Auto-induction d'une spire supraconductrice: exercice

[invitef0cd3d2e]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice à propos de l'induction d'une spire supraconductrice et il me semble que je n'ai pas compris quelque chose à propos de l'induction magnétique ...

Je m'explique: une spire carrée de coté a et de masse m tombe dans un champ de pesanteur g = gux. Dans le demi espace x > règne le champ magnétique uniforme et permanent B = B₀uz. Le repère est orienté tel que x soit vers le bas et qu'a t=0, le bas de la spire se trouve à x=0 (donc hors du champ magnétique).

Dans la première partie de l'exercice, on me demande de déterminer la vitesse de la spire lorsque la spire n'est pas supraconductrice et possède une résistance R. J'ecris alors que e = -d(phi)/dt = Ri = -B₀*a*v et je retrouve la vitesse ainsi que le mouvement.

Viens ensuite le problème: "la spire est maintenant supraconductrice et possède une résistance nulle. On ne peut plus alors négliger le phénomène d'auto-induction et on note L l'inductance propre de la spire. Montrer que, dans ces conditions, le mouvement de la spire devient oscillatoire, en supposant qu'elle ne pénètre pas entièrement dans la zone de champ magnétique".

J'aurai alors ecrit: e = -Ldi/dt -B₀*a*v car pour moi, il faut prendre en compte et l'induction dû au champ magnétique présent dans la zone x<0 et l'auto-induction. Cependant, il semble que ce se soit faux. Du coup, j'ai du rater quelque chose mais je ne vois vraiment pas..

Un petit coup de pouce pour comprendre serait vraiment très sympa et je vous remercie d'avance !

Raganof
-----

[azizovsky]

Salut, dans un supraconducteur, le champ magnétique est exclu du volume (selon le supraconducteur de type 1 ou 2).
il pénétre un petit peu selon la coposition de la spire, selon les donné le flux à l'interieur est nul sans complication.
voir effet Meissner :http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Meissner
tu peu trouver sur youtube les expériences ....

[invitef0cd3d2e]

Salut !

Merci pour ta réponses rapide !

Par contre, j'ai oublier de dire que c'est simplement un exercice de niveau L2 .. Aussi je ne connais strictement rien des supraconducteurs a vrai dire, et j'ai bien peur que ton lien soit un peu trop compliqué pour moi (pour le moment en tout cas).


Par contre je ne comprend pas bien: tu dis donc que le flux à l’intérieur de la spire du champ B présent est nul. Mais cela implique alors qu'il n'y a aucun courant dans la spire et donc même pas d'auto-induction non ?

Ceci dit, j'ai un début de correction: e = -Ldi/dt = B₀v*a et c'est bien ce que je ne comprend pas puisque moi j'aurai ajouté le terme -Ldi/dt au terme B₀v*a. Que ce soit dans un exercice ou dans un autre, donc ma question est plus générale que le simple fait de résoudre l'exercice ..

[azizovsky]

non, j'ai dit qu'il pénétre un peu, un courant de surface, le flux magnétique tota à travers la spinre reste constant: (=flux magnétique) et si la spinre a été fait supraconducteur dans le champs extérieur, qui a crée le flux et qui'a par la suite enlevé, un courant stationnaire égale à est induit dans la spire .(désolé j'ai du travail si je tarde à ....)

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
On n’a pas à s’occuper de l’effet Meissner. Cet effet concerne l’expulsion du champ magnétique existant à l’intérieur d’une substance au moment de la transition normal->supraconducteur.

Ici il s’agit uniquement de la loi d’induction de Faraday et de la règle de Lenz.

Le signe ‘-‘ dans l’équation e = -Ldi/dt est un piège à cons. Sans un dessin montrant comment la polarité est mesurée c’est de la foutaise.

Ce que vous savez est que le sens des inductions suit la règle de Lenz (pas la loi de Lenz qui est un autre nom de la loi de Faraday).
Et que donc, le sens sur courant est tel que la force crée par ce courant induit, tend à s’opposer au mouvement.
Faits un dessin, choisissez des directions et écrivez vos équations en fonction de votre dessin et non avec les idioties que l’on vous a apprises.
Et vous avez parfaitement raison ce terme de l’auto-induction doit aussi apparaître pour un conducteur normal.
Au revoir.

[stefjm]

On peut négliger l'auto-inductance L si on ne s'intéresse qu'au régime permanent d'une spire résistive.
Seule la résistance permet de caractériser la vitesse limite et l'inductance caractérise la constante de temps L/R.

Pour une spire supra, R=0 ne participe plus au régime permanent. (d'ailleurs, il n'y en a pas) Ne reste plus que L pour caractériser la pulsation d'oscillation.

[stefjm]

et non avec les idioties que l’on vous a apprises.

LPFR, il va vous falloir sortir le stylo vert pour vous auto-modérer...
Seuls les cranks traitent d'idiotie la science officielle.

Et vous avez parfaitement raison ce terme de l’auto-induction doit aussi apparaître pour un conducteur normal.

Faire de la physique, c'est savoir négliger ce qu'il faut quand il faut.
Cordialement.

[azizovsky]

c'est simple, j'ai dit :
on' a
pour la spire fermée, on'a , càd (sorte de loi de Lenz à 100%) (avev le s-n d'en bas en haut).

[azizovsky]

je t'ai trouvé un exemple : http://rmck.free.fr/physique_05/devo...onductrice.pdf

4.2 placé au-dessus de la spire (1), il apparaîtra des courants induits
surfaciques (voir effet Meissner) qui formeront des "spires" à

la résultante des forces de Laplace agissant sur ces courants
aura pour effet de le maintenir en lévitation
elle est dirigée vers le haut si la sphère descend, et vers le bas si
la sphère monte : il y aura donc possibilité d'équilibre stable,
c'est ce que confirme une étude plus détaillée du phénomène.

[azizovsky]

Seuls les cranks traitent d'idiotie la science officielle.

.

quel crack, j'ai 'décracké' le meilleurs d'eux.

[LPFR]

je t'ai trouvé un exemple : http://rmck.free.fr/physique_05/devo...onductrice.pdf

Bonjour.
Ce monsieur devrait se renseigner sur ce qu'est l'effet Meissner.
Ce n'est pas pourtant difficile. Il suffit de consulter Wikipedia :
The Meissner effect is the expulsion of a magnetic field from a superconductor during its transition to the superconducting state.

L’induction de courants qui s’opposent à la pénétration des champs extérieurs est commune à tous les conducteurs. Dans un conducteur normal, ce courant s’estompe à cause des pertes et dans un supraconducteur il reste éternellement. Mais ce n’est pas l’effet Meissner, mais la loi d’induction Faraday.
Au revoir.

[azizovsky]

Bonjour, il a dit

placé au-dessus de la spire (1), il apparaîtra des courants induits
surfaciques (voir effet Meissner) qui formeront des "spires" à
la surface de l'échantillon;

càd le champ magnétique est éxclu de l'interieure de la sphère (effet meissner), il apparait des courants induits surfaciques (des boucles ou spires), je ne vois pas où il n'a rien compris .

[LPFR]

Bonjour, il a dit
càd le champ magnétique est éxclu de l'interieure de la sphère (effet meissner), il apparait des courants induits surfaciques (des boucles ou spires), je ne vois pas où il n'a rien compris .

Re.
tant pis.

[azizovsky]

ok, tant pis , regarde l.landau, Lichchitz tome VIII et supraconductivity,superdiamagn étisme,supefluidity de Vitaly L Ginzburg et fritz London et .....

[stefjm]

Tans pis et pis c'est tout...

[invitef0cd3d2e]

Bonsoir,

Merci pour toutes vos réponses.

Le signe ‘-‘ dans l’équation e = -Ldi/dt est un piège à cons. Sans un dessin montrant comment la polarité est mesurée c’est de la foutaise.

Ce que vous savez est que le sens des inductions suit la règle de Lenz (pas la loi de Lenz qui est un autre nom de la loi de Faraday).
Et que donc, le sens sur courant est tel que la force crée par ce courant induit, tend à s’opposer au mouvement.
Faits un dessin, choisissez des directions et écrivez vos équations en fonction de votre dessin et non avec les idioties que l’on vous a apprises.
Et vous avez parfaitement raison ce terme de l’auto-induction doit aussi apparaître pour un conducteur normal.
Au revoir.

Je suis parfaitement d'accord avec vous. Cependant, mon problème ne vient pas d'un signe "-" ou non. Le souci est que justement je n'arrive pas à écrire mes équations. Je sens bien qu'il faut faire comme dans la première partie, c'est à dire égaliser deux expressions de la fem de manière à obtenir mon équation différentielle. Mais je ne sais justement pas comme faire.

Pour essayer de reformuler le problème: je ne vois pas trop comment écrire ma loi de Faraday lorsqu'il y deux effets couplés: l'auto-induction et l'induction causé par le champ B permanent. Le problème serait exactement le même pour une spire non supra (donc R non nulle) mais pour laquelle on ne négligerait pas l'auto-induction...


@azizovsky: je ne vois pas trop ce que je représente et dans mon problème. Pourriez vous m'expliquez ?

Merci encore,

Raganof

[LPFR]

Bonjour.
Dans le cas de la spire supraconductrice qui arrive de l’extérieur avec un courant nul et donc, traversée par un flux nul, quand elle pénètre dans la zone avec du champ, un courant va s’induire qui maintiendra ce flux nul.
Le courant est « facile » à calculer (si on connaît l’inductance de la spire) car le flux qui traverse une bobine et qui est crée par le courant de la bobine vaut

Ce flux doit être égal au flux qui aurait entourée la spire qui elle n’était pas conductrice. C’est à dire B.S = B.a.x, où ’a’ est la longueur du côté de la spire et ‘x’ la profondeur de pénétration dans le champ.

La force sur le côté A est égale à F = B.a.I = (B.a)².x/L et dirigée, évidement, dans le sens qui s’oppose à la pénétration. Cette force est dont proportionnelle à ‘x’ et l’ensemble se comporte comme un ressort de constante k = (B.a)²/L
Au revoir.

[stefjm]

D'ailleurs, petite question naïve :
Y a-t-il un frottement fluide ou est ce que cela oscille ad vitam-aeternam?

[invitef0cd3d2e]

Merci pour la réponse

Bonjour.
Dans le cas de la spire supraconductrice qui arrive de l’extérieur avec un courant nul et donc, traversée par un flux nul, quand elle pénètre dans la zone avec du champ, un courant va s’induire qui maintiendra ce flux nul.
Au revoir.

Est-ce que le fait que le courant induit maintient un flux nul est une propriété des supraconducteur ou est-ce que c'est la même chose dans le cas de toutes les bobines ? (peut être que c'est une question bête mais je préfère être certain .. )

[LPFR]

Merci pour la réponse



Est-ce que le fait que le courant induit maintient un flux nul est une propriété des supraconducteur ou est-ce que c'est la même chose dans le cas de toutes les bobines ? (peut être que c'est une question bête mais je préfère être certain .. )

Re.
C’est le cas de toutes bobines… à court terme. C'est-à-dire pour des variations courtes devant la constante de temps de la bobine L/R (où R est la résistance série). Le cas des bobines supraconductrices est exceptionnel car, R étant nulle, la constante de temps est infinie. Et le phénomène du maintient du flux constant dure indéfiniment.
A+

[stefjm]

Est-ce que le fait que le courant induit maintient un flux nul est une propriété des supraconducteur ou est-ce que c'est la même chose dans le cas de toutes les bobines ? (peut être que c'est une question bête mais je préfère être certain .. )

azizovsky vous la bien montré avec son dPhiExt/dt=L.di/dt dans le cas de la bobine supra.
Pour la bobine classique, si vous faites une variation de flux en rampe, il y aura en régime établi une différence constante entre le flux propre et le flux total. (comme le signale LPFR, dans les premiers instants t<L/R, ce sont les mêmes car le flux est une grandeur physique continue.)
Vous pouvez jeter un œil ici
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4859507
Il y a des coquilles dans le schéma :
L devient 1/L
1/R devient R
Ainsi qu'une bricole de signe.
1/p est une intégration.

Ce sont les mêmes équations.
Cordialement.