Le mouvement a deux dimensions

[Lily-03]

Bonjour, j'ai des questions concernant cet exercice voici l'enonce
une balle est projetee horizontalement a 15 m/s d'une falaise haute de 20 m determiner

A) la duree de sa trajectoire
B) sa portee horizontale R qui correspond au deplacement horizontal separant le point de depart au point d'impact au sol

Raisonnement

A) donnees vxo = 15 m/s ; vyo = 0 ; xo = 0 m et yo = 20 m
Y= yo + vyo.t-gt^2/2 -----> y= 20-4,9gt^2
Lorsque la balle touche le sol y=0 donc
0=20- 4,9 t^2 ---> 2,02 s ou -2,02 s je suppose qu'on rejette la solution negative ?

B) par contre pour le point b je ne sais pas par quoi commencer
Pourriez-vous m'aider svp ? Merciiiii
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[coussin]

Vous avez calculé le temps de la trajectoire. On vous demande la coordonnée x atteinte à la fin de la trajectoire. Exprimez x en fonction de t (comme vous l'avez fait pour y) et evaluez-le à 2.02s.

[Lily-03]

Ahh ok donc b) x=15t ===> x=15.2,02= 30,3 m merciii et une derniere question quand on doit calculer le tps par exemple comme au point a) on rejette toujours la valeur negative ou pas?
Merciiii

[coussin]

Oui, on rejette la valeur négative.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Réponse pavlovienne en attendant une réponse argumentée?

[Nicophil]

Bonjour,

L'argument, c'est le principe de causalité.

[Nicophil]

C'est un cas où tout le monde (même Stefjm ? ) sera d'accord : la solution mathématique négative n'a pas de sens physique.

[stefjm]

C'est toujours ennuyeux d'avoir des équations issues de la physique qui ne donnent pas des résultats physiquement acceptables.
Ici, on n'est pas dans le cas où on fait des manipulations algébriques qui rajoutent des solutions et pour lesquelles il faut vérifier que les solutions rajoutées sont bien solutions de l'équation de départ.
C'est un peu plus subtile que cela et c'est pourquoi la réponse des physiciens m'intéresse.

Ici, ce n'est pas bien dur de trouver un sens physique à la valeur de temps négative.

Tout dépend de ce que souhaite comprendre la primo-postrice.

[Nicophil]

Ici, ce n'est pas bien dur de trouver un sens physique à la valeur de temps négative.

Vraiment, je ne vois pas...

[lucas.gautheron]

Bonjour,

Oui, c'est un exercice intéressant de chercher la sginification des résultats qu'on rejette.
Ce n'est pas nécessaire ici pour trouver la réponse : il existe une seule solution qui donne un évènement suivant le lancer à t = 0. Cependant, l'autre valeur a tout à fait un sens et aurait pu faire l'objet d'une question. Les deux solutions sont physiquement acceptables, elles répondent simplement à des questions différentes.

A+

[lucas.gautheron]

Vraiment, je ne vois pas...

C'est l'instant auquel il faut lancer l'objet pour qu'il atteigne la position (x0, y0) avec la vitesse (v0, y0) à l'instant t = 0.

A+

[coussin]

C'est l'instant auquel il faut lancer l'objet pour qu'il atteigne la position (x0, y0) avec la vitesse (v0, y0) à l'instant t = 0.

A+

Pas du tout. Rien ne dit que la situation est symétrique en x. S'il s'agit d'une falaise, elle ne l'est pas.
J'ai réfléchi si je voulais argumenter ma réponse en #4 et ai décidé que non. Je m'en doutais que certains tomberaient dans le panneau et que ça va débattre sans fin...

[stefjm]

Symétrie de la trajectoire de la balle.
Ce temps négatif permet de calculer comment tirer la balle en se plaçant à -30m pour qu'elle suive la même trajectoire (parabole dont le sommet est à (0, 20m)) et l'arrivée à +30m

Pour ne pas avoir de temps négatif, il suffit de faire le changement de variable


pour


Comme le signale Coussin, ce changement de variable n'est utile que si la falaise n'est pas là!

Ce que je veux dire par là : On ne rejette pas une solution négative parce qu'elle est négative, mais pour d'autres bonnes raisons que Coussin expliquera bien mieux que moi, s'il est de bonne humeur.

[Lily-03]

Hmm pour ces genres d'exercices alors on prend souvent comme reference t=0?
Et si pour vous ( ou bien en physique) (lucas.gautheron) la valeur negative est acceptable,que se passerait-il avec le temps -2,02 s ( pour cet exercice) ?
Merciiii
Excellente journee

[lucas.gautheron]

Pas du tout. Rien ne dit que la situation est symétrique en x. S'il s'agit d'une falaise, elle ne l'est pas.
J'ai réfléchi si je voulais argumenter ma réponse en #4 et ai décidé que non. Je m'en doutais que certains tomberaient dans le panneau et que ça va débattre sans fin...

Rien dans les équations ne dit qu'il s'agit d'une falaise ou non.
Et on se fiche bien de ce qu'il se passe selon x.
y est une fonction du temps qui respecte les équations du mouvement de -oo à +oo. Si vous calculez l'instant que j'ai défini toute à l'heure (l'instant ou il faut lancer l'objet pour que sur une trajectoire balistique il atteigne bien les conditions initiales en t = 0), vous retomberez sur la solution négative de y(t) = 0. (puisqu'elle est nécessaire!)

[Lily-03]

Ok merciiii

[lucas.gautheron]

Symétrie de la trajectoire de la balle.
Ce temps négatif permet de calculer comment tirer la balle en se plaçant à -30m pour qu'elle suive la même trajectoire (parabole dont le sommet est à (0, 20m)) et l'arrivée à +30m

Pour ne pas avoir de temps négatif, il suffit de faire le changement de variable


pour


Comme le signale Coussin, ce changement de variable n'est utile que si la falaise n'est pas là!

Ce que je veux dire par là : On ne rejette pas une solution négative parce qu'elle est négative, mais pour d'autres bonnes raisons que Coussin expliquera bien mieux que moi, s'il est de bonne humeur.

Voilà, tout à fait. Ce sont des critères physiques supplémentaires qui permettent de rejeter cette solution. Mais elle a bien le sens que l'on a donné ici dans le cas où c'est cohérent avec le problème.
A+

[stefjm]

Hmm pour ces genres d'exercices alors on prend souvent comme reference t=0?

Oui. Comme cela, on peut rejeter sans réfléchir les solutions négatives. (mais il arrive qu'on se trompe si on choisit mal cette origine des temps.)
Attendre la réponse de Coussin s'il est de bonne humeur.

Et si pour vous ( ou bien en physique) (lucas.gautheron) la valeur negative est acceptable,que se passerait-il avec le temps -2,02 s ( pour cet exercice) ?

C'est un temps avancé, en extrapolant que ce qui se passe avant t=0 est symétrique de ce qui se passe après. (ce qui n'est pas le cas ici.)

Question à Coussin :
J'aime bien mon changement de variable. Je reconnais qu'il n'est pas des plus pratiques, mais il fait disparaitre les valeurs négatives.
Quel est alors le critère physique pour rejeter les temps compris entre 0 et sqrt(2y0/g) ?

Et là, on fait de la physique, pas des maths. (Mais le lien entre les deux m'intéressent aussi.)

Cordialement.

[lucas.gautheron]

La réversibilité des lois de Newton fait que définir l'état (position + vitesse) à un instant donné donne de façon unique l'évolution après cet instant initial (jusqu'à la fin des temps) mais aussi _avant_ (jusqu'à ...)

Or évidemment il s'est passé autre chose que la gravité : l'objet a été amené à sa position initiale (il n'est pas resté toute sa vie sur une trajectoire balistique..) et dès qu'il heurte le sol il s'arrête à cause du choc et des frottements etc.

Donc le vrai "y" n'est pas donné par l'équation trouvée pour des temps négatifs. L'expression n'est vraie ici que dans le domaine [ 0, t(sol)].
Tout provient du domaine de validité de l'expression.

Si on s'était demandé : quand faut il lancer lemobile pour qu'il parvienne à la position décrite à t = 0, alors le domaine de validité aurait compris des temps négatifs. De plus, on aurait trouvé le résultat écarté dans le problème initial.

A+

[Nicophil]

Attendre la réponse de Coussin s'il est de bonne humeur.

C'est un temps avancé, en extrapolant que ce qui se passe avant t=0 est symétrique de ce qui se passe après. (ce qui n'est pas le cas ici.)

Voilà, tu as répondu, tout est dit.