Mécanique du vol élémentaire

[invite4087aa89]

Bonjour! Un exercice de mécanique m'a été donné, mais je bloque sur une des premières questions...
Je vous donne l'énoncé:
Ce problème s'intéresse aux caractéristiques d'un avion en vol.
1) On s'intéresse d'abord à 2 grandeurs:
La norme de la force aérodynamique s'écrit Faéro=0.5pv(^2)SCa où p est la masse volumique du fluide traversé, S l'aire projetée perpendiculairement à la direction de l'écoulement et Ca le coefficient aérodynamique qui dépend de la forme de l'objet. On décompose cette force en deux forces: la portance Fp, perpendiculaire à l'écoulement, et la trainée Ft parallèle à l'écoulement. le système étudié est l'ensemble avion/pilote.
Le facteur de charge ou nombre de Gcorrespond au rapport de la norme de la portance sur la norme du poids.
G=Fp/P
Dans le cas d'un avion motorisé en vol horizontal rectiligne, à vitesse constante:

1a)Quelle est la relation qui lie les forces: P, Fp, Ft, T (traction)?
ma réponse: P+Fp+Ft+T=0


1b)quel est le facteur de charge infligé dans ce cas?

Dans ce cas Fp=-P donc G=1

2)Dans le cas d'un avion motorisé en montée (angle de l'axe longitudinal de l'avion avec l'horizontale a>0)
a) La relation précédente est-elle toujours vraie?
oui

b) dans ce cas montrer que le facteur de charge Gm se met sous la forme Gm=cos(a).
Voilà mon problème, je ne sais pas comment m'y prendre, car dans ce cas Fp n'a pas la même direction que P. Par conséquent Fp a une composante en x et y.
Pourriez-vous m'aidé?
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[invite60be3959]

2)Dans le cas d'un avion motorisé en montée (angle de l'axe longitudinal de l'avion avec l'horizontale a>0)
a) La relation précédente est-elle toujours vraie?
oui

b) dans ce cas montrer que le facteur de charge Gm se met sous la forme Gm=cos(a).
Voilà mon problème, je ne sais pas comment m'y prendre, car dans ce cas Fp n'a pas la même direction que P. Par conséquent Fp a une composante en x et y.
Pourriez-vous m'aidé?

Bonjour,

Si Fp n'a pas la même direction que P alors la "relation précédente" n'est plus vraie (justement pour cette raison). Il faut alors simplement décomposer le vecteur Fp dans un repère xOy où Oy serait un axe verticale. On pourrait aussi choisir un repère qui serait attaché à l'avion tel que Ox soit dans la même direction que Fp et ce serait à ce moment là P qu'il faudrait décomposer dans ce repère.
Si tu ne te rappels plus comment est-ce-que l'on décompose un vecteur dans un repère, on fait comme ça :

*********** pas d'image personnelle sur serveur externe ***********

[invitebf26947a]

Cet exo, ressemble trait pour trait à un exo que j'ai fais.
Ce ne serai pas du LA101?

[invite4087aa89]

Mais, Fp est une force perpendiculaire à l'avion,non? En fait, sur mon croquis, l'avion a la même direction de ton vecteur, Vaincent, mais Fp lui est perpendiculaire en son milieu, P est verticale, et les autres forces ont la même direction que l'avion. Est-ce que la composante verticale de Fp a la même norme que P?Je ne comprends pas ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4087aa89]

Je ne sais pas ce que c'est du LA101 deyni...

[invite60be3959]

Mais, Fp est une force perpendiculaire à l'avion,non? En fait, sur mon croquis, l'avion a la même direction de ton vecteur, Vaincent, mais Fp lui est perpendiculaire en son milieu, P est verticale, et les autres forces ont la même direction que l'avion. Est-ce que la composante verticale de Fp a la même norme que P?Je ne comprends pas ...

Bon. Le fait que l'avion monte ne modifie pas les directions des vecteurs par rapport à l'avion , sauf le poids. Dans un repère attaché à l'avion, on trace les 4 vecteurs à partir de l'origine de ce repère. Le vecteur Fp est dirigé selon l'axe Oy et vers le haut. Le vecteur T selon l'axe Ox et vers la droite. Le vecteur Ft selon Ox mais vers la gauche. Et le poids est vers le bas en faisant un angle "a" avec l'axe Oy(angles correspondants). On a toujours la relation vectorielle Fp + P + Ft + T = 0. Cette relation, dans notre repère est vraie sur Ox et sur Oy(On a Fpx + Px + Ftx + Tx = 0 et Fpy + Py + Fty + Ty = 0). On écrit alors les composantes des vecteurs selon Ox et Oy(décomposition vue en seconde,et que je t'ai rappelé ici), en oubliant pas que lorsqu'un vecteur est dirigé suivant les x ou y négatifs sa composante est négative suivant l'axe considéré.
On aurait aussi pu choisir un repère où le poids aurait été selon l'axe Oy et vers le bas, mais dans ce cas tout les autres vecteurs aurait fait un angle "a" avec l'un des axes et la détermination de leurs composantes s'en trouve compliquée. Peut importe le repère choisit les résultats seront toujours les mêmes, mais on choisit celui qui nous simplifie le plus la vie.