Bonjour,
Imaginons trois boules alignées (le problème est à 1 dimension). Soit m la masse de la boule du milieu et M celle des deux autres, avec m<M.
Les conditions initiales sont les suivantes :
la boule du milieu (la petite) et celle de droite sont immobiles et en contact. La boule de gauche se déplace vers la droite et va heurter la petite boule.
La question est évidemment : quelles seront les vitesses des trois boules après le choc ?
Il y a un petite difficulté qui vient du fait qu'on a 3 inconnues (les 3 vitesses finales) mais seulement 2 équations : les conservations de la quantité de mouvement et celle de l'énergie.
Il y a une solution qui parait naturelle : celle du "carreau sur place" : après le choc, les boules de gauche et du milieu seraient immobiles (et en contact) et la boule de droite se déplacerait vers la droite avec la vitesse qu'avait celle de gauche avant le choc.
Mais en fait, il existe une infinité d'autres solutions qui ne violeraient pas les deux principes de conservation.
On peut contourner le problème en supposant que les deux boules immobiles (la petite et celle de droite) ne sont pas en contact initialement.
Dans ce cas, le choc de la boule de gauche avec la petite va mettre cette dernière en mouvement, la petite va donc heurter celle de droite et il va s'en suivre une série d'aller-retour de la petite boule entre les deux grosses jusqu'à ce que la vitesse de la petite soit comprise entre les vitesses des deux autres, auquel cas il ne peut plus y avoir d'autres chocs. Alors l'état final est atteint.
Or dans cette situation-là, la distance entre les deux boules initialement immobiles (la petite et celle de droite) n'intervient pas (d'ailleurs, il ne se passe rien entre les chocs). On peut donc faire tendre cette distance vers 0 pour se retrouver dans la situation décrite au début où les boules immobiles sont en contact.
Si on suppose, comme on vient de le faire, que les deux boules initialement immobiles ne sont pas en contact, alors, le problème se résout facilement puisque chaque choc de la petite boule avec, alternativement, la grosse de gauche et la grosse de droite, donne un système de 2 équations à 2 inconnues (les vitesses après le choc des deux boules impliquées dans ce choc). On a donc, une série de systèmes 2X2.
On espère donc que le calcul de cette situation donne des vitesses finales pour les trois boules, égales à ce qu'on attend dans le cas où les boules initialement immobiles sont en contact : nulles pour celles de gauche et celle du milieu et égale à la vitesse initiale de celle de gauche pour celle de droite.
Or, j'ai fait une petite simulation numérique qui montre que ça n'est pas le cas.
Il semble que ça n'est le cas que pour un ensemble discret de valeurs de m (la masse de la petite). Pour toute les autres valeurs de m, dans l'état final, la petite boule n'est pas immobile, celle de gauche recule et la vitesse de celle de droite est inférieure à la vitesse initiale de celle de gauche.
Mais alors si on fait l'expérience, avec les boules initialement immobiles en contact, qu'est-ce qu'on obtient ?
Si on obtient l'immobilité des boules du milieu et de droite, donc le résultat intuitif dans le cas où les boules initialement immobiles sont en contact, alors, pourquoi l'astuce qui consiste à supposer qu'il n'y a pas contact ne marche pas ?
Si on obtient le résultat obtenu grâce à l'astuce de calcul, alors, on peut se poser quelques questions :
Comment la nature, parmi l'infinité de possibilités qui respectent les principes de conservation, en choisit-elle une plutôt qu'une autre ?
Il semblerait que ce système physique soit régit par une troisième loi qui permettrait de trancher. Parce que l'astuce de calcul n'est qu'une astuce de calcul. On s'attend, me semble-t-il, à ce qu'il existe un argument qui, au moins qualitativement, explique que la nature, dans ce cas, n'a pas le choix, contrairement à ce nous laisserait croire la seule prise en compte des deux lois de conservation.
Voilà.
J'attends vos avis et vos réflexion.
merci.
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Envoyé par elzeardbouffier 
