Portrait de phase, qu'est que c'est ?
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Portrait de phase, qu'est que c'est ?



  1. #1
    Noeleoc_

    Question Portrait de phase, qu'est que c'est ?


    ------

    Bonjour à ceux qui me liront .
    J'ai un petit soucis, je suis en L1 Physique, nous avons vu récemment en cours les équa diffs en méca, j'ai assez bien compris, sauf la partie portrait de phase.. Je ne comprends pas du tout comment on obtient les courbes. Par exemple, j'ai un pendule pesant, on trouve une équation du style : x'²+2w²(1-cos(x))=2w²a. A partir de là j'aimerais bien construire la courbe, mais comment m'y prendre ? Il y a soi-disant 2 symétries mais je ne les vois pas...
    Si quelqu'un pourrait m'expliquer grossièrement ce serait sympa !

    -----

  2. #2
    Amanuensis

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Les coordonnées dans le diagramme de phase sont x' et x. Les symétries devraient être évidente: quelle modification simple de la variable x et quelle modification simple de la variable x' laissent manifestement l'équation inchangée?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  3. #3
    Noeleoc_

    Smile Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Ok pour cos(-x)=cos(x), donc symétrie axiale par rapport à l'axe des ordonnées..
    et (-x')²=x'², donc symétrie axiale para rapport à l'axe des abscisses..
    C'était en effet pas bien compliqué, c'est le x' en ordonnée qui m'avait perturbé. Merci.

  4. #4
    Amanuensis

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Il peut être intéressant de comprendre ce que signifient physiquement ces symétries. L'inversion simultanée de x et x', c'est simplement (par exemple) regarder le pendule de l'autre côté (si on met l'axe de y horizontal, on le regarde depuis les y positifs ou depuis les y négatifs). L'inversion de x' sans inverser x est obtenue en inversant le temps. Et l'inversion de x sans inverser x' combine les deux...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Noeleoc_

    Lightbulb Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Bon, j'ai un autre soucis, admettons que je sois amené à devoir dessiner moi-même l'allure de ce portrait, il faudrait que je sache les extremum pour x' et x en fonction des valeurs possibles de a non ?
    Pour x, je cherche des valeurs pour lesquelles x' s'annule... mais pour x' je dois encore dériver ??

  7. #6
    Amanuensis

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    On peut "oublier" temporairement la signification physique et traiter le problème comme de pure géométrie, qui est de dessiner les courbes en (x,y) respectant y²+2w²(1-cos(x))=constante². Les bornes sur x et sur y se trouvent à partir de la formule sans faire de dérivation.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  8. #7
    Noeleoc_

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    C'est gentil de m'accorder de votre temps , mais j'ai encore un problème, on me demande entre autre de déterminer le maximum de x, mais est ce que ça à un sens ? On prend x entre [0,2pi]
    minimum : 0
    maximum : 2pi
    C'est la question ou moi qui est stupide ??

  9. #8
    Amanuensis

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Il y a une autre contrainte, plus serrée, et dépendant de la constante (donc de l'énergie): y²+2w²(1-cos(x))=constante² => 2w²(1-cos(x))<=constante²
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  10. #9
    Noeleoc_

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Ces notions sont selon moi au-delà de mes capacités, mais bon je creuse encore, n'y aurait-il pas des valeurs interdites ?
    y²+2w²(1-cos(x))=2w²a
    y²=2w²(a-1+cos(x))
    minimum pour x=pi
    y²=2w²(a-2)
    Si a<2 problème non ??

  11. #10
    Amanuensis

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Annulé........
    Dernière modification par Amanuensis ; 22/12/2014 à 15h33.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  12. #11
    Amanuensis

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Après différents essais se révélant incorrects à la relecture:

    L'équation ne s'applique que si le centre de masse reste continuellement sous l'axe de rotation (i.e., si |x| reste continuellement inférieur à pi/2), car sinon il manque la distinction entre la masse au-dessus de l'axe de rotation et en-dessous de l'axe de rotation (donner x ne permet pas de distinguer les deux cas qui ont pourtant des énergies potentielles de pesanteur distincts).

    Cette condition demande a<1. Et comme |x| n'atteint pas pi, le problème soulevé disparaît.
    Dernière modification par Amanuensis ; 22/12/2014 à 15h38.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #12
    Noeleoc_

    Smile Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Merci "Amanuensis", je ne vous embête plus.. C'est une passion pour vous de répondre à toutes ces discussions ?

  14. #13
    Amanuensis

    Re : Portrait de phase, qu'est que c'est ?

    Citation Envoyé par Noeleoc_ Voir le message
    C'est une passion pour vous de répondre à toutes ces discussions ?
    Je ne sais pas. Pourquoi ne pas répondre si on croit pouvoir (temps, moyens, ...) amener des réponses utiles?

    Et si n'avais pas répondu, d'autres l'aurait fait, et peut-être mieux...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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