)

pour moi non, car on a [m/s²] = Gamma (m/s)(m/s) par exemple...mais je vérifie...mais il me semble que la métrique a des dimensions non?

C'est la métrique RW pour un espace plat, non?

oui, k=0 (hypothèse simplificatrice temporaire)

Ce qui est marrant, c'est que n'intervient pas, car les symboles de christoffel ne font intervenir que les dérivées premières ^^ (Or n'est nul que pour certains univers...)

[geometrodynamics_of_QFT]

De plus, les équations géodésiques que j'ai proposé sont dimensionnellement correctes...
(et PS : erreur de frappe pour les indices contravariants et covariants dans les symboles

C'est bien entendu et et non et )

[Amanuensis]

pour moi non, car on a [m/s²] = Gamma (m/s)(m/s) par exemple...

OK, mon erreur

[Amanuensis]

(et PS : erreur de frappe pour les indices contravariants et covariants dans les symboles

C'est bien entendu et et non et )

Il y en a d'autres (erreurs de frappe), mais cela n'empêche pas de comprendre...

[Amanuensis]

Pour les dimensions, il y a par exemple ça qui me gène:

Si a est sans dimension, on a des s^{-1} à gauche et des ms^{-1} à droite, non?

et vous avez bien écrit

Le paramètre adimensionnel a(t)

[geometrodynamics_of_QFT]

Pour les dimensions, il y a par exemple ça qui me gène:



Si a est sans dimension, on a des s^{-1} à gauche et des ms^{-1} à droite, non?

et vous avez bien écrit

J'avoue que ça m'a perturbé aussi, car il est en effet adimensionnel.

c'est un facteur de passage entre une cordonnée (en mètre) et une autre (en mètre) comme R(t)=a(t) Chi [m] par exemple.
J'imagine que j'ai dû faire cette tranformation quelque part inconsciemment, mais où???

(donc utiliser R en le notant a)..ce qui donne une dérivée en [m/s] = [c³/v²]
Car si c'est le cas, toutes les dimensions des équations restent correctes...et ont un sens physique...
il faut simplement comprendre a(t) comme une conversion d'unité de distance.., et j'ai utilisé une distance à la place?

[Amanuensis]

B

Je pense que l'erreur est là, on n'a pas mais (dimensionnellement ce doit être en m/s²)

[lucas.gautheron]

Je suis d'accord avec Amanuensis, il y a des soucis de dimension.
Mais pas que...
g symétrique donc :

donc

Mais

(clairement a doit être sans dimension)

donc g(00) = 1 et
donc :

dont la dimension est bien l'inverse d'une longueur.

[lucas.gautheron]

Et au passage :

A+

[geometrodynamics_of_QFT]

Et au passage :

A+

Oui, je viens de le voir je suis en train de refaire les calculs (le facteur deux au numérateur provient de la dérivation de a²) (et dans votre equation, c'est a²/2 au dénominateur, et non au numérateur (mais le résultat final est correct))
merci pour vos remarques, et à Amnesuis
Je vais poster la version corrigée sous peu...

[lucas.gautheron]

Oui, a^2 était censé être au dénominateur

[geometrodynamics_of_QFT]

On désire obtenir l'équation géodésique dans une métrique particulière.

La métrique est :



L'équation géodésique s'écrit :



Donc dans ce cas-ci, nous avons :
et

Les symboles de Christoffel non-nuls sont alors :


et


Et les équations géodésiques non-triviales sont :


et



( est la l'inverse du rayon de Hubble.)

pas très...physique
Correct?

[geometrodynamics_of_QFT]

Si cela est juste, nous obtenons:

dont le sens physique est encore plus obscur

[azizovsky]

Si cela est juste, nous obtenons:

dont le sens physique est encore plus obscur

on 'a avec ce qui donne

[azizovsky]

pour on retrouve le facteur de Fitzgerald-Lorentz,donc la métrique de Minkowski.

[geometrodynamics_of_QFT]

on 'a avec ce qui donne

j'obtiens un résultat différent, pour les deux équations géodésiques corrigées qu'on obtient :


et


Ce qui donne, en multipliant la seconde par :

ce qui donne


L'interprétation en reste tout aussi obscure?

[geometrodynamics_of_QFT]

pour on retrouve le facteur de Fitzgerald-Lorentz,donc la métrique de Minkowski.

a(t) est dans ce cadre ici, différent de 1?
en fait..on ne le sait pas?
il est arbitraire?

[lucas.gautheron]

Pas sur d'avoir suivi tout votre raisonnement pour l'équation des géodésiques.

, OK

Mais quand on redérive :




et là il s'agit de la dérivée d'un produit donc il y aura deux termes

[azizovsky]

si tu pose ,tu'aura ?, implique , où'est partis l'espace ?.

ps : je n'ai pas regardé les calculs, à la fin, je doit obtenir ma chère RR quand a=1 (métrique Minkowskienne).

[geometrodynamics_of_QFT]

si tu pose ,tu'aura ?, implique , où'est partis l'espace ?.

ps : je n'ai pas regardé les calculs, à la fin, je doit obtenir ma chère RR quand a=1 (métrique Minkowskienne).

ok je vois.
et pour etre sur...poser a revient à imposer a' puisque (a'/a=H) est donné?

@Lucas: decidement mes erreurs fourmillent! c est la remise en jambes!
si vous avez les equations correctes vous pouvez les poster..mon pc vient de cramer je suis sur mon gsm... :-/

et surtout si vous avez l interpretation physique!!!
je suis preneur..
merci !

[azizovsky]

et surtout si vous avez l interpretation physique!!!
je suis preneur..
merci !

moi, je cois qu'une anlalogie avec ça http://www.ufocom.eu/pages/v_fr/m_sc...r-Effet-Hc.pdf donner une idée (modèle isotrope fermé et aussi son analogue:l'ouvert ).

[geometrodynamics_of_QFT]

moi, je cois qu'une anlalogie avec ça http://www.ufocom.eu/pages/v_fr/m_sc...r-Effet-Hc.pdf donner une idée (modèle isotrope fermé et aussi son analogue:l'ouvert ).

vu la source ridicule je ne m y fierai pas une seconde.
merci.

[geometrodynamics_of_QFT]

pour on retrouve le facteur de Fitzgerald-Lorentz,donc la métrique de Minkowski.

gamma^2=1-v^2/c^2???? c est ce que vous dites?