Trigonométrie élémentaire...

[invitec1b1962b]

Bonjour,
aprés plusieurs semaines passées à remplir des pages de brouillon je me résoud à demander un peu d'aide...

"Démontrer que si X et Y vérifient : a.sinX.SinY + b.cosX.cosY = 0 (*)
l'expression Z = [1/(asin²X+bcos²X)]+[1/(asin²Y+bcos²Y)] est indépendante de X et Y."

Voila comment je m'y suis prise :
j'exprime dans Z sin²X et cos²X en fontion de tg²X et de même avec sin²Y et cos²Y.
Ensuite de l'équation donnée (*) je tire tgX en divisant par cosXcosY et je porte cette valeur dans Z.
J'ai donc Z qui s'exprime en fonction de tgY.

Aprés quelques transformations je tombe sur:
Z=[(a²tg²Y+b²)/(ab(atg²Y+b))]+[(1+tg²Y)/(atg²Y+b)]

et là je ne sais plus quoi faire...

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît...
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Je n'ai pas refait tous les calculs mais si l'expression à laquelle tu aboutis est correcte (ce qui a l'air d'être le cas), il suffit de mettre les deux termes au même dénominateur

puis de faire apparaître le facteur au numérateur.

[invitea3eb043e]

Si on pose t=tan(x) et T=tan(y), on voit que t.T = -b/a en supposant que rien n'est nul dans tous ces dénominateurs.
On voit assez bien venir une somme du genre (1+t²)/(a t²+b) + (1+T²)/((aT²+b) et si on développe en imposant T=-b/(at), il reste un truc qui se simplifie.

[invitec1b1962b]

Merci de m'avoir répondu si rapidement.
Je crois que je cherchais trop compliqué! Mais j'ai fini par factoriser le numérateur pour simplifier. Enfin...

[A voir en vidéo sur Futura]