Bonjour,
Je suis en train d'essayer de comprendre les arguments de physique des particules utilisant la conservation du moment cinétique et les symétries discrètes C, P et T. J'ai l'impression de m'embrouiller sur un certain nombre de points et je ne trouve pas de documents qui détaille assez pour que je n'ai pas de doutes sur le sujet (surtout que je n'ai pas de bibliothèque sous la main ^^). Si quelqu'un a des éclaircissements/remarques sur les points suivants, je suis preneur (désolé, ça risque d'être un peu long et détaillé mais c'est justement sur des détails que je ne suis pas sur).
1) Moments cinétiques de deux particules identiques
Considérons deux particules de spin s, formant un système de moment angulaire L et de spin total S. Il me semble que l'échange des deux particules agit avec les facteurs suivants sur les différentes composantes de la fonction d'onde :
- 1 sur la partie centre de masse qui est invariante sous échange
- 1 sur la partie radiale de la fonction d'onde relative
- (-1)L sur la partie angulaire de la fonction d'onde relative
- (-1)S-2s sur la partie de spin (symétrie ou anti-symétrie des coefficients de Clebsch-Gordan)
Donc il me semble qu'au total on a un facteur (-1)L+S-2s.
Si les deux particules sont identiques, la théorème spin-statistique nous dit que ce facteur doit être égal à (-1)2s, donc que pour un système de deux particules identiques, L+S est toujours pair. Est-ce bien le cas ? Si oui, y a-t-il des généralisations possibles pour des systèmes de 3,4,N particules identiques ?
2) Conjugaison de charge d'une paire de particules
Considérons deux particules de spin s, formant un système de moments cinétiques (J,L,S) (total, angulaire, spin).
- Si les particules sont un boson non totalement neutre B et son anti-boson Bbar, j'ai lu que la parité de charge était (-1)L car ça revenait juste à échanger les deux positions. Pourquoi est-ce que ça ne revient pas à échanger aussi les deux spins ?
- Si les particules sont un fermion f et son anti-fermion fbar, j'ai lu que la parité de charge était (-1)L+S. Est-ce que la différence de S entre bosons et fermions vient du spin-statistique ? J'ai du mal à voir ; j'ai bien trouvé un document où ce calcul est détaillé (http://ruphe.fsac.ac.ma/pdf_files/PCT.pdf, page 10), mais le résultat semble être (-1)L+S pour les deux, je suis un peu perdu.
- Enfin, si on prend deux bosons totalement neutres B0 et B0', étant leur propres anti-particules, on obtient juste le produit des parités de charge internes. Notamment, pour deux bosons neutres identiques on obtient toujours +1.
3) Un exemple plus concret : les désintégrations du η
J'ai trouvé dans un document l'exercice suivant, mais sans correction et j'aimerais avoir votre avis.
Le méson η a un spin J=0 et se désintègre via l’interaction électromagnétique selon les canaux suivants :
(a) η -> γ+γ
(b) η -> π0+π0+π0
(c) η -> π0+π++π-
Trouver les nombres de parité et de charge du η.
En vérifiant sur les tables de particules un peu partout, on voit que le η est dans la configuration JPC=0-+, essayons donc de retrouver ça.
- Considérons la désintégration (a) : la parité de charge des deux photons est ηC(γγ)=+1 d'après l'argument en fin de 2). Donc ηC(η)=+1 par conservation.
- Considérons la désintégration (b) et indexons les trois pions neutres par 1, 2 et 3. Chacun est de spin 0 donc le spin total est 0. Par conservation du moment cinétique, on a J(3π0)=0, donc le moment angulaire des 3π0 doit être L(3π0)=0. Notons L(1,2) le moment relatif entre 1 et 2 et L(12,3) le moment relatif entre (1,2) et 3. La composition de ces deux moments doit donner L(3π0)=0 donc doivent être égaux : L(1,2)=L(12,3).
La parité va alors être donnée par : ηP(3π0)=ηP(π0)3(-1)L(1,2)+L(12,3)=(-1)3(-1)2L(1,2)=-1 d'où par conservation ηP(η)=-1.
On retrouve donc bien ce qu'on voulait, mais je suis étonné, on a pas utilisé la 3ème désintégration. Est-ce que je me suis trompé quelque part ?
Voilà, j'ai fini le pavé, merci à ceux qui auront lu jusqu'au bout (et même partiellement). Si vous avez des réponses/précisions ou des références (que sur internet malheureusement) où tout ça est expliqué, je suis preneur.
Merci d'avance,
Silk
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